四柱坐标系与球坐标系简介

1、,胡 同 文,了解柱坐标系、球坐标系刻画空间点的位置的方法； 掌握空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系点的坐标的转化方法。,学习目标,01,01,Q,(x,y),x,y,o,平面直角坐标系下一点的坐标表示：,复习回顾,02,Q,(x,y,0),x,y,o,z,空间直角坐标系下一点的坐标表示：,P(x , y , z),复习回顾,02,柱坐标系,03,思考：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？,Q,(x,y),x,y,o,平面直角坐标系下一点的坐标表示：,柱坐标系,03,Q,(,),x,y,o,柱坐标系,03,平面极坐标系下一点的坐标表示：,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)

2、是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(, )，则P的位置可用有序数组(, z)表示， (, z)叫做点P的柱坐标.,Q,P(x , y , z),P(, z),(,0),x,y,z,o,柱坐标系,03,(1)柱坐标转化为直角坐标,柱坐标系与空间直角坐标系的转化,03,(2)直角坐标转化为柱坐标,柱坐标系与空间直角坐标系的转化,03,象限,练习P18,例1.设点M的直角坐标为（1，1，1），求它的柱坐标.,变式1.设点M的柱坐标为（4，4），求它的直角坐标.,1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标.,2.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标.,练习,练习,例3.一个圆形体育馆，

3、自东方向起，按逆时针方向分为十六个扇形区域，顺次记为一区、二区十六区.我们设圆形体育馆第一排与体育馆中心的距离为200m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.7m，现在需要确定第八区与第九区第四排中间的位置A，请建立柱坐标系，并把A的柱坐标写出来。,例3,03,答案：( , , ),203,2.8,思考： 点P的柱坐标为(, z)， (1)当=2时，点P的轨迹是_ (2)当 时，点P的轨迹是_ (3)当z=3时， 点P的轨迹是_,圆柱面,半平面,平面,P(, z),(,),Q,球坐标系,04,新津县华润高级中学的经纬度： 北纬30.40，东经103.78.,地球的纬度,04,地球的纬度

4、与经度,04,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.则P的位置可用有序数组(r, j ,)表示， (r, j ,)叫做点P的球坐标.,球坐标系,04,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),P,r,P(r, j ,),球坐标系,04,(1)球坐标系转化为柱坐标系,球坐标系与柱坐标系的转化,04,(2)柱坐标系转化为球坐标系,球坐标系与柱坐标系的转化,04,z,球坐标系与空间直角坐标系的转化,04,(3)球坐标系转化为空间坐标系,例2.设Q点的球坐

5、标为 ， 求它的直角坐标.,练习P19,变2.点M的直角坐标为 ，那么它的球坐标是,练习P19,6.把下列球坐标表示的点用直角坐标表示出来。,练习P21,思考： 点P的球坐标为(r, j ,) ， (1)当r=2时，点P的轨迹是_ (2)当 j为常数时，点P的轨迹是_ (3)当为常数时， 点P的轨迹是_,球面,圆锥面或平面,半平面,x,y,z,o,Q,P(r, j ,),r,1.柱坐标系： (1)理解柱坐标三个分量的几何意义； (2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.,小结,05,2.球坐标系： (1)理解球坐标三个分量的几何意义； (2)能够将球坐标转化为柱坐标和空间直角坐标.,3.柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,(2)直角坐标转化为