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文档简介

1、资中一中 王 奇,阅读材料,有趣的“3x+1问题”,(1)我们以x取18为例,按上面这个程序计算.,9,18,28,14,7,22,11,20,40,13,26,52,17,34,10,5,16,8,4,2,1,探究新知,(3)请同学们再以自己的生日号数为x的值(比如张三生日是3月15日,那么x=15)代入上式求值,看还会出现这种现象吗?,小组合作,(2)请同学们依次取x的值为1112132124代入上式求值,并把每一次输出的值记录下来,看你有什么发现?并与同桌交流.,最后都落入了4、2、1的循环“黑洞”.,无论x取任何正整数最后总是落入了4、2、1的“黑洞”.,(4)我们是不是可以大胆的猜想

2、:,想一想：,神奇的猜想,这就是“3x+1问题”,“角谷猜想”,“科拉兹猜想”,“冰雹猜想”,1到71011的所有整数,思考,请同学们尝试设计一个“黑洞”问题.,拓展,我们以下边这个为例进行试验.,请同学们取一些数(至少6个,还要包括自己的生日号数)做尝试计算,并记录在学案上,观察归纳看你有什么发现?并与同桌交流.,试验记录:,通过以上试验我们发现:,最后总是落入了12、6、3的“黑洞”.,所以我猜想:,无论x取任何正整数最后总是落入了12、6、3的“黑洞”.,它又称“3x+1问题”姐妹问题,当然这也仅仅是猜想而已,1.(2011中考题)如下图,拓展运用,(1)当第一次输入x=48时,最少经过几次计算才会得到数字1?,(2)当第一次输入x=48时,第20次输出的数是多少? 第2011次输出的数又是多少?,希望同学们认真学习,打好基础,长大后攻克这个数学猜想,为祖国争光.,小结:,1.知道了什么是“角谷猜想”;,2.明白了数学学习中要善于发现、大胆猜想、然后想办法验证;,3.体会了数学是很奇妙的、有趣味的.,1.现有两个代数式： 3x-1 x 如果随意给出一个负整数,记为x,像刚才那样计算,又会是怎样呢?还会有“黑洞”吗?这些“黑洞”都相同吗?,拓展视野：,补充作业,3.有兴趣的同学还可以上网找一找当今十大有趣的数学问题.,2

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