2.1.1指数与指数幂的运算

1、第二章 基本初等函数,2.1.1 指数,问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。,(*),问题1：,1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？ 2、如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？ 3、根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？ 4、可否用一个表达式表达呢？,一、根式,n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中,填空: (1)25 的 平方根等于_ (2)27 的

2、立方根等于_ (3)-32的 五次方根等于_ (4)16 的 四次方根等于_ (5) 的 三次方根等于_ (6)0 的 七次方根等于_,（1）当n是奇数时， 正数的n次方根是一个正数，记作： 负数的n次方根是一个负数，记作： （2）当n是偶数时， 正数的n次方根有两个，它们互为相反数. 正的记作： 负的记作： （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,性质：,n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中, 根式： 式子 叫做根式， 这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数 开方与乘方： 求a的n次方根的运算称为开方运算； 开方运算和乘方运算是互逆运算。,（1）当n是奇数时， 正数

3、的n次方根是一个正数，记作： 负数的n次方根是一个负数，记作： （2）当n是偶数时， 正数的n次方根有两个，它们互为相反数. 正的记作： 负的记作： （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,性质：,(4),一定成立吗？,探究,1、当 是奇数时， 2、当 是偶数时，,公式,例1、求下列各式的值,例题与练习,三、巩固练习,例2. 计算或化简： ； （推广： ， a0）. 例3. 化简 ：,注意：对于 的理解：,4，4，16，144，（）,思考题,2304,一、复习准备,1.复习上节课的内容 2.练习 计算 若 已知 ， 则b _ a 已知 ，求 的值,二、讲授新课,1复习初中时的整数指数

4、幂，运算性质 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数.,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：,思考,规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为： 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,二、分数指数,说明： 1、IF a0, 有什么结果呢？！ 是否有意义，由m，n的具体值而定。 2、根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 3、由于整数指

5、数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例1、求值,例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,例3、计算下列各式（式中字母都是正数）,例4、计算下列各式,学习的艺术,P34 典型探究 例3 拓展训练 题2 题3,例5、化简求值（底数0）,讨论 ： 的结果？ 课本 P53,无理数指数幂 是一个确定的实数 无理数指数幂的运算性质？ 实数指数幂的运算性质？,三、无理数指数幂,性质：,例1 计算,课外练习,化归与转化的思想,例2 化简,利用公式,整体代换思想,4、化简 的结果是（ ）,C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )