数学教育概论复习资料(第二版)

1、数学教育概论复习资料数学教育概论复习资料第一章西洋七艺：语法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐中国六艺：礼、音乐、射、御、书、数明末清朝欧几里得几何原本传入中国教育研究的三种主要方法：问题单、问题单几何本来(2)牛顿不严格的无限小算法时期(3) 希尔伯特的严格现代公理化时期(4)信息时代的修正算法算法时期2 .数学观的变化(1)公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但数学与形式不相等。 (2)在订正机技术的鼎力相助下，数学重视应用。 (3)数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 3. 20世纪中国数学教育观的变化(1)从关心人民教师的“教”到也关心学生的“学”(2)从“双基”和“三力”的观

2、点的形成，发展到更广泛的能力观和素质观(3)从教学、读书、演讲到提倡实验、讨论、探索的学习方式(4)数学4、受中国影响多次数学教育改革实验(P38) (1)尝试指导，效果回授教学法上海青浦县(2)数学开放问题的教学模式浙江教育学院(3)提高课堂效益中学数学教育改革实验西南师范高等院校(4)情景问题教学学习模式贵州师范高等院校(5) 数学方法学的教学方式江苏无锡市第三章第三章4 .在佛罗伦萨数学教育理论中提倡数学教育研究如研究数学，科学论文5 .数学教育有五个主要特征： (1)情境问题是教育的平台；(2)数学化是数学教育的目标(3) 学生通过自各儿努力得出的结论和创造是教育内容的一部分(4)“互

3、动”是主要的学习方式(5)学科交织是数学教育内容的表现方式。 摘要三个词：现实(客观现实中抽象、整理的数学知识及其现实背景的总和)数学数学化(在观察、认识、改造客观世界过程中，运用数学思想和方法分析、研究、整理、组织客观世界的各种现象的过程)再创造(通过人民教师细致地修订问题状况， 指创造6 .现实数学教育所说的数学化有两种形式： (1)从实际问题到数学题的数学化水平(2)从符号到概念的数学化垂直7 .波利的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教学生思考”。 教育过程的三个原则是自主学习、最佳动机、循序渐进。 数学人民教师必须具有数学内容知识数学内容知识和数学教育法知识数学教育法知识。 8 .

4、“如何解决问题”表(P48 )第一头地：需要理解问题的未知数是什么？ 已知的数量是什么？ 条件是什么？ 能满足什么条件？ 画一张图，引入适当的符号。 第二步：找出已知数和未知数的关系。 如果你制定了修订版计划，在先你看过那个吗？ 如果找不到关系，就要考虑辅助问题，最后再考虑一个修订。 你知道与此相关的问题吗？ 凝视未知数！ 试想一个熟悉的问题，有相同或相似的未知数。 这里和你现在的问题有关，在先有解决的问题。你能适用那个吗？ 你能重新叙述一下这个问题吗？ 违背定义！ 如果不能解决这个问题，请先试着解决问题。 你能考虑一下更容易得到的问题吗？ 是更一般的问题吗？ 是更特别的问题吗？ 是同样的问题

5、吗？ 你能解决问题的一部分吗？ 你用了所有的条件吗？ 步骤3 :执行您的修订计划执行修订计划执行执行您的解决计划并验证每个步骤。 在第四步中，可以回顾对照结果的解答，回顾对照结果吗？ 你能检查论证吗？ 你能用不同的方法得出结果吗？ 这个结果和方法能适用于别的问题吗？ 9 .建构主义数学教育理论(1)知识不是通过感觉和交流而被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象而自主建构的；(2)有目的的活动和认知结构的发展有必然的联系；(3)小盆友在与周围环境相互作用的过程中，逐渐建构有关外部世界的知识， 发展自我认知结构10 .数学只是人们对客观世界的解释、假说或假说，随着人们认知程度的深度不断变化，进行热

6、升华和改写，直到新的解释和假说出现。 11 .儿童如何学习数学学习的两种方式：复制式、建构式复制式、建构式数学教育必须符合学生的年龄特征、年龄特征、知识基础知识基础及个性特征、个性特征，不能忽视教育对象进行盲目的教育。 12 .建构主义指导下课堂教学的基础三个假设(1)人民教师必须建立学生理解的教学模式(2)教学是人民教师与学生之间的交流(3)决定学生自身是否合理13 .数学人民教师在建构主义教学中要做六件事：加强学生的自我管理， 促进他们学习自各儿的反省性思考发展学生制作数学的“答案”学生尝试、识别、选择的活动，反省参加的解题途径，明确活动、学习材料的目的。 14 .数学双基内涵狭义上的“双

7、基”是指“基本数学公式和普计程仪计划”、快速准确地进行修正的“基本技能”，以及能够对逻辑性进行数学的“基本论证”。 广义上指与“革新”相对的部分，可以称为“低音提琴平台”。 数学双基教学的内涵数学双基教学的内涵“关于双基上如何发展的理论关于双基上如何发展的理论”15 .双基教学的四个特征(1)记忆通过理解形成直觉(2)保证运算速度有效思维(3)演绎推理坚持逻辑的精确(4) 依靠变形提高实用性功能(2)思维训练功能(3)选拔功能16 .数学教学原则：数学化原则适度形式化原则学习问题驱动原则数学思想方法原则17 .将数学知识转换为教育形式方式1是由对数学的深入理解引起的，2是由人文精神的融合引起的

8、。 18. 21世纪数学能力(1)数的运算能力(2)问题解决能力(3)逻辑推理能力(4)数学连接能力(5)数学交流能力(6)数学显示能力19 .数学特有的方法是最重要的公理化方法。 最常用的是化归方法。 如何使用坐标系执行数形结合和转换。 函数思想函数思想和极限方法。 方程式的思维方法。 概率统一修正手法。 方程式的思维方法。 概率统一修正手法。 20 .基本数学活动经验特征(1)是具有数学目标的自主学习的结果。 (2)具体的，具体的，形象的东西具体的操作，探索得到的经验(3)是人们的“数学的现实”最接近生活的部分。(4)学生积累的丰富数学活动经验，需要结合探究性学习，善于发现日常生活中的数学

9、题，提出问题，解决问题。 类型(1)直接数学活动经验：与日常生活经验直接相关的数学活动中得到的经验。 (2)间接数学活动经验：创造实际情况建构数学模型得到的数学经验。 (3)专业设定的数学活动经验：有在纯粹的数学活动中得到的经验。 (4)意境联合性数学活动经验：通过实际情况和意境的交流，用想象力体验数学概念和数学思想的本质。 21 .数学教学模式(五个，后几个重点) (1)课堂教学(组织教学、引入新课程、讲授新课程、加强练习、布置课外作业) (2)讨论式教学模式(3)学生活动教学模式(4)探究第五章第五章22 .最主要派系：行为主义心理学(尝试错误)； 认知心理学23 .数学概念学习的APOS

10、理论操作(action )阶段过程对象(object )阶段概形(scheme )阶段(也称为图式阶段)第6章第6章24 .适应普通高中数学课程标准的基本个性发展(3)积极主动地探索重视提高学生的数学思维能力(5)发展学生的数学应用意识(6)与时俱进的认识双基(7)强调本质，适度形式化地体现留心(8)数学的文化价值(9)科学评价体系(25 )数学建模的过程现实世界的问题和情景(简化)现实的模型(翻译) 数学模型(数学方法补正算)数学模型的解(验证)实际问题的解(是否符合实际)第7章第7章26 .数学题数学题数学上要求回答或解释的疑问。 广义的数学问题是指在数量关系和空间形式上出现的困难和不符点

11、。 狭义的数学题明显地表示了主题。 数学开放问题的分类：条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合型、设计型论文结构：标题(主题、签名和单位、摘要和关牛鼻子词)、主体(序言、正文、结论或讨论)、尾(谢意、参考文献、参考文献联系、挑战、变化、魅力28 .如何启发学生？ (1)弄清方向性，即让学生解决什么样的问题(2)架桥，即考虑到让学生解决的问题和学生的现实之间的距离，应该设定什么样的问题，或者应该进行什么样的活动，架桥解决困难。 (3)提出疑问，即设置一些纠纷问题，引起学生思想的交战和深层次的思考；(4)明确用精练的语言重复学生本来就想做但不能做的正确做法、想说但不能说的正确想法。 29 .如何

12、与学生交流设置修订、含蓄、待机、开放30 .学生的策划、控制、慎重处罚，公平第11章第11章31 .完成教育设置修订，需要考虑以下三个方面(1)来明确教育目标(2)形成设置修订意图(3)。 33 .教育目标按实现周期的长短划分：长期目标，最近目标。 34 .教育重点：一般来说，在学习中，全面运用，广泛应用，对学生的认知结构发挥核心作用，在进一步学习中发挥基础作用和纽带作用的内容是教育重点。35 .教学难点：在学生难以接受的知识点上，往往是由于学生的认知能力、接受水平和新的旧知识之间的不符点，在学习新知识时使用的旧知识不扎实。 一般来说，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性被掩盖，