山东省乐陵市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用（1）导学案（无答案）新人教A版选修2-2（通用）

1、1.3 导数在研究函数中的应用（1）【学习目标】： 1. 理解在某区间上函数的单调性与导数的关系； 2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法；【重、难点】：用导数判断函数单调性的方法【自主学习】：1判断定义函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的_函数；对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的_ 函数.2用函数的导数判断函数的单调性 一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在区间（）内_，那么函数y=f(x) 在这个区间内是增函数；如果在区间（）

2、内_，那么函数y=f(x) 在这个区间内是减函数3利用导数求函数单调区间的步骤：（1） （2） （3） 【自我检测】：1函数的单调增区间为 ( )A（0，+） B（-，0） C（-1，1） D（1，+）2函数的增区间是 ；减区间是 。3函数的增区间是 ；减区间是 。4函数的增区间是 ；减区间是 。5. 函数的增区间是 ；减区间是 。 利用导数判断函数的单调性一(自研自悟）例1. 已知二次函数的图象如右图所示， 则其导函数的图象大致形状是()例2. 求下列函数的单调区间（1） （2）【小结 】 【自练自提】:1函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2) B(0，e2 ) C(e2，) D

3、(e2，)2函数单调递增区间是_.3求的单调增区间为_.4求下列函数的单调区间(1) (2) 利用导数判断函数的单调性-求含参函数的单调区间【学习目标】：会利用导数求函数的单调区间；【重、难点】求含参函数的单调区间【自主学习】：1利用导数求函数单调区间的步骤：（1） （2） （3） 2求的单调增区间为_单调减区间为_3. 求的单调增区间为_单调增区间为_.4. 若，试求的单调区间。 利用导数判断函数的单调性二(自研自悟）例求下列函数的单调区间（1） （2）【小结 】如何确定分类讨论的标准？ 【自练自提】1求下列函数的单调区间（1） 的增区间_减区间_(2) 的增区间_减区间_(3) (4) 2

4、已知函数，求的单调区间；3. 已知函数，求的单调区间。 利用导数判断函数的单调性-根据函数的单调性求参数的范围【学习目标 】 掌握根据函数单调性求参数的方法【重、难点 】 掌握根据函数单调性求参数的方法【自主学习】1. 若_0, ,则在区间上递增若_0, ,则在区间上递减2. 函数在区间上递增在上恒成立。 函数在区间上递减在上恒成立。注意：解出的参数的值要是使恒等于0，则参数的这个值应舍去，否则保留。 利用导数判断函数的单调性三（自研自悟）例1函数（1）若在R上为增函数，求m的取值范围（2）若在R上不单调，求m取值范围（3）若减区间为，求m的值；（4）若在区间上递减，求m取值范围。例2.已知函

5、数若函数在上是增函数，求的取值范围。【小结】已知在区间上的单调性，求参数范围的方法 【自练自提】:1.函数，若在R上为减函数，则m的取值范围是 ；2.若在R上不是单调函数，则m的取值范围是 3 .已知，函数在是一个单调函数，试求的取值范围。4. 已知函数，若函数在上是减函数，求的取值范围。5.已知函数若函数，设，若在上单调递增，求a的取值范围。 导数滚动练习1. 已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.则a=_；2.设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.则b=_；3若曲线yxln x上点

6、P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_4.设函数f(x)aln x，其中a为常数若a0，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为_5.若函数的单调递增区间为和，则b= ;c= .6.设函数，则函数的单调区间_；7.已知函数f(x)x3x2ax1(aR)则函数f(x)的单调区间_；8.已知函数 ，则f(x)的单调区间为_9.已知是上的单调增函数，则的取值范围是_10.若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是_11.已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间12.已知向量=(,)，=(,)，若在区