九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版

1、九年级数学上册r,第24章 圆,24.1.2 垂直于弦的直径,学习目标: 1圆的对称性 2通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论 3能运用垂径定理及其推论进行计算和证明,它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,一、情境引入,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥,o,a,b,c,d,e,（1）是轴对称图形每一条直径所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： ae=be,二、自主探究,1.在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,（1）这个图形是轴对称图形吗

2、？如果是，它的对称轴是什么？ （2）如图，ab是o的一条弦，作直径cd，使cdab于e点,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？试用文字,语言表示.,3猜想：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧 ，如何证明？,已知：如图，cd是o的直径，ab为弦，且cdab,证明：连接oa，ob，则oa=ob cdab ae=be（三线合一）直线cd是ab对称轴 ，点a与点b关于直线cd对称，点c,d在对称轴cd上，即圆是轴对称图形。,把圆沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，点a与点b重合，ae与be重合，弧ad 与弧bd重合. 弧ac 与弧bc重合,ae=be,分析：只要证明圆上任一点关于

3、直径所在的直线（ 对称轴）的对称点也在圆 上，就证明了圆是轴对称图形。,o,a,b,c,d,e,垂径定理：,归纳,题设,结论,垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧,cd是直径, cdab,ae=be,ac=bc,ad=bd,符号语言表示：,根据已知条件进行推导： 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧,（1）平分 弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,o,a,b,m,n,c,d,根据已知条件进行推导： 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣

4、弧,（1）平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。,（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,推论：,定理及推论，总结：,一条直线只需满足：条件 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 中的任意两个条件，就能推出其它三个.,1.判断下列说法的正误,(1)垂直于弦的直径平分这条弦 . ( ),(2)平分弦的直线必垂直弦 .,(3)弦的垂直平分线是圆的直径 .,( ),( ),2已知在o中,弦ab的长为8厘米,圆心o到ab的距离（弦心距）

5、为3厘米，则o的半径为 。,(4) 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）,(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,5厘米,三、针对练习,3如图，点p是半径为5cm的o内一点，且op=3cm, 则过p点的弦中， （1）最长的弦= cm （2）最短的弦= cm （3）弦的长度为整数的共有（ ） a、2条 b、3条 c、4条 d、5条,a,o,c,d,5,4,p,3,b,10,8,c,它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,四合作探究 ： 解决求赵州桥拱半径的问题,求赵州桥主桥拱的半径.,解：如图，用a

6、b表示主桥拱，设ab所在圆的圆心为o，半径为r,od=occd=r7.2,在rtoad中，由勾股定理，得,oa2=ad2+od2,即 r2=18.72+（r7.2）2,解得 r27.9（m）,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m,过圆心o 作弦ab 的垂线oc，垂足为d，oc与ab 相交于点c，根据垂径定理，d 是ab 的中点，c是ab的中点，cd 就是拱高ab=37.4米，cd=7.2米,你还有其它方法吗？,a,b,c,d,o,方法一：设点c为弧ab的中点，连接oc交ab于点d 由垂径定理推论： 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。,方法二：设点d为ab的中点，连接o

7、d并延长od交弧ab于点c,根据推论: 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,1.如图，在o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证四边形adoe是正方形,证明： 在o中，,四边形adoe为矩形，,又 ac=ab, ae=ad, 四边形adoe为正方形.,五、反馈练习 :,挑战自我,1在直径为40mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽ab = 32mm，求油的最大深度.,8mm,b,c,d,2如图，线段ab与o交于c，d两点，且oaob.求证：acbd. 证明：作oeab于e.则cede. oaob，oeab， aebe（三线合一） aecebede. 即acbd. 点拨：过圆心作垂线是圆中常用辅助线,六、反思总结 本节课你有哪些收获？,2、熟练地运