2.1 勾股定理

1、3.1勾股定理,第1课时 勾股定理,3.1 勾股定理,探 究 新 知,活动1知识准备,直角三角形中的两个锐角的大小关系是_； 直角三角形中的斜边、直角边的长度关系是_,互余,斜边大于直角边,3.1 勾股定理,活动2教材导学,发现勾股定理 (1)观察课本第78页的邮票图案，我们一起来数一数图案中各正方形内小方格的个数：左上方的正方形内小方格的个数为16，右上方的正方形内小方格的个数为9，最下面正方形内小方格的个数为25，发现16925，猜想它们之间的关系是_； (2)计算教材图31的三个格点正方形的面积，它们之间的数量关系是_；,两个小正方形小方格的个数之和等于大正方形小方格的个数,两个小正方形

2、的面积之和等于大正方形的面积,3.1 勾股定理,(3)在教材第79页的网格中任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，所作的三个正方形面积之间的数量关系是_ _； (4)通过上面的操作，写出你发现的直角三角形三边的数量关系是_,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,知识链接新知梳理知识点一,图311,3.1 勾股定理,新 知 梳 理,知识点一勾股定理,平方和,平方,3.1 勾股定理,知识点二运用勾股定理求边长,注意 只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角和锐角三角形中均不适用,重难互动探究,3.1 勾股定理,探究问题一利用勾股定理求单个

3、正方形的面积或直角三 角形的边长,例1 教材练习第1题变式题 在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c. (1)若c15，b12，求a； (2)若a11，b60，求c； (3)若ab34，c10，求a，b.,3.1 勾股定理,3.1 勾股定理,归纳总结 在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可以求出第三边；若已知一边及另两边的关系，一般利用勾股定理列方程(思想)来求出其余两边长,3.1 勾股定理,336,3.1 勾股定理,解析 由图可以知道，分别以这三个正方形一边为三角形的边，围成的三角形恰好是直角三角形，因此它们的三边满足勾股定理，也就是说以直角边为边的两个正方形的面积和等

4、于以斜边为边的正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积为40064336.,归纳总结 勾股定理不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且揭示了以直角三角形的两直角边为边的两个正方形的面积和与以斜边为边的正方形面积之间的关系,3.1 勾股定理,探究问题二综合利用勾股定理求多个直角三角形的相关边长,3.1 勾股定理,解析 在RtABC中，运用勾股定理求出BC的长，再在RtBCD中运用勾股定理求出CD的长,3.1 勾股定理,归纳总结 有公共边的多个直角三角形的相关边长的求值：在有的图形中，直角三角形的个数不止一个，且它们之间往往有公共边，公共边或是直角边，或是斜边，在不同的直角三角形中可以转换“角色”，以便于求出其余边的边长在具体计算时，应注意解题格式，要说明在哪个直角三角形中运用勾股定理求相关边长,课 堂 小 结,3.1 勾股定理,直角边,斜边,