[经济学]大学物理实验绪论11-12-2.ppt

1、1,总学时: 40 学时 学分: 2 分 实验个数： 12个 预 习： 进入实验室前必须预习，做好预习报告。 考 试： 笔试或操作 成 绩： 平时50 分（预习报告、操作、实验报告） 期末考试： 50 分 实验地点：公共实验楼北楼二楼 N204 N215,大学物理实验,2,40学时 必做9+ 选做3 = 12,实验安排,报告册作业：1，3，4，5，12 ，19，20，21，22，23及第一个实验的预习报告,每个班按学号平均分成三个组，每个组每周做1个实验，每三周换一次实验室。,3,绪 论,一、物理实验课任务:,物理实验课是学生进行科学实验的一门基础课，是大学生入学后受到系统实验方法和技能训练的

2、开端。物理实验课是用实验的方法研究物理现象的本质和规律。, 培养与提高学生的物理实验技能，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解。,4,二、主要教学环节,1.实验前预习 认真阅读实验讲义 做好预习报告 预习报告的主要内容：实验名称、目的、仪器、原理、实验内容、预习中遇到的问题等。 （上课前检查，没预习的不允许做实验。）, 培养与提高学生的科学实验能力。 培养学生理论联系实际、实事求是的科学态度。,5,3.实验报告 完成实验报告，内容包括：实验名称、目的、仪器、原理、实验内容、数据处理、思考题等。,2.进行实验 根据操作规程正确调试好仪器，观察实验现象，准确测量实验数据，并记录到实验报告册的原

3、始数据专用页。经教师检查达到要求时方可整理好仪器离开实验室。,做完实验后4天内完成实验报告并做好下次的预习报告，由课代表收齐后交到办公室。,6,第一章 测量误差与数据处理基本知识,第一节 测量与测量误差,一、测量与误差,1. 测量的定义：在一定条件下，利用仪器，通过实验的方法，把被测量与作为计量单位的标准量相比较的过程。或者说，测量就是测定待测量和标准计量单位的倍数关系。 任何一种测量结果，其物理量都是由数值和单位构成。,（一）测量,7,2. 测量分类 直接测量：用仪器直接读出测量值的测量。 例如：用刻度尺测长度；用电流表测电流等。,间接测量：根据直接测量所得到的数据，利用一定的物理公式，通过

4、运算，计算出结果。 例如，直接测出单摆的长度L和周期T，应用公 式 ，计算出重力加速度g。,8,（二）误差 1. 真值与误差的定义 真值 x真：物理量的客观存在值。由于仪器准确 度、测量方法、环境影响等条件的限制，任何实 际测量总得不到真值。,测量误差：测量值x与真值x真的差异称为测量误差，简称误差。 误差存在于一切测量中！,9,相对误差：测量的绝对误差与被测量真值之比称为相对误差，常用百分数来表示，又称百分误差。,2. 误差的分类,根据误差产生的原因和性质，误差可分为系统误差和偶然误差。,10,系统误差定义：在同一条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号始终保持不变，或在条件改变时，误

5、差的大小和符号按一定规律变化，这类误差叫系统误差。,（1）系统误差,系统误差的特征：确定性。,11,12,系统误差的消除：,13,偶然误差定义（也称随机误差）：在相同条件下，对同一物理量进行多次重复测量，即使系统误差减小到最小程度，测量值仍会出现一些难以预料和无法控制的起伏，而且测量误差的绝对值和符号也随机地变化，这类误差称为偶然误差。 偶然误差的特点：随机性。,（2）偶然误差,14,偶然误差的来源：主要来源于人们视觉、听觉和触觉能力的限制以及实验环境偶然因素的干扰。 例如：温度、湿度的变化、电源电压的起伏，气流波动及振动等因素的影响。 另有一种粗大误差，在数据处理时应予剔除。,正态分布的特征

6、可用曲线形象描述,3. 偶然误差的正态分布（亦称高斯分布） 正态分布曲线,15,图中横坐标为误差，纵坐标为误差的概率密度分布函数()。,偶然误差的正态分布曲线,16,遵从正态分布的偶然误差的四个特征, 单峰性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，大误差出现的可能性小。, 对称性：大小相等的正负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。, 有界性：非常大的正负误差出现的可能性几乎为零。, 抵偿性：当测量次数非常多时，正负误差相互抵消，误差的代数和趋向于零。,17,第二节 测量结果的误差估算,一、算术平均值、算术平均偏差、标准偏差,算术平均值 设在相同条件下对某一个物理量进行了多次重复测量，测量

7、值分别为： x1 , x2 , , xi , , xn,为算术平均值。,当n时， 无限接近于真值，所以算术平均值是真值的最佳估计值。,18,2. 算术平均偏差 由于真值无法测得，实际中总是用算术平均值代替真值，为了加以区别，称,为偏差。,有一组测量值x1, x2, , xi , xn 各次测量值的偏差为： ，i = 1, 2, ,n.,19,3. 标准偏差（测量列的标准偏差）,20,物理意义：实验标准偏差不是测量的实际误差，它只是一组测量数据可靠性的估计。它表示任意一次测量的值落在 之间的可能性为68.3% . 它是表示测量结果的分散程度的量。又称测量列的标准偏差。,表示真值处于 区间内的概率

8、为68.3%。,4. 算数平均值的标准偏差,21,5. 测量结果的表示,设测量列的算数平均值及其总的标准偏差分别为 和 ，则测量结果可以表示为：,（或 ）,（或 ）,(有单位),(无单位),22,二、直接测得量的误差估算,(一) 单次测量的误差估算应根据测得量的实际情况和仪器误差进行。,1. 仪器误差N仪：卡尺、千分尺一类一般分度仪器常用“示值误差”进行估算；电工仪表常用“基本误差的允许极限”进行估算。例如，025mm的千分尺，示值误差为0.004mm。,23,2. 单次测量 最大误差估算N估：当仪器没有给出“示值误差”或“基本误差的允许极限”时，可用仪器的最小分度值（或最小分度值的1/2）进

9、行估算。数字仪器可取末位一个单位估算。,3. 单次测量的标准偏差估算,游标卡尺，不可估读 取最小分度值0.02mm 米尺，可以估读 取最小分度的一半0.5mm,24,注意：以系统误差为主的仪器，用标准误差评价测量结果没有多大意义。,4. 单次直接测量的结果表示,（或 ）,(有单位),(无单位),（或 ）,25,5. 仪器读数：一般来讲，仪器读数应读到仪器最小分度值后再估读一位。下列情况不需估读：, 仪器本身不能估读。如游标卡尺。 待测对象或测量方法较粗糙。 仪器的分度值优于仪器误差。,算术平均偏差,标准偏差,（二） 多次测量用算术平均偏差 或用标准偏差 进行估算。,26,三、间接测得量的误差估

10、算,间接测得量的误差估算，可以通过误差传递公式得到。,1. 间接测量的误差传递公式 设间接测量量y是各相互独立的直接测得量x1, x2, , xm的函数,y = f(x1, x2, , xm),若各直接量的绝对误差估算值分别为x1, x2, , xm, 将上 式求全微分:,27,由于x1, x2, , xm 是很小量，可代替dx1, dx2, , dxm, 则上式可写成,考虑每个直接量误差的贡献，得到:,28,相对误差的估算值为：,29,2. 标准偏差的传递公式,30,第三节 测量不确定度的评定,一、测量不确定度,（一）不确定度的基本概念,不确定度是指测量结果不能确定的程度.其表示测量结果具有

11、离散性的一个参数,即提供测量结果的范围或区域,使被测量的值能以一定的概率位于其中.,测量不确定度小,表示测量结果的离散性小,测量结果与真值越接近;反之, 测量结果与真值差别越大.,标准不确定度:用标准偏差表示测量结果的不确定度，称为标准不确定度.分为A类和B类.,（二）测量不确定度的分类,31,A类标准不确定度:在同一条件下多次重复测量时,由 一系列观测结果用统计方法评定的标准不确定度,用uA表示.,B类标准不确定度:用其他方法(非统计分析)评定的标准不确定度,用uB表示.,合成标准不确定度:间接测量结果的标准不确定度.用 u(y) 表示.,二、直接测量的标准不确定度的评定,1. A类标准不确

12、定度的评定,32,2. B类标准不确定度的评定,3. 合成标准不确定度,4. 用不确定度表示测量结果,33,三、间接测量结果的合成不确定度的评定,34,第四节 有效数处理的常用方法,（一) 有效数字的概念,例如：L=8.28cm , 为三位有效数字。,注意：准确数字是从仪器上读出的数值。 存疑数字一般是估读出的数值。,一、有效数字及其运算,35,（二）写有效数字时应注意的问题,1. 有效数字的位数与小数点位置无关，变换数值单位时，其位数不发生变化。,例如：1.30mm=0.130cm=0.00130m，都是三位有效数字。,2. 数值前面小数点定位所用的“0”不是有效数字，数值中（包括末位）的“

13、0”是有效数字。,例如：L=0.005060m 是四位有效数字。,36,3. 对较大或较小的数值，常用 形式表示，称为 科学记数法。,例如：I=(0.0006780.000005)A 写成 I=(6.780.05)10-4A,注意：小数点前只写一位数值。,4. 、 、 等常数，在参加运算时，比其他数值多 取12位。,37,例如：数值0.035485 取四位有效数字为0.03548 取三位有效数字为0.0355,5. 测量结果的绝对误差估算值一般取一位，较严格的计算可取二位，相对误差取12位。在计算过程中，二者都取二位。,6. 对尾数采取“四舍六入五凑偶”法则处理。,取二位有效数字为0.035

14、取一位有效数字为0.04,38,（三）有效数字的运算法则,1. 加减法 几个数作加减运算时，运算结果的有效数字位数，以各数中小数点后位数最小者相同。,39,2. 乘除法 几个数作乘除运算时，运算结果的有效数字位数与各数中有效数字的最少者相同。,4.178 10.1 = 42.2,40,10.1 4.178 = 2.42,41,3. 乘方与开方 乘方、开方的有效数字的位数与其底的位数相同。,4. 对某数取对数，运算结果的小数部分的位数与真数的有效数字位数相同。,5. 指数ex，10 x运算结果，小数点前留一位数，小数部分的位数与x的小数点后面的位数相同。,6. 用分度值为1的分光计测角度时，三角

15、函数可取四位有效数字。,42,注意：最后表示测量结果时，测量值的有效数字位数应由估算的误差来决定。即任何测量结果，其数值的最后一位应与误差估算值所在的位数取齐。,例如：L=1.00 0.02mm 是正确的，,I = 3.60 0.5mA 是错误的， 应写成 I = 3.6 0.5mA.,43,二、测量数据处理的常用方法,（一）列表法 列表法就是将一组实验数据中自变量和,因变量按一定的顺序一一对应地在表格中排列出来。,优点：容易进行数据比较，可以初步分析变量间的关系。,要求：表格简单、明了，写清楚表格名称、各物理量的符号及单位，表中数据的有效数字位数应与所用仪器的精度一致。 例如：,44,（二）

16、作图法 作图法就是将一组实验数据用图线形式表示出来。,优点：直观、简明和形象，图线有对多次测得量取平均值的效果。,缺点：精度低，作图本身还会给结果引入附加误差。,用途：图线可以用来深入研究物理量之间的关系及特性，验证物理定律，寻求经验公式，求物理量的值等。,45,（三）逐差法 如果两个物理量之间满足线性关系(y=b1x+b0)，而且自变量x是等间距变化，可以采用逐差法处理实验数据。,逐差法的特点是充分利用多次测量的实验数据，起到减小测量误差的作用。,逐差法计算程序如下：, 将测量数据列表。, 将因变量按测量先后次序分成两组 y1, y2, ,yn yn+1, yn+2, ,y2n, 将对应项相

17、减 y1=yn+1-y1 y2=yn+2-y2 yn=y2n-yn,46, 求差值的平均值, 求算术平均误差,例 焦利氏秤校准的测量数据如下表所示，用逐差法求弹簧的倔强系数。,47,解：焦利氏秤弹簧倔强系数的计算公式为,式中：m为砝码质量，g为重力加速度， 为弹簧伸长量的平均值。,48,49,误差计算实例,例题 用螺旋测微计(0.004mm)测量钢球的直径D，消除零点误差后，测量值分别为D1=9.543mm、D2=9.545mm、D3=9.544mm、D4=9.543mm、D5=9.542mm、D6=9.544mm。计算算术平均偏差，合成不确定度，并写出用不确定度表示的测量结果。,50,解：1

18、.算术平均值为：,2算术平均偏差为：,51,3计算A类不确定度：,4计算B类不确定度：,52,5. 计算合成不确定度：,于是测量结果应表示为:,53,第五节 研究误差分析的意义,一、误差分析的任务,1. 设法使测量值的误差减至最小。 2. 求出在一定测量条件下被测量的最佳值。 3. 估算最佳值的可靠程度。,二、误差分析对实验工作的指导作用,1. 分析改进实验的措施,通过误差分析，找出主要误差来源，采取适当措施减少测量误差，以达到提高测量精度的目的。,2. 指导仪器精度的选择,根据测量任务对测量结果精度的要求，利用误差分配原则选择合适的仪器。,54,等作用原则：认为各个直接测量量对间接量的总误差的贡献大小相