19.2.2菱形(2).ppt

1、19.2.2 菱形（2）,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形的性质：,菱形,1、具备平行四边形的所有性质,3、菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。,2、四边都相等,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:,活动一:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD, 四边形ABCD是平行四边形, OA=O

2、C, BA=BC,O,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a，ABC= 。,作法：1.作B =,2.在B的两边上分别截取AB=BC=a,3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD, 四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,判定定理3：四边相等的四边形是菱形（由定义可知）。,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,老师说下列三个图形都是菱形,你

3、相信吗?,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四条边相等的四边形是菱形,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 , OB=OD=3,解：, AB=5,ACBD, AOB=,（2） 四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1） 四边形ABCD是平行四边形, AB2=OA2+OB2,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,ABCD的对角线AC与BD相交于点O. （1）若AB=AD，

4、则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,用等面积法,1、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。,2、如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,3、如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形。,4、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到

5、四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,5、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，BAD=60。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C、两点的直线的解析式。,1、如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,) 1,2 (,2、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.,3、如图，RTABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,4、在ABC中,BAC=90,ADBC,CE平分ACB,交AD于G,EFBC,四边形