《高考调研》2012届高三数学第一轮复习 第十一章《排列、组合和二项式定理》课件11-3

1、1二项式定理的内容 (1)(ab)nCn0anCn1an1b1CnranrbrCnnbn(nN*) (2)第r1项，Tr1. (3)第r1项的二项式系数为,Cnranrbr,Cnr(r0,1，n),2二项式系数的性质 (1)0kn时，Cnk与Cnnk的关系是,相等,答案20,答案A,3若(cos x)5的展开式中x3的系数为2，则sin(2)_.,4设nN*，则Cn1Cn26Cn362Cnn6n1_.,答案B 解析由通项公式可得展开式中含x4项为T81C88x4x4，故含x4项的系数为1，令x1，得展开式的系数和S1，故展开式中不含x4项的系数的和为110.,题型一求展开式中的项 例1(1)(

2、2010江西卷)(1x)10展开式中x3项的系数为() A720B720 C120 D120 【解析】由通项公式Tr1C10r(x)r(1)rC10rxr，令r3，可得T31C103(x)3120 x3，故选D. 【答案】D,(4)求(1xx2)8展开式中x5的系数 【解析】法一：(通项公式法)(1xx2)81(xx2)8展开后的通式公式是Tr1C8r(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r决定，而(xx2)r的展开通项公式是Tk1Crkxrkx2kCrkxrk，所以(1xx2)8展开式的通项公式是C8rCrkxrk，其中0kr8，rk5，r、kN.,法二：(逐项研究法)(1xx2)8(1x)

3、x28C80(1x)8C81(1x)7x2C82(1x)6(x2)2C83(1x)5(x2)3C88(1x)0(x2)8，则展开式中含x5的系数为C80C85C81C73C82C61504. 法三：(基本原理法)将(1xx2)8写成八个因式乘积的形式(1xx2)8(1xx2)(1xx2)(1xx2)(1xx2)(共8个),这八个因式中乘积展开式中形式x5的来源有三：有两个括号各出一个x2，其余六个括号中恰有一个括号出一个x，这种方式共有C82C61种；有一个括号出一个x2，其余七个括号中恰有三个括号各出一个x，共有C81C73种；没有一个括号出一个x2，恰有五个括号各出一个x，共有C85种 故

4、x5的系数是C82C61C81C73C85504.,探究1求二项展开式中指定项，关键是研究通项公式，对多个多项式相乘成三项式，要结合通项，打出指数的组成规律，确定项的组成规律,思考题1(1)(2010湖北卷)在(1x2)10的展开式中，x4的系数为_ 【解析】注意到二项式(1x2)10的展开式的通项是Tr1C10r110r(x2)rC10r(1)rx2r，因此(1x2)10的展开式中，x4的系数等于C102(1)245. 【答案】45,【解析】通项公式为Tr1C9rx9r(a)rxr(a)rC9rx92r，令92r3，得r3，故(a)3C9384，解得a1. 【答案】1,题型二二项式系数的性质

5、,【解析】根据二项式系数的性质，列方程求解n，系数绝对值最大的问题需要列不等式组求解 由题意知，22n2n992， 即(2n32)(2n31)0. 2n32，解得n5.,探究2本例中是求“系数绝对值最大的项”，若改为“系数最大的项”又该如何处理？因为第4项的系数为负值，所以系数最大项必是第3项或第5项中的某一项比较这两项的系数C10228与C10426的大小即可,思考题2在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n() A8B9 C10 D11 【解析】x5的系数是第6项，它是中间项n10，选C 【答案】C,题型三二项式系数和 例3已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7

6、. 求：(1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|.,探究3求二项式展开式的各项系数和问题常用赋值法 注意区别各项系数与各项的二项式系数是不同的,题型四二项式定理的综合应用 例4(1)求证：nN且n3时，2n1n1. (2)求证：32n28n9(nN)能被64整除 (3)计算1.056.(精确到0.01),【解析】(1)n3时，2n(11)n 1nCn2n1 22n 2n1n1 (2)原式(18)n18n9 1Cn1181Cn1282Cn1n18n18n9 Cn1282Cn1383Cn1n18n1 64(Cn12Cn138Cn1n

7、18n1) Cn12，Cn13，Cn1n1均为自然数，上式各项均为64的整数倍 32n28n9(nN*)能被64整除,(3)1.056(10.05)6160.05150.05210.30.03751.34. 探究4(1)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n 不很大，|x|比较小时，(1x)n1nx. (2)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式 (3)由于(ab)n的展开式共有n1项，故可以通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的,1一定要牢记通项Tr1Cnranrbr，注意(ab)n与(ba)n虽然相同，但具体到它们展开式的

8、某一项时是不相同的 2对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法,答案D,3(2010山东烟台)(x1)3(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a6_. 答案28 解析(x1)3(x2)8(x1)23(x1)18， a6(x1)6C82(x1)6(1)228(x1)6，a628.,4(09江西)(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为() Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6 Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5 答案D,解析注意到(1axby)n (1ax)byn (1by)axn， 因此依题意得(1|b|)n243 35， (1|a|)n3225， 于是结合各选项逐一检验可知， 当n5时，|b|2，|a|