“变换”的视角看全等三角形

1、13.3 全等三角形的判定（4）,砂城中学：任淑梅,2018年10月19日,如图所示，已知ABC=DEF，AB=DE，试说明ABC DEF. (1)若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为 ； (2)若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为 ； (3)若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为 .,温故知新,BC=EF,BAC=EDF,BCA=EFD,你能发现如图所示的两组图形中两个三角形有什么美妙的关系吗？,甲,A,B,C,D,E,B,C,A,乙,各图中的两个三角形全等吗？,拿一张纸对折后，剪两个全等的三角形，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到如图所示的各图形.,学

2、 习 新 知,知识小结,一般来说，两个全等三角形的相互位置关系无论怎样变化，总离不开“转、移、翻”这三种基本形式.如图所示，各组图形中的两个三角形都是能够完全重合的两个三角形，它们都是全等三角形.,如图所示，在等边三角形ABC中，取各边中点D，E，F，连接DE，EF，DF.,1.图形中有哪些三角形是全等的？ 2.哪个三角形可以看成是另一个三角形经过平移或旋转得到的？,1、已知：如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB于点F.求证： BDF DCE.,例题讲解,问题1：观察图形,BDF和DCE有怎样的位置关系？可以怎样变换得到？,问题2：要证明BDF与DCE

3、全等，题目中已知和未知的元素是什么？要采用哪种判定方法进行证明？,2、已知：如图所示，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CFAB，交DE的延长线于点F.求证：DE=FE.,问题1：观察图形中哪两个三角形具有特殊的位置关系.,问题2：要证明DE=FE，需要先证什么？,在三角形全等证明的过程中，要找到图形中具有平移、旋转这两种位置关系的三角形，找出题目中的条件，然后再进行证明.,课堂小结,1.全等三角形是几何图形全等中的一种，根据全等变换，两个全等三角形有时可以看成是一个三角形由另一个三角形经过平移或旋转得到。当两个三角形存在这种位置关系时，这两个三角形就全等.,2.三角形全等的证明，要从

4、图形的各种变换中发现图形全等的特征， 善于将复杂的图形拆分成简单的图形来识别全等三角形，要结合题 目的已知条件和结论选择合适的条件证明两个三角形全等.在证明的 过程中要做到步步有据，注意步骤的规范.,谈谈你的收获？,检测反馈,1.如图所示，AB=DB，1=2，添加一个适当的条件，可使ABC DBE，则添加下面条件不能判断ABC DBE的是( ) A.BC=BE B.AC=DE C.A=D D.ACB=DEB,B,A,C,1,解析:A.添加BC=BE，可根据“SAS”判定ABC DBE，故A正确；B.添加AC=DE,“SSA”不能判定ABC DBE,故B错误;C.添加A=D，可根据“ASA”判定

5、 ABC DBE，故C正确；D.添加ACB=DEB，可根据“AAS”判定 ABC DBE，故D正确.故选B.,2.如图所示，在ABC和ADE中： AB=AD；AC=AE；BC=DE；C=E；B=ADE. 下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是() A.若成立，则成立 B.若成立，则成立 C.若成立，则成立 D.若成立，则成立,B,解析:A.AB=AD,AC=AE,BC=DE,符合“SSS”,ABCADE,然后根据全等三角形的对应角相等能够得出C=E,B=ADE,故A正确;B.AB=AD,AC=AE,C=E,不符合三角形全等的条件,不能判定ABC与ADE全等, 也就不能

6、得出BC=DE,B=ADE,故B错误;C. AB=AD,BC=DE,B=ADE,符合“SAS”,ABCADE,然后根据全等三角形的对应边相等、对应角相等能够得出AC=AE,C=E,故C正确;D.若AC=AE,C=E,B=ADE,符合“AAS”,ABCADE,然后根据全等三角形的对应边相等能够得出AB=AD,BC=DE,故D正确.故选B.,3. 如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边 =边 ，或 = ，或 就可以证得ABCDEF.,AB,ED,ACB,DF,F,解析: AC=DF,BE=CF,只要再找出AB=ED,或ACB=F,或ACDF,就可以证得ABCDEF.,AC,4.(2015通辽中考)如图所示，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证ABC与DEC全等。,A,E,D,B,C,证明：BCE=ACD=90，3+4=4+5， 3=5， 在ACD中，ACD=90，2+D=90， BAE=1+2=90，1=D， 在ABC和DEC中，,1=D， BC=CE， 3=5，,ABCDEC(AAS).,