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文档简介

1、第六章线性方程的迭代解法，仅在第二节向量和矩阵的标准、向量标准、定义、1) |x| 0和等号为x=0时才成立。(阳性)，2)对于所有错误，请选择| | x | | | | | | x | |；(同质性)，3)适用于所有x和y | | x y | | | x | | | | y | |；(三角不等式)时，|x|是向量x的标准。一般向量标准：xRn的对应非负实数|x|，满足，清理1，清理1任意向量x，证据，p，n1/p1，结果(11，矩阵标准，定义，ARmn的对应(定性)，2)任何错误都必须| | a | | | | | | a | |；(同质性)，3)适用于所有a和b | | a b | | |

2、 a | | | | b | |；(三角不等式)将|A|称为矩阵A的标准。4)对于所有a和b，请选择| | ab | | | | a | | | | b | |；(相容性)，定义，A设定为N阶方阵时，称为A的频谱半径。其中I是A的特征值。常用矩阵标准，运算符标准： (柔道标准)，Frobenius norm:矢量norm | | | |中矩阵A Rnn的p norm :导出，典型代表：(1- norm，列和，迭代法的收敛条件，迭代过程的收敛，迭代收敛的充分条件，定理3对给定的方阵G，那么矩阵I-G是非特异性的。证明用反证法。如果I-G是奇异数组，则存在非零牙齿矢量X。(I-G) X=因此常识不

3、能成立。命题证明，定理4迭代矩阵G满足时，迭代公式(23)对所有初始值x(0)收敛。根据定理3，证明知道I-G是非比数组，所以方程(22)有唯一的解x*:定义1:在矩阵的每行中，不在主对角线上的所有元素的绝对值之和小于主对角线上的元素的绝对值，即矩阵A根据行严格对角占优势，同样，根据列严格对角占优势。对角占优矩阵，定理5，如果A对角占优，那就不奇怪了。，证明雅可比公式(11)的迭代矩阵如前面的证明所示，雅克比迭代收敛，A=D L U，高斯-塞德尔公式的证明，高斯-塞德尔迭代公式设置为y=Gx。线性方程的成态问题考虑线性方程：系数矩阵和右端都是通过计算或观察得到的，所以一般都有一些误差。也就是说，受到了一些(相对)小的干扰。那么，这些扰动对方程的解法有什么影响呢？示例：镇海：条件数，理论分析：(1)右侧项目扰动引起的解决方案的变化，(2)系数矩阵的扰动范例：希尔伯特矩阵，c

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