圆周角定理及其推论

1、24.1.4 圆周角,新课引入：,圆心角,圆周角,O,自主探究：,阅读课本8586页，完成导学案“思”的内容。,1.圆周角定义：顶点在_,并且两边都与圆_的角叫做圆周角。 2.在O中任取一段弧BC，画出弧BC所对的圆心角和一个圆周角。 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_。 3.根据下面的图形，分三种情况证明圆周角定理。(提示：第2，3种情况可通过添加辅助线转化成第1中情况即得证),合作交流：,1.圆周角定义：顶点在_,并且两边都与圆_的角叫做圆周角。 2.在O中任取一段弧BC，画出弧BC所对的圆心角和一个圆周角。 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_。 3

2、.根据下面的图形，分三种情况证明圆周角定理。(提示：第2，3种情况可通过添加辅助线转化成第1中情况即得证),师生互动：,1.圆周角定义：顶点在_,并且两边都与圆_的角叫做圆周角。,圆上,相交,2.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的_。,一半,3.定理证明： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的_。,一半,D,E,F,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的_。,一半,推论1：同弧或等弧所对的圆周角_。,相等,课堂小结：,(1)知识小结：,O,圆周角的性质：,圆周角的概念：,(2)数学思想方法：,分类思想,由特殊到一般思想：,转化思想：,1.判断下列图形中的

3、角是否为圆周角？并说明理由,不是,是,不是,不是,不是,反馈检测：,2.求圆中角X的度数。,35,120,B,X,90,推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_, 90的圆周角所对的弦是_.,90,直径,3.如图，在O中，半径OABC，AOB=50，点D在圆上，求ADC的度数。,B,O,A,D,C,4.如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点若ABD=40,则BCD=.,50,1.已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,拓展延伸：,作业： 名校课堂第91-92页,2.如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6

4、cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.,拓展延伸：,1.在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角(ABC) 有关，若仅从射门的角度大小考虑，运动员站在B,D,E哪一点，射门的角度更好？,做一做 议一议：,推论1：同弧或等弧所对的圆周角_。,相等,2.杜老师给同学们出了一道题： 已知线段BC，请画出一个以BC为斜边的直角三角形.小明同学是这样作答的：以BC为直径作O，在O上取一点A，连接AB,AC，ABC就是一个以BC为斜边的直角三角形。你知道为什么吗？,C,B,A,O,推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_, 90的圆周角所对的弦是_.,90

5、,直径,B,C,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角(ABC)的大小有关,仅从射门的角度大小考虑，运动员站在B,D,E哪一点，射门的角度更好？,趣味数学：,观察思考一： ABC， ADC， AEC有什么共同点?,圆周角定义：顶点在_,并且两边都与圆_的角叫做圆周角。,圆上,相交,观察思考二：(1)如图，AB为O的直径，求 出图、中BAC的度数。,(2)通过对(1)的思考，你发现了什么？,猜想： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的_。,一半,画一画：在O中画出弧BC所对的圆心角 和圆周角。,解决问题仅从射门的角度大小考虑，运动员站在B,D,E哪一点，相对于球门的角

6、度更好？,推论： 同弧或等弧所对的圆周角_。,相等,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的_。,证一证：,一半,解决问题：杜老师给同学们出了一道题： 已知线段BC，请画出一个以BC为斜边的直角三角形.,C,B,A,O,推论：半圆(或直径)所对的圆周角是_, 90的圆周角所对的弦是_.,90,直径,1.如图，线段AB是O的直径，C,D,E是O 上的点，求1+2的度数。,拓展延伸：,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的_。,一半,拓展延伸：,如图，在O中， AB是O的直径，AB=8cm，AC=CD=BD,M是AB上一动点，CM+DM的最小值是_.,拓展延伸：,如图

7、，在O中， AB是O的直径，AB=8cm，AC=CD=BD,M是AB上一动点，CM+DM的最小值是_.,检,1.如图，在O中，半径OABC，AOB =50，则ADC的度数是_.,2：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,芝麻开花节节高,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,展,1.圆周角定义： 顶点在_,并且两边都与圆_的角 叫做圆周角。,3，如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点若ABD=40,则BCD=.,40,50,观察思考： ABC， ADC， AEC有什么共同

8、点?,D,求圆中角X的度数。,35,120,B,X,90,D,展,3.推论： 半圆(或直径)所对的圆周角是_, 90的 圆周角所对的弦是_. 同弧或等弧所对的圆周角_。,想一想：,评,检,1.如图，在O中，半径OABC，AOB =50，则ADC的度数是_.,就到这，你要是有啥好题 可以推荐给我,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,猜想,ABC = AOC.,合作探究,猜想： ABC = AOC.,想一想,（1）当圆心O在圆周角的一边上时,证明：AOC是ABO的外角，,AOC=B+A,OA=OB,A=B,AOC=2B,即 ABC = AOC,师生互动,猜想： ABC =

9、 AOC.,相信团队的力量!,（2）.当圆心O在圆周角的内部时,证明：过点B作直径BD.由（1）可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD, CBD = COD,小组合作,（3）.当圆心O在圆周角的外部时,证明：过点B作直径BD.由（1）可得:, ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角定理：,小组合作,问题2 同弧或等弧所对的圆周角是 什么关系？为什么？,推论1：同弧或等弧所对的 圆周角相等。,合作探究,D,如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的

10、角？,看谁找得快,B,C3,思考：半圆（或直径）所对的圆周角有何特征,合作探究,90的圆周角所对的弦是直径,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角; 90的圆周角所对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理：,归纳小结,1，如图，AB是O的直径，若AB=4cm，D=30，则BC = cm,反馈检测,2：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,芝麻开花节节高,课后作业,课堂作业：名校课堂第92页第19题 家庭作业：名校课堂第91-92页；,导入_圆周角-优质公开课-湘教9下精品,如图, A 经过原点O,并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知ODC= 45,点B的坐标为( 0, k).(1)求点C的坐标;(2)若 A的面积为8 ,求k的值.,拓展延伸,4、如图，A=50， ABC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,反馈检测：,3