【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.4圆与圆的位置关系课件 新人教B版必修2

1、2.3.4圆与圆的位置关系,1. 理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置关系的判定方法 2会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了解圆系的使用方法,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.3.4,课前自主学案,初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表示如图,1圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系如下表所示(注意“”与“”的不同),0,0,0,0,思考感悟 两圆没有交点，一定外离吗？ 提示：不一定，还可能内含,2相交弦与公切线问题 设两圆圆心距为d，两圆半径分别为R、r(Rr)，则 (1)当dRr时，两圆_，此时有_公切线； (2)当dRr时，两圆_，连心线过切点，有_外公切线，_内公切线；

2、 (3)当RrdRr时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有_外公切线； (4)当dRr时，两圆内切，连心线过切点，只有一条公切线,外离,四条,外切,两条,一条,两条,3圆系与圆系方程 具有某种共同性质的圆的集合，称为_ (1)同心圆系(xx0)2(yy0)2r2，x0，y0为常数，r为参数 (2)圆心共线且半径相等圆系(xx0)2(yy0)2r2，r为常数，圆心(x0，y0)在直线AxByC0上移动 (3)过两已知圆fi(x，y)x2y2DixEiyFi0(i1,2)的交点的圆系方程，x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0，,圆系,即f1(x，y)f2(x，y)0(1) 当1时

3、，变为(D1D2)x(E1E2)yF1F20，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线 (4)过直线与圆交点的圆系方程 设直线l：AxByC0与圆C：x2y2DxEyF0相交，则方程x2y2DxEyF(AxByC)0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程,课堂互动讲练,利用几何法计算圆心距,判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出交点坐标及公共弦长 (1)(x2)2(y2)21和(x2)2(y5)216； (2)x2y26x70和x2y26y270. 【分析】由

4、两圆的圆心距与半径关系可判定两圆的位置关系，两圆相交求交点，可由圆的方程联立方程组，解方程组求交点坐标，求弦长可由两点间的距离公式或由几何法求解,求弦长的另一种方法：因为式是公共弦所在直线的方程，所以第一个圆的圆心(3,0)到直线的距离为,(2)求两圆相交时的公共弦长的方法，方法一：代数法，即求两圆交点，再利用两点间的距离公式求解；方法二：利用几何法求解，两种方法比较，选用方法二更简捷,跟踪训练1a为何值时，两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230，(1)相切；(2)相交；(3)外离 解：将两圆方程化为标准方程(xa)2(y2)29， (x1)2(ya)24. 设两圆圆心距为

5、d，则 d2(a1)2(2a)22a26a5. (1)当d5即2a26a525时，两圆外切， 此时a5或a2. 当d1即2a26a51时，两圆内切，,此时a1或a2. (2)当15即2a26a525时，两圆外离， 此时a2或a5.,研究公共弦所在直线的方程或弦长,已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80. (1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在直线的方程； (3)求公共弦的长度 【分析】只有当两圆相交时，才能将两圆方程相减得到公共弦所在直线的方程，并求公共弦的长度,【点评】求两相交圆的公共弦的方程及公共弦长时，一般不用求交点的方法，常用两方程相减法消去二次项，得到公共弦

6、的方程，再由勾股定理求弦长,跟踪训练2判断两圆C1：x2y22x0与C2：x2y24y0的位置关系若相交，求其公共弦长,灵活选择圆系方程来待定其系数,求圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y24x60和x2y24y60的交点的圆的方程 【分析】求出圆心坐标，代入直线方程即可,【点评】关键是求圆心坐标，并进行检验是否增、失根,跟踪训练3求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且面积最小的圆的方程 解：设过直线2xy40和圆x2y22x4y10交点的圆系方程为x2y22x4y1(2xy4)0， 整理得x2y22(1)x(4)y140. 要使圆的面积最小，即要求半径r最小,利用两圆位置关系

7、的几何性质，建立代数关系式,如图，RtABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，BC的延长线交圆于P，Q两点，求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值,【分析】建立平面直角坐标系，用字母或数值表示A，P，Q的坐标，代入式子化简推证,【证明】如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，于是有B(m,0)，C(m,0)，P(n,0)，Q(n,0),设A(x，y)，由已知，点A在圆x2y2m2(xm)上， |AP|2|AQ|2|PQ|2 (xn)2y2(xn)2y24n2 2x22y26n22m26n2. m，n均为定值， |AP|2|AQ|2|PQ|2为定值 【点评】本题为一几何问题，若不通过建系用坐标方法则不易解决，解答过程中应注意：(1)点B，C关于O点对称，点P，Q关于O点对称，(2)A(x，y)满足x2y2m2(xm),跟踪训练4一动圆经过定点M(4,0)且与已知圆(x4)2y29相外切，求动圆圆心的轨迹方程,解：(x4)2y29， 圆心C(4,0)，r13