河北专版2020年中考数学复习第一单元数与式第03课时整式及因式分解课件.pptx

1、,第 3 课时 整式及因式分解,第一单元数与式,1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)连接数和字母组成的式子,叫做代数式.单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式. 2.列代数式:把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.关键是找出问题中的数量关系及公式,如路程=速度时间,售价=标价折扣等;其次要抓住一些关键词语,如:多、少、大、小、增长、下降等.,考点一代数式,3.代数式求值的两种形式 (1)直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值. (2)整体代入法:找出两个式子之间的共同部分,以此作为切入点,利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式和降次

2、等方法对所求代数式、已知等式进行恒等变形,使所求代数式变形成含有已知整式或部分项的形式,若涉及相反数、倒数需转化为两数和或积的形式,再整体代入求值.,考点二整式的概念,积,和,1.同类项:所含字母,并且相同字母的指数也的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.,考点三同类项、合并同类项,相同,相同,【温馨提示】 (1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项. (2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.,考点四整式的运算,合并同类项,am+n,amn,anbn,am-n,(

3、续表),ma+mb+mc,ma+mb+na+nb,(续表),a2-b2,a22ab+b2,(a+b)2-2ab,(a-b)2+2ab,(a+b)2,1.定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.,考点五因式分解,积,3.一般步骤,图3-1,考向一代数式及其求值(7年5考),1.2018河北12题用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图3-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加() A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm,图3-2,答案B 解析由题意可知,正方形的边长增加

4、了2 cm,则周长应该增加8 cm.故选B.,B,B,3.2013河北9题如图3-3,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果为y,则y=() A.2 B.3 C.6 D.x+3,图3-3,4.2016河北18题若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.,答案1 解析原式=3m-3mn+10 =3(m-mn)+10=10-9=1.,考向二整式的运算（7年8次单独考,2次涉及）,5.2019宿迁下列运算正确的是() A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5 C.a6a3=a2D.(ab2)3=a3b6,6.2019河北6题小明总结了以下结论:a(b+c)=ab+ac

5、;a(b-c)=ab-ac;(b-c) a=ba-ca(a0);a(b+c)=ab+ac(a0).其中一定成立的个数是() A.1B.2 C.3D.4,D,C,答案A 解析 2n+2n+2n+2n =42n=222n=2n+2=2, n+2=1,解得n=-1.故选A. 答案C 解析 9.52=(10-0.5)2 =102-2100.5+0.52.,8.2018河北4题将9.52变形正确的是 () A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,D,10.2016河北2题下列计算正

6、确的是() A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a,D,11.2015河北21题老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图3-4. (1)求所捂的二次三项式; (2)若x= +1,求所捂的二次三项式的值.,图3-4,考向三因式分解（7年2考）,13.2019株洲下列各选项中因式分解正确的是() A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,答案D 解析 解析A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B

7、.a3-2a2+a=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,故此选项正确.,14.2013河北4题下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1),D,15.2014河北3题计算:852-152=() A.70B.700C.4900D.7000,D,16.2019南京分解因式(a-b)2+4ab的结果是.,答案 (a+b)2 解析 (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2

8、+4ab =a2+2ab+b2=(a+b)2.,17.2019绵阳因式分解:m2n+2mn2+n3=.,n(m+n)2,考向四整式运算、因式分解与图形面积问题,18.2019石家庄新华区一模在多项式的乘法公式中,完全平方公式(a+b)2=a2+ 2ab+b2是其中重要的一个. (1)请补全完全平方公式的推导过程; (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+b2 =a2+b2. (2)如图3-5,将边长为a+b的正方形分割成 、四部分,请你结合图给出完全平方公式的几何解释. (3)用完全平方公式求5982的值.,图3-5,解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.,18.2019石家庄新华区一模在多项式的乘法公式中,完全平方公式(a+b)2=a2+ 2ab+b2是其中重要的一个. (2)如图3-5,将边长为a+b的正方形分割成、四部分,请你结合图给出完全平方公式的几何解释.,图3-5,(2)边长为a+b的正方形的面积等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和,再加上两个长为a,宽为b的长方形的面积.,18.2019石家庄新华区一模在多项式的乘法公式中,完全平方公式 (a+b)2=a2+ 2ab+b2是其中重要的一个.