基础力学教程02拉压.ppt

1、1,第二章 拉伸与压缩,目 录,2,第二章 拉伸与压缩,2-1 概 述,2-2 轴 力 和 轴 力 图,2-3 截 面 上 的 应 力,2-4 材料拉伸时的力学性质,2-5 材料压缩时的力学性质,2-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,2-8 拉、 压 超 静 定 问 题,2-9 装配应力 和 温度应力,2-10 拉伸、压缩时的应变能,2-11 应 力 集 中 的 概 念,目录,目 录,3,2-1 概述,2-1,目 录,4,2-1 概述,目 录,5,2-1 概述,目 录,6,2-1 概述,目 录,7,特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形

2、是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,2-1 概述,目 录,8,2-1 概述,目 录,9,2-2 轴力和轴力图,1、轴力：横截面上的内力 2、截面法求轴力,切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2-2,目 录,10,2-2 轴力和轴力图,3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,2-2,目 录,11,2-2 轴力和轴力图,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN

3、；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,12,2-2 轴力和轴力图,西工大,目 录,13,2-3 截面上的应力,横截面上的应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,2-3,目 录,14,2-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,15,2-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,16,2-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,17,2-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,18,2-3 截面上的应力,横截面上的应力,该式为横截面上的正应力计算公式

4、。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣文南原理,目 录,19,2-3 截面上的应力,横截面上的应力,目 录,20,2-3 截面上的应力,例题2-2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,21,2-3 截面上的应力,2、计算各杆件的应力。,目 录,22,2-4 材料拉伸时的力学性质,力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,目 录,23,2

5、-4 材料拉伸时的力学性质,目 录,24,2-4 材料拉伸时的力学性质,二 低碳钢的拉伸,目 录,25,2-4 材料拉伸时的力学性质,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,目 录,26,2-4 材料拉伸时的力学性质,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,27,2-4 材料拉伸时的力学性质,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关

6、系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,28,2-4 材料拉伸时的力学性质,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,目 录,29,2-4 材料拉伸时的力学性质,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,30,2-5 材料压缩时的力学性质,一 试件和实验条件,常温、静载,2-5,目 录,31,2-5 材料压缩时的

7、力学性质,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,E - 弹性摸量,目 录,32,2-5 材料压缩时的力学性质,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,33,目 录,2-5 材料压缩时的力学性质,34,2-6 拉压杆的强度条件,一 安全系数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,2-6,目 录,n 安全系数 许用应力。,35,2-6 拉压杆的强度条件,二 强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许

8、可载荷：,目 录,36,2-6 拉压杆的强度条件,例题2-3,解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,得,2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为,斜杆强度足够,目 录,37,2-6 拉压杆的强度条件,例题2-4,D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目 录,38,2-6 拉压杆的强度条件,例题2-5,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。,解：1、计算轴力。（设

9、斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,目 录,39,2-6 拉压杆的强度条件,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,目 录,40,安全功能是否完全保证？ 有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行 还要保证 不过度变形, 即解决 刚度问题,于是提出变形计算问题,前面从应力方面实现了安全功能,如何计算？因线应变是单位长度的线变形 思路：线应变 线变形 变形不超过限度 安全功能的第二个保证,即解决了强度问题（不破坏）,41,2.1 轴向变形与胡克定律,

10、长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了,线应变（Longitudinal strain ）为：,试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一 极限值，则正应力和正应变成线性正比关系,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,42,称为胡克定律,英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703） 于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系 后提出的。,胡克定律：,EA称为杆的拉压刚度,上式只适用于在杆长为l长度内F 、N、E、A 均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,43,2. 2 横向变形、泊松比,则横向正应变为：,当应力不超过一定限度时，横向应变 与

11、轴向应变 之比的绝对值是一个常数。,法国科学家泊松（17811840） 于1829年从理论上推演得出的结果。,横向变形因数或泊松比,表4-1给出了常用材料的E、 值。,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,44,2. 3 拉压杆的位移,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会 引起杆上某点处在空间位置的改变，即产 生了位移（Displacement ）。,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,45,1、怎样画小变形节点位移图？,（2）严格画法 弧线,目的 求静定桁架节点位移,（3）小变形画法 切线,小变形的节点位移 画法与解法,P,C,（1）求各杆的变形量Li,46,解：变形图如图2,B点位移至B点，由图,B

12、,2、怎样计算小变形节点位移？,目前几何学 以后计算机程序,例 写出图中B点 位移与两杆变 形间的关系,47,F1=30kN，F2 =10kN , AC段的横截面面积,Aac=500mm2,CD段的横截面面积 Acd=200mm2，弹性模量E=200GPa。 试求：,（1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆件内最大正应力； （3）杆件的总变形。,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,48,解：(1)、计算支反力,=20kN,(2)、计算各段杆件 横截面上的轴力,AB段： FNAB=FRA=20kN,BD段： FNBD=F2=10kN,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,49,(3)、画出轴力图，如图（c）所示。,(4)、计算各段应力,AB段：,BC段：,CD段：,(5)、计算杆件内最大应力,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,50,（6）计算杆件的总变形,整个杆件伸长0.015mm。,=0.015mm,2-7 拉压杆的变形 胡克定律,51,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2