2019版数学浙江省学业水平考试专题复习仿真模拟(一)

1、。 仿真模拟仿真模拟( (一一) ) 一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分) 1设集合M1,0,1，N为自然数集，则MN等于() A1,0 C0,1 答案C 2已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则P点坐标为() A(6,0,0) C(0,0,6) 答案A 解析点P在x轴上， 设P(x,0,0)，又|PA|PB|， x1 01 01 x3 03 03 ， 解得x6. 故选 A. 3在等差数列an中，a12，a3a510，则a7等于() A5 B6 C8 D10 答案C 解析因为在等差数列an中，a12，a3a510，所以 2a4a3

2、a510，解得a45，所以 公差d 222 222 B1 D1 B(6,0,1) D(0,6,0) a 4a1 41 1.所以a7a16d268.故选 C. 4若幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则f(3)的值为() A6 B9 C16 D27 答案D 解析设幂函数f(x)x，其图象过点(2,8)，可得f(2)28，解得 3，即f(x)x， 3 可得f(3)27. 故选 D. 5在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若 2asinB 3b，则A等于() A.3 C.6 B.4 D.12 -可编辑修改- 。 答案A 解析因为在ABC中，2asinB 3b， 所以由正弦定理，得

3、2sinAsinB 3sinB， sinAsinB 由角A是锐角三角形的内角知 sinB0， 所以 sinA 3 .又ABC为锐角三角形，所以A . 23 ab 1 6已知 cos ，且 是钝角，则 tan 等于() 2 A. 3 B. 答案C 1 解析cos ，且 为钝角， 2 sin 1cos 2 33 C 3 D 33 3， 2 sin tan 3. cos 7已知b，c是平面 内的两条直线，则“直线a”是“直线ab，直线ac”的() A充分不必要条件 C充要条件 答案A 解析依题意，由a，b ，c ，得ab，ac； 反过来，由ab，ac不能得出a. 因为直线b，c可能是平面 内的两条平

4、行直线 综上所述，“直线a”是“直线ab，直线ac”的充分不必要条件，故选A. 2xy0， 8已知实数x，y满足不等式组x2y0， 3xy50， A0 B3 C4 D5 答案C 解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2， 1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)， B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 则 2xy的最大值是() -可编辑修改- 。 由图易得当目标函数z2xy经过平面区域内的点(1,2)时，z2xy取得最大值zmax21 24，故选 C. 9下列命题为真命题的是() A平行于同一平面的两条直线平行 B与某一平面成等角的两条直

5、线平行 C垂直于同一平面的两条直线平行 D垂直于同一条直线的两条直线平行 答案C 解析如图所示， A 1C1平面 ABCD，B 1D1平面 ABCD，但是A 1C1B1D1O1，所以 A 错；A1O，C1O 与平面ABCD所 成的角相等，但是A1OC1OO，所以B 错；D1A1A1A，B1A1A1A，但是B1A1D1A1A1，所以D 错；由线面垂直的性质定理知C 正确 10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A圆锥 B棱柱 C圆柱 D棱锥 答案C 11若关于x的不等式|ax|x3|4 在 R R 上有解，则实数a的取值范围是() A7，) C1，) 答案D 解析因为不等式|ax|x3

6、|4 在 R R 上有解， -可编辑修改- B7,7 D1,7 。 所以 4(|ax|x3|)min|a3|， 解得1a7，故选 D. -可编辑修改- 。 12已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S32a3a1，则该数列的公比为() 11 A2 B. C4 D. 24 答案A 解析设正项等比数列an的公比为q0，因为S32a3a1，所以 2a1a2a3，所以a1(2 q)a 1q 2，化为q2q20，q0，解得q2.故选 A. 13.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，CACBCC11，则直线A1B与平面BB 1C1C 所成角的正弦值为() A. C. 2 2 3 3 B.

7、D. 15 5 6 3 答案C 解析连接BC1，由A1C1平面BB 1C1C，得A1BC1 是直线 A 1B 与平面BB1C1C所成的角，在 RtA1BC1中，A1C11，BC1 2，BA 1 3，sin 22 1 3 3. 3 14已知F1，F2为双曲线AxBy1 的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的 方程为() Ay2 2x Cyx 答案D 解析由题意可知，双曲线焦点在x轴或y轴上 1 22 2a 2c，c9a. 3 又cab， b8a， 故 2 2， 22 222 By 2x 4 2x 4 Dy2 2x或y b a a b 2. 4 -可编辑修改- 。 渐近线方程为y2

8、2x或y 2x. 4 -可编辑修改- 。 15已知函数f(x)的定义域为 R R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则一定有() Af(x)为偶函数 Cf(x2)为偶函数 答案D 解析因为函数f(x1)，f(x1)均为奇函数， 所以f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)， 则f(x3)f(x21)f(x2)1 f(x1)f(x1)f(x21) f(x2)1f(x3)， 所以函数f(x3)为奇函数，故选 D. 16存在函数f(x)满足：对于任意的xR R 都有f(x2x)|xa|，则a等于() A1 B1 C2 D4 答案B 解析由题意不妨令x2x0，则x0 或x2， 所以f(0)|0a|

9、2a|，解得a1，故选 B. 17 已知 RtAOB的面积为 1，O为直角顶点， 设向量a a 的最大值为() A1 B2 C3 D4 答案A 解析以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(图略) 设A(m,0)，B(0，n)，则a a(1,0)， ，b b，OPa a2b b， 则PAPB |OA|OB| 2 2 Bf(x)为奇函数 Df(x3)为奇函数 OA OB b b(0,1)，OPa a2b b(1,2)， PA(m1，2)，PB(1，n2)， 因为 RtAOB的面积为 1，即有mn2， 则PAPB1m2(n2)5(m2n)52 2mn5221， 当且仅

10、当m2n2 时，取得最大值 1. x2y2 18.过双曲线 221(a0，b0)的右焦点 F 2 向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一 ab 条渐近线交于Q点，若QF23PF2，则双曲线的离心率为() -可编辑修改- 。 42 3 A2 B. 3 C. D. 33 答案B 解析由题意得直线F2Q的方程为y (xc)， 与直线yx联立，消去x得yyc， abb 解得yP. a b baa ab c 与直线yx联立，消去x得yyc，解得yQ 因为QF23PF2， 所以yQ3yP，即 222 b a aa bb abc . ba2 2 abc3ab ， b2a2c 22 结合bca化简得c3a

11、， 所以双曲线的离心率e 3，故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分) 19已知抛物线C：y2x，点M(3,5)，点P在抛物线C上移动，点P在y轴上的射影为Q， 则|PM|PQ|的最大值是_，此时点P的坐标为_ 答案 5 51 2 2 c a 3 51 5 ， 24 11 解析抛物线C的焦点F，0，准线l：x ， 22 115 51 则由抛物线的定义知|PM|PQ|PM|PF| |MF| ， 222 此时点P在第四象限，且由抛物线C：y2x及直线MF：y2x1 得点P的坐标为 2 3 51 5 ， . 24 20已知向量a a(1,2)，b b(2，t)，若a

12、ab b，则实数t的值是_ 答案4 -可编辑修改- 。 解析由a ab b得t220，所以t4. -可编辑修改- 。 21对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_ 答案5 解析|x2y1|(x1)2(y2)2|(x1)2(y2)|2|x1|2|y2| 25. cosA3cosC3casinC 22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则 cosBbsinA 的值为_ 答案3 解析由正弦定理2R， sinAsinBsinC 得 cosA3cosC3ca2R3sinCsinA cosBb2RsinB 3sinCsinA， sinB abc 即(cosA

13、3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB， 化简可得 sin(AB)3sin(BC)， 又ABC，所以 sinC3sinA， sinC 因此3. sinA 三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分) 23(10 分)已知函数f(x)sinxcosx，xR. (1)求f2的值； (2)求函数f(x)的最小正周期； 3 (3)求函数g(x)fx4fx的最小值 4 解(1)由题意得f 2 sincos1. 22 x (2)因为f(x) 2sin 4， 所以函数f(x)的最小正周期为 2. 3 (3)因为g(x)fx4fx 4 2sinx2 2sin(x) 2(cosxsinx) 2co

14、sx4. -可编辑修改- 。 3 所以当x 2k，kZ Z，即x2k，kZ Z 时，函数g(x)取得最小值2. 44 -可编辑修改- 。 24(10 分)已知椭圆C的焦点F1( 2，0)和F2( 2，0)，长轴长为4，设直线yx2 交椭 圆C于A，B两个不同的点 (1)求椭圆C的方程； (2)求弦AB的长 解(1)因为椭圆C的焦点为F1( 2，0)和F2( 2，0)，长轴长为 4， x2y2 所以设所求椭圆的方程为 221(ab0)，ab 则依题意有a2，c 2，所以bac2. 所以椭圆C的方程为 1. 42 222 x2y2 xy 1， (2)联立4 2 yx2， 2 22 2 消去y得 3

15、x8x40， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 84 则由根与系数的关系有x1x2 ，x1x2 ， 33 所以由弦长公式得 |AB| 1kx1x2 4x1x2 2 2 8 2444 2. 333 25(11 分)已知函数f(x)x|xa|bx. (1)当a2，且f(x)是 R R 上的增函数时，求实数b的取值范围； (2)当b2，且对任意a(2,4)，关于x的方程f(x)tf(a)总有三个不相等的实数根， 求实数t的取值范围 x b2x，x2， 解(1)f(x)x|x2|bx 2 xb2x，x2. 2 因为f(x)连续，且f(x)在 R R 上单调递增，等价于这两段函数分别递增， 2b 2 2， 所以2b 2 2， 得b2. x a2x，xa， (2)f(x)x|xa|2x 2 xa2x，xa， 2 tf(a)2ta. -可编辑修改- 。 当 2a4 时，a2 a2 2 2 a， a2 f(x)在，上单调递增， 2 在 a2，a上单调递减， 2 2 在(a，)上单调递增， a2a a1，所以f(x)极大值f 24 f(x) 极小值f(a)2a， 2a2ta 4 解得 0t1. 当2a2 时， 2