1331等腰三角形.ppt

1、(人教版) 数学八年级上册,13.3.1等腰三角形,活动一、细心观察,北京五塔寺,西安半坡博物馆,13.3.1 等腰三角形,学习目标,1.知识技能 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，并能应用。 2.数学思考 在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展合情推理和演绎推理能力。 3.问题解决 通过探究等腰三角形的性质，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 4.情感态度 在探究活动中，让学生亲自获得参与探究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。,活动二、动手操作,拿出事先准备好

2、的长方形纸片，你能用它剪出一个等腰三角形吗？,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你发现了什么？,你能猜猜等腰三角形除了两腰相等以外,还有其他什么性质吗?和同伴说说你的猜想.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动三：猜想探究,找出其中重合的线段和角，填入下表：,A,D,C,猜想1：等腰三角形两个底角相等 猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.证明两个角相等的方法是什么？,2.如何构造两个全等的三角形？,活动四：验证猜想,性质1,等腰三角形的顶

3、角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,类比性质1的证明，你能证明猜想2吗？,类比论证,已知： 如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC的中线 求证： BAD=CAD，ADB=ADC=90,D,证明：,AD是底边BC的中线 BD=CD,BD=CD,AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS),在BAD和CAD中,AB=AC, BAD=CAD，ADB=ADC=90.,这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法，也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了猜想2.,性质2,C,D,B,A,等腰三角形的性质2,

4、（1）ADBC _ = _，_= _,（2）AD是中线_ ，_ =_,（3）AD是角平分线 _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC时，,活动五：性质应用,例 在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BAC = 100，求B、 C、 BAD和CAD的度数.,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ _.,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.

5、 (1)则第三边长为_cm (2)若周长是偶数,则第三边的长为_cm.,5或8,5,活动六、达标训练,角不确定时， 分类讨论,边不确定时，分类讨论,5、如图，ABC中，AC=BC，CD是ACB的平分线，AD=4cm，B=30，求AB的长及BCD的度数。,6、如图，AB=C，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点，求DBC的度数。,7、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。,解： BDCE 作AFBC于F，则AFDE ABAC，ADAE（已知） AFBC，AFDE（辅助线作法） BFCF，DFEF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合） BDCE,F,小结： 1.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中