山东省临沂市罗庄区2020学年高二数学上学期期末考试试卷 理（含解析）（通用）

1、2020学年山东省临沂市罗庄区高二期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若为真命题，则p，q均为真命题C. 若命题p：，则：，D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于，命题“若， 的逆否命题是“若，则”，故正确；对于，若 为真命题，则 ， 至少有一个为真命题，故错误；对于，若命题 ：，则 ：，故正确；对于，或可推出，反之，推不出，故正确，故选B.2.设a，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法，可取，排除选项A,B,C，从而可得结果【详解】因为，所以可取，

2、此时，ba1b ，a2b2均不成立，所以可排除选项A,B,C，故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.3.以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A. (0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)【答案】B【解析】x2

3、0为抛物线的准线根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，又圆心在抛物线上，故这些圆恒过定点(2，0)4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里A. 156里 B. 84里 C. 66里 D. 42里【答案】D【解析】【分析】此人每天所走的路程，组成等比数列，其中q=12，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得

4、结果【详解】此人每天所走的路程组成等比数列，其中q=12，S6=378则a11-(12)61-12=378，解得a1=192后3天一共走了a4+a5+a6=a1q3+q4+q5（里）故选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式基本量运算，属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.5.设的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，若A=3，且不等式x2-(3+3)x+330的解集为x|b

5、xa，则A. 6 B. 56 C. 6或56 D. 23【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法先解出不等式，得出和的值，再利用正弦定理得出的值，结合大边对大角定理，可求出B的值【详解】不等式x2-(3+3)x+330即(x-3)(x-3)0，解此不等式可得3x3，所以，a=3，b=3，由正弦定理可得bsinB=asinA，所以，sinB=bsinAa=3sin33=12，ba，所以B0，由，解得q；由aman=16a12，利用等比数列的通项公式可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得结果【详解】设正项等比数列an的公比为，a2018=a2017+2a2016，q2=q+2，解得

6、q=2aman=16a12，a12qm+n-2=16a12，m+n-2=4，即m+n=6则，当时，等号成立，所以的最小值等于32，故选A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”与基本不等式的求最值，属于综合题利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AECF=(A. 0 B. C.

7、 2 D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用向量加法的运算法，分别用AB、AC与CA、CD表示出向量AE与CF，利用数量积的运算法则求解即可求【详解】如图所示，棱长为2的正四面体ABCD中，因为分别是BC,AD的中点，所以，故选B【点睛】本题考查了空间向量的线性运算与数量积的运算法则，是基础题向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式ab=abcos；二是向量的平方等于向量模的平方a2=a2.12.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0)，圆F：(x-c)2+y2=c2，直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为23a.

8、若圆F被直线l所截得的弦长为423c，则双曲线的离心率为A. 43 B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】设直线方程为y=-ab(x-23a)，利用圆被直线所截得的弦长为，可得圆心到直线的距离，结合c2=a2+b2性质，即可求出双曲线的离心率【详解】双曲线C：x2a2-y2b2=1的一条渐近线y=bax,设与该渐近线垂直且在轴上的截距为23a的直线方程为y=-ab(x-23a)，即abx+y-2a23b=0，圆F被直线所截得的弦长为，圆心到直线的距离d=|acb-2a23b|a2b2+1=c2-(223c)2，e2-3e+2=0，e1，e=2，故选C【点睛】本题考查双曲线的离心率，

9、考查直线与圆的位置关系的运用，属于中档题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造a,c的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：若，则2x1，那么命题p的否命题为_【答案】若，则2x1【解析】【分析】直接利用否命题的定义，对原命题的条件与结论都否定即可得结果【详解】因为命题：若，则2x1，所以否定条件与结论后，可得命题p的否命题为若，则2x1，故答案为若，则2x1，【点睛】本题主要考查命题的否命题，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题14.已知数列an中

10、，an=2n，Sn表示数列an的前n项和，若1S1+1S2+1Snm恒成立，则m的取值范围是_【答案】1,+)【解析】【分析】由an=2n，利用等差数列的求和公式可得Sn=n(n+1)，再利用裂项相消求和方法，结合不等式恒成立即可得结果【详解】因为an=2n，所以Sn=n(2+2n)2=n(n+1)，Sn=1n(n+1)=1n-1n+11S1+1S2+1Sn|BF|)，点A，B在准线上的投影分别为，且AFA=60，则AFA的面积与的面积比值为_【答案】9【解析】【分析】画出图形，利用已知条件，根据抛物线的定义可判断BFB是底角为30的等腰三角形，腰长为2p3，AFA为边长为2p的正三角形，求解

11、的面积与BFB的面积，从而可得结果【详解】由抛物线定义可得BF=BB，所以BFB=BBF，又因为BFO=BBF,所以 BFB=BFO，同理可得AFA=AFO,由正三角形的性质可得AFA=AFO=60，所以BBF=BFO=BFB=1260=30，则FB=FOcos30=pcos30=23p3，所以BF=2p3，BFB的面积：122p323p3sin30=3p29AF=AF=2FO=2p，AFA的面积：34(2p)2=3p2，则的面积与BFB的面积比值为9，故答案为9【点睛】本题考查抛物线的定义与简单性质的应用，属于难题. 与抛物线焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一

12、定要注意应用：抛物线上任一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan是等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前项和.【答案】（1）an=3n(n=1,2,)，bn=3n+2n1(n=1,2,)；（2）32n(n+1)+2n1【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列bn前n项和。试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d

13、= 3an=a1+（n1）d=3n设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和。【此处有视频，请去附件查看】18.已知条件p：实数x满足(x-a)(x-3a)0；条件q：实数x满足x2-5x+60(1)若且“”为真，求实数x的取值范围；若q是p的充分条件，求实数a的取值范围【答案】(1) 实数x的取值范围是2x3；(2) 实数a的取值

14、范围是.【解析】【分析】若，根据一元二次不等式的解法求出命题的等价条件，再求交集，即可求实数x的取值范围；(2) 根据一元二次不等式的解法求出命题p，q的等价条件，利用q是p的充分条件，由包含关系列不等式组，即可求实数的取值范围【详解】(1)若a=1，不等式为(x-a)(x-3a)0为：(x-1)(x-3)0，解得，即：1x3；由x2-5x+60得(x-3)(x-2)0，则2x3，即q：2x3，若为真，则p，q同时为真，即2x31x3，解得，实数x的取值范围是2x3；(2)由x2-4ax+3a20，得(x-a)(x-3a)0，则不等式的解为ax3a，：2x0，且3a3a2，即1a2，实数a的取

15、值范围是1a2【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，是中档题若x1x2，则xx1xx20的解集是,x1x2,+.19.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=233asinB，A为锐角(1)若a=3，b=6，求角B；(2)若SABC=32，b+c=3，bc，求b，c【答案】(1)B=4;(2)b=2，c=1.【解析】【分析】(1)将a=3，b=6，代入b=233asinB，计算得出sinB=22，根据ab可知B为锐角，从而得出B的值；(2)由b=233asinB利用正弦定理将边化角，得出，利用面积公式得出，结合b+c=3，解方程组得出b、c

16、的值【详解】(1)b=233asinB，6=2333sinB，sinB=22，是锐角，ab，BAc，b=2，c=1【点睛】本题考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式，属于中档题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.20.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点(1)求证：PB/平面AEC；(2)求二面角E-AC-B的大小【答

17、案】（1）见解析（2）135【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角试题解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系（1）D(1,-2,0)，P(0,0,2)，E(12,-1,1)，AE=(12,-1,1)，AC=(1,0,0)，设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则12x-y+z=0x=0，取y=1，得n1=(0,1,1)又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)，PBn1=2-2=

18、0，PBn，又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一个法向量为AP=(0,0,2)，由（1）知，平面AEC的法向量为n1=(0,1,1)，设二面角E-AC-B的平面角为（为钝角），则cos=-|cos|=-|n1n2|n1|n2|=-12=-22，得：=135所以二面角E-AC-B的大小为13521.一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5x%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为1.5(a-131000x)万元，其中a0(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求