2333相似三角形的性质

1、23.3.3 相似三角形的性质,王章军 2014.10,一、复习,1.什么叫做相似三角形？ 对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形。 2.什么叫做相似比？ 相似三角形的对应边之比叫做相似比。 3.如何判断两个三角形相似？ 4.你知道的相似三角形的性质是什么？,一个三角形有三条重要线段： _,如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？,问题引入,高、中线、角平分线,（1）,观察猜想,（2）,观察猜想,例1：已知如图，ABCA1B1C1，相似比为k,AD、A1D1分别是高， 求证：,A,B,C,A1,B1,C1,D,D1,证明：,ABCA1B1C1,B=B1,ADB=A1D1

2、B1,ADBA1D1B1,练习：已知如图，ABCA1B1C1，相似比为k,AE、A1E1分别是中线， 求证：,A,B,C,A1,B1,C1,E,E1,证明：,ABCA1B1C1,B=B1,AE、A1E1是中线，,ABEA1B1E1,练习：已知如图，ABCA1B1C1，相似比为k,AF、A1F1分别是角平分线， 求证：,A,B,C,A1,B1,C1,F,F1,证明：,ABCA1B1C1,B=B1,AF、A1F1是角平分线,ABFA1B1F1,1,2,1=2,概括,相似三角形的性质： 性质1：相似三角形对应边成比例，对应角相等； 性质2：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于

3、相似比；,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,0.25,0.25,3两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为_,对应高的比为_ .,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的周长比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的周长比=_,1 2,结论：相似三角形的周长比等于_,相似比,（都相似）,2 3,1 2,2 3,已知ABC ，

4、且相似比为k。 求证：ABC、 周长的比等于k,证明：,ABC,即ABC、 的周长比等于相似比,概括,相似三角形的性质： 性质1：相似三角形对应边成比例，对应角相等； 性质2：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比； 性质3：相似三角形周长的比等于相似比；,相似三角形的面积的比等于什么？,猜想,A,P,D,E,F,C,B,H,ABCDEF,A,P,D,E,F,C,B,H,ABCDEF，,概括,相似三角形的性质： 性质1：相似三角形对应边成比例，对应角相等； 性质2：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比； 性质3：相似三角形周长的比等于相似比； 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方。,练习,1、两个相似三角形的相似比为35，则它们的周长比为：（ ）,3.相似三角形对应中线的比为2:5,那么对应边的比_,相似比为_, 周长的比为_,对应角的角平分线的比为_。,4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_ _,5.小明想了解某一地区的面积，他找了一张比例尺为1500 000的地图，经过计算，在地图上，该地区的面积约为10cm2，则该地区的实际面积约是_.,6.如图，在平行四边形ABCD