2015年中考数学第24讲-圆的基本性质总复习课件及复习题(中考题)第24讲 圆的基本性质.ppt

1、第24讲圆的基本性质,1主要概念 (1)圆：平面上到_定点_的距离等于_定长_的所有点组成的图形叫做圆_定点_叫圆心，_定长_叫半径，以O为圆心的圆记作O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫_弧_，连接圆上任意两点的线段叫_弦_，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的_弦_ (3)圆心角：顶点在_圆心_，角的两边与圆相交的角叫圆心角 (4)圆周角：顶点在_圆上_，角的两边与圆相交的角叫圆周角 (5)等弧：在_同圆或等圆_中，能够完全_重合_的弧,2圆的有关性质 (1)圆的对称性 圆是_轴对称_图形，其对称轴是_过圆心的任意一条直线_ 圆是_中心对称_图形，对称中心是_圆心_ 旋转不变性，即圆绕着

2、它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合 (2)垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径_平分弦_，并且_平分弦所对的两条弧_ 垂径定理的推论： 平分弦(不是直径)的直径_垂直于弦_，并且_平分弦所对的两条弧_； 弦的垂直平分线_经过圆心_，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论 弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦_相等_ 推论：在同圆或等圆中，如果两个_圆心角_、_两条弧_、_两条弦_、_两条弦心距_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 (4

3、)圆周角定理及推论 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_一半_ 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_相等_ 半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_,(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径) 点P在圆上_dr_； 点P在圆内_dr_. (6)过三点的圆 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边_垂直平分线_的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中

4、点处；钝角三角形的外心在三角形的外部 (7)圆的内接四边形 圆内接四边形的对角_互补_,3相关辅助线,1(2014朝阳)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角ACB30，则这个人工湖的直径为_200_m.,2(2014辽阳)如图，点B，D，C是A上的点，BDC130，则BAC_130_. 3(2014抚顺)如图，O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是上的一点，则tanEPF的值是_1_.,第1题图,第2题图,第3题图,4(2014辽宁)如图，ABC是O的内接三角形，如果AOC100，那么B_50_.,5(2013沈阳)如图，点A，

5、B，C，D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是_.,第4题图,第5题图,圆周角与圆心角的关系,【例1】(2014山西)如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA50，则C的度数为(B) A30B40 C50 D80 【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来,1(2014临沂)如图，在O中，ACOB，BAO25，则BOC的度数为(B) A25 B50 C60 D80,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,【例2】(2014龙东)直径为10 cm的O中，弦AB5 cm，则弦AB所对的

6、圆周角是_30或150_. 【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，这两个角互补,点与圆的位置关系,【例3】矩形ABCD中，AB8，BC3，P点在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(C) A点B，C均在圆P外 B点B在圆P外，点C在圆P内 C点B在圆P内，点C在圆P外 D点B，C均在圆P内 【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可,3在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是(A) A当a5时，点B在A内 B当1a5时，点B在A内 C当a1时，点B在A外 D当a5时，点B在A外,垂径定理及应用,【例4】(2014南宁)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB160 cm，则油的最大深度为(A) A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm 【点评】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理、