实验与探究三角形中边与角之间的不等关系

1、,三角形中边与角之间的不等关系,三角形中边与角之间的不等关系,人教版（2011）数学八年级上册 实验与探究,襄阳市襄州区张湾中心学校,三角形中边与角之间的不等关系,一、知识回顾,问题1：在一个三角形中，如果两条边（或两个角）相等，那么它们所对的角（或边）有怎样的关系？,等边对等角,AB=AC B=C(等边对等角), B=C AB=AC（等角对等边）,等角对等边,三角形中边与角之间的不等关系,二、提出问题,问题2：在一个三角形中，如果一个三角形两条边不相等，那么，这两条边所对的角会不会相等？,（1）若 AB AC ， 则 B_C；,追问1：如果一个三角形两个角不相等，那么，这两个角所对的边会不会

2、相等？,（2）若 B C， 则,AB _ AC,三角形中边与角之间的不等关系,二、提出问题,追问2：那么，不相等的边所对的角之间的大小关系又是怎样的呢？大边所对的角也大吗？反之，大角所对的边也大吗？,（1）若 AB AC，则 C_B；,（3）若C B，则 AB_AC；,猜想：,三、实验探究,问题3：你有哪些方法验证你的猜想？,活动,实验探究，分组交流 1.前后四人一组交流验证方法； 2.为了清晰表述，请你标注需要的字母或者线段.,三角形中边与角之间的不等关系,三、实验探究,活动,折痕是边的垂 直平分线 (叠合法）,折痕是BAC 的平分线,折痕是BC 边上的高线,展示验证方法：,三角形中边与角之

3、间的不等关系,四、证明猜想,问题4：你能利用折纸获得的启发证明猜想吗？,已知：ABC中，AB AC,求证：C B,三角形中边与角之间的不等关系,四、证明猜想,证明：作ABC中A的平分线，与边BC交于点D. 在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE. BAD=CAD（角平分线定义）,AD平分BAC,EADCAD（SAS） C=AED,在EAD和CAD中,又AED=B+BDE AEDB. CB（等量代换）.,方法1,三角形中边与角之间的不等关系,四、证明猜想,证明：在AB 上截取AE，使AEAC，连结EC.,AEAC（已知）,1 2（等边对等角）,又 ACB 2,ACB 1,1 B,ACB B,

4、又 1= B+BCE,方法2,方法3,三角形中边与角之间的不等关系,四、证明猜想,证明：过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DE，使DE=DC，连接AE,方法4,三角形中边与角之间的不等关系,四、证明猜想,证明：作边的垂直平分线DE交 AB于点E，连接EC,三角形中边与角之间的不等关系,四、证明猜想,结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大. （简写成：大边对大角） 符号表示：在ABC中，ABAC C B.,三角形中边与角之间的不等关系,问题4：从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？ （）折纸对我们添加辅助线有启发. （2）利用轴对称变换（折叠

5、）或截长补短，构造全等 或者等腰三角形，利用已知的边角相等的知识， 解决了未知的边角之间不等的问题. 比如，在方法1、2中， 研究边角之间的不等问题， 就转化为较大量的一部分与较小量相等的问题， 这是几何研究不等关系时常用的方法。,四、证明猜想,三角形中边与角之间的不等关系,问题5：类比探究“大边对大角”的方法， 请你探究“大角对大边”.,五、类比探究,已知：如图，在ABC中，C B. 求证： ABAC.,证明：将ABC折叠，使点B落在点C上， 折痕为DE, 则BE=CE AE+CEAC AE+BEAC 即ABAC,三角形中边与角之间的不等关系,问题5：类比探究“大边对大角”的活动过程， 请你

6、探究“大角对大边”.,五、类比探究,已知：如图，在ABC中，C B. 求证： ABAC.,证明：在C 内部可以作BCE B, CE交AB于E.则BE=CE AE+CEAC AE+BEAC 即ABAC,三角形中边与角之间的不等关系,五、类比探究,结论：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大. （简写成：大角对大边）. 符号表示：在ABC中， C B ABAC,三角形中边与角之间的不等关系,六、应用新知,利用上面两个结论，回答下面的问题： 1.在ABC中，已知BCABAC， 那么A ， B ， C有怎样的大小关系？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角， 这

7、个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ 3.直角三角形的哪一条边最长？为什么？,三角形中边与角之间的不等关系,七、小结提升,1.通过对三角形边角不等关系的探究，获得了什么结论？用了怎样的研究程序？感悟到什么思想方法？ 结论： 大边对大角 大角对大边 程序： 观察图形猜想结论实验探究推理证明 思想方法： 类比 转化,三角形中边与角之间的不等关系,八、拓展提升,如图, ABC中，AD是中线，如果ABAC， 判断BAD与DAC的大小关系， 并给予证明.,三角形中边与角之间的不等关系,九、布置作业,1、整理做法：选出两种你喜欢的作法完成证明. 2、请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识. 3、已知：AB=AC，D在B