九年级数学上册 6.2.3 反比例函数的图象与性质的应用题型课件 （新版）北师大版

1、第六章 反比例函数,第3课时 反比例函数图象与 性质的应用题型,名师点金,反比例函数图象的位置及增减性由k的符号决定，|k|决定图象上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积，中考时常将反比例函数图象和性质与其他函数、几何图象综合在一起进行考查，是中考压轴题中一个重要的命题方向,1,题型,利用反比例函数解与图形旋转相关的问题,如图，abc的顶点坐标为a(2，3)，b(3，1)，c(1，2)，以坐标原点o为旋转中心，顺时针旋转90，得到abc，点b，c分别是点b，c的对应点求： (1)过点b的反比例函数的表达式； (2)线段cc的长,(1)由题易得点b的对应点b的坐标为(1，3)， 设过点

2、b的反比例函数表达式为 k313. 过点b的反比例函数表达式为,解：,(2)连接oc，oc. 点c的坐标为(1，2)， oc abc以坐标原点o为旋转中心，顺时针旋 转90，得到abc，点c是点c的对应点， ococ5，coc90. cc,2,利用反比例函数解与图形的轴对称相关的问题,题型,如图，一次函数yxb的图象与反比例函数y (k为常数，k0)的图象交于点a(1，4)和点 b(a，1) (1)求反比例函数的表达式 和a，b的值； (2)若a，o两点关于直线l对 称，请连接ao，并求出直线l与线段ao的交 点坐标,(1)点a(1，4)在反比例函数 (为常数， k0)的图象上， k144.

3、反比例函数的表达式为 把点a(1，4)，b(a，1)的坐标分别代入yxb， 得 解得,解：,(2)如图，设线段ao与直线l相交于点m. a，o两点关于直线l对称， 点m为线段oa的中点 点a(1，4)，o(0，0)， 点m的坐标为 即直线l与线段ao的交点坐标为,3,利用反比例函数解与图形的中心对称相关的问题,题型,3如图，直线y x 与x，y轴分别交于点a， b，与反比例函数y (k0)的图象交于点c，d， 过点a作x轴的垂线交该反比例函数图象于点e. (1)求点a的坐标 (2)若aeac. 求k的值 试判断点e与点d是否关 于原点o成中心对称， 并说明理由,(1)当y0时，得0 x ，解得

4、x3. 点a的坐标为(3，0),解：,(2)如图，过点c作cfx轴于点f. 设aeact，易知点e的坐标是(3，t)， 在rtaob中， 易知ob ，oa3， ab ab2ob. oab30. caf30.cf t., 点c的坐标是 又点c与点e均在反比例函数 (k0)的图象上， 解得t10(舍去)，t22 . k3t6 .,点e与点d关于原点o成中心对称理由如下： 设点d的坐标是 则 解得x16(舍去)，x23. 点d的坐标是(3，2 ) 又点e的坐标为(3，2 )， 点e与点d关于原点o成中心对称,4,利用反比例函数解与图形的平移相关的问题,4如图，反比例函数y 与一次函数yaxb的图 像

5、交于点a(2，2)， b ( ，n). (1)求这两个函数表达式； (2)将一次函数yaxb的图象沿y 轴向下平移m个单位长度，使平 移后的图象与反比例函数y 的图象有且只有一个交点， 求m的值,题型,解：,(1)a(2，2)在反比例函数y 的图象上， k4. 反比例函数的表达式为y 又点b 在反比例函数y 的图象上， n4，解得n8， 即点b的坐标为,由a(2，2)，b 在一次函数yaxb的 图象上， 得 解得,(2)由(1)得，一次函数的表达式为y4x10. 将直线y4x10向下平移m个单位长度得直 线对应的函数表达式为y4x10m， 直线y4x10m与双曲线y 有且只 有一个交点， 令

6、4x10m ，得4x2(m10)x40， (m10)2640， 解得m2或m18.,5,利用反比例函数解与最值相关的问题,5如图，已知点a(1，a)是反比例函数y 的图象 上一点，直线y x 与反比例函数y 的图象在第四象限的交点为点b. (1)求直线ab对应的函数表达式； (2)动点p(x，0)在x轴的正半轴上 运动，当线段pa与线段pb的 长度之差达到最大时，求点p 的坐标,题型,解：,(1)将a(1，a)的坐标代入y 中，得a3， a(1，3) b点是直线y x 与反比例函数 y 的图象在第四象限的交点， 由 点b的坐标为(3，1) 设直线ab对应的函数表达式为ykxb，,yx4. (2

7、)当p点为直线ab与x轴的交点时，线段pa与线 段pb的长度之差最大 直线ab对应的函数表达式为yx4， 点p的坐标为(4，0),6,利用反比例函数解与最值相关的问题,6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x与反比 例函数y 在第一象限内的图象交于点a(m， 2)将直线y2x向下平移后与反比例函数在第 一象限内的图象交于点p， 且poa的面积为2. 求：(1)k的值； (2)平移后的直线对应的函 数表达式,题型,解：,(1)点a(m，2)在直线y2x上， 22m. m1. 点a的坐标为a(1，2) 又点a(1，2)在反比例函数y 的图象上， k2.,(2)如图，设平移后的直线与y轴交于点b，

8、连接ab，则 soabsoap2. 过点a作y轴的垂线ac，垂足为点c， 则ac1. obac2. ob4. 平移后的直线对应的函 数表达式为y2x4.,7,题型,利用反比例函数解与一次函数、三角形面积综合的问题,如图，平行四边形abcd的两个顶点a，c在反比例函数 (k0)图象上，点b，d在x轴上，且b，d两点关 于原点对称，ad交y轴于p点 (1)已知点a的坐标是(2，3)， 求k的值及c点的坐标； (2)若apo的面积为2，求 点d到直线ac的距离,解：(1)点a的坐标是(2，3)，且点a在反比例函数 (k0)图象上， k6， 又易知点c与点a关于原点o对称， c点的坐标为(2，3) (2)apo的面积为2，点a的坐标是(2，3)， 2 ，解得op2， 点p的坐标为(0，2),设过点p(0，2)，点a(2，3)的直线对应的函