新高一数学补习资料第12讲-函数的奇偶性

1、主 题函数的奇偶性教学内容1. 掌握函数奇偶性的概念，并能判断简单函数的奇偶性；2. 掌握函数的奇偶性和函数图像的关系。1. 函数与的图像有什么共同特征？从对称的角度，你发现了什么？ 把表填好，再观察表，你看出了什么？-3-2-10123-3-2-10123结论：当自变量任意取一对相反数时，相应的两个函数值相等。偶函数：如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。由上述定义可以知道，函数定义域关于原点对称式这个函数为偶函数的必要条件。如果函数是偶函数，那么的图像关于轴成轴对称图形；反过来，如果一个函数的图像关于轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。偶函数的定义及后面的结论

2、教师可以向学生简单说明原因，有助于学生理解记忆。2. 函数和又有什么共同特征呢？ 把表填好，再观察表，你看出了什么？-3-2-10123-3-2-10123结论：当自变量任意取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数。奇函数：如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做奇函数。类比上述偶函数，也会发现奇函数的一些性质：函数定义域关于原点对称式这个函数为偶函数的必要条件。如果函数是奇函数，那么的图像关于原点对称；反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数必是奇函数。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 求证：函数是偶函数。证明：函数的定义域是，在中任取一个实数，则有

3、，因此，函数是偶函数。试一试：求证：函数是奇函数。证明：函数的定义域是，在中任取一个实数，则有 ，因此，函数是奇函数。小结：用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断或是否恒成立。例2. 设奇函数，满足，则_.解析：-11 试一试：已知是偶函数，定义域为.则 ， 答案：例3. 已知偶函数，当时，解析式为；则当时，的解析式为_ 解析：设，则，因为是偶函数，所以，所以当 时解析式为=试一试：已知为奇函数，求的解析式？解析： （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.若为奇函数，则b= . 02.若定义在区间上的函数为偶函数，则a= . -53若函数是

4、奇函数，则的值为_ . -34. 已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0的所有实根之和为_ 05. 函数是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数此题直接证明较烦，可用等价形式f（x）f（x）0答案：B6. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表达式解：f（x）x32x21因f（x）为奇函数，f（0）0当x0时，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x21因此，7. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，求函数f（x）的解析式解：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立， 本节课主要知识点：函数奇偶性的判定方法，奇偶性的性质应用【巩固练习】1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（） AA奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2. 函数的图像关于（ ） CA轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称3. 已知函数为奇函数，若，则 14. 已知函数，且，求的值先证明是奇函数，然后可得【预习思考】1 如图为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1：气温在哪些时段