24.1.4圆周角

1、24.1.4 圆周角（1）,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等（知一求二）。,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦关系定理？,知识回顾 ：,1.观察图形，ACB、ADB与 AOB 有何异同点？ 你知道ACB、 ADB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念 ：,如图：ACB,ADB是（同一条 ）圆周角，,AOB是 所对的圆心角,2.练习：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,3.如图： （1）写出弦DE所对的圆周角 ； 弦BE所对的圆周角 ； 所对的圆周角 ；,（2）你还能找出

2、图中其他的圆周角吗？请写出来。,B，C,BDE,BDC，BEC,DEB，EDC,(1)BAC_, (2)BAC_ (3)BAC_,通过计算发现：BACBOC,60,45,4.如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是 所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数,发现：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,有何发现？,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,验证:,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明： （1）圆心在圆周角的一边上； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部,情况一： 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上

3、时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,情况二：,D,提示： 作射线AO交O于D。 转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,情况三：,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,6如图， 所对的圆周角为 和 ，这两个圆周角有什么关系？,C,D,C=D,发现：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

4、周角相等,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理,如图，A是O的圆周角，A40，求OBC的度数,1.如图1，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35则BOC=_, BDC=_。,2如图2，点A、B、C在O上， 若BAC=60，BOC=_； 若AOB=90,ACB=_.,120,70,35,45,3.（课本P86）试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念,圆周角定理,小结,1.如图，在O中ABC=50， 则AOC等于 。,2.如图，ABC是等边三角形， 点P在圆周的劣弧AB上，则BPC等于 。,60,100,3.如图,ABC的顶点A、B、C都在 O上,C30 ,AB2,则O 的半径是 。,2,4. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,25,课后作业1如图，在O中，弦AB、CD