山东省乐陵市高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法学案（无答案）新人教A版选修2-2（通用）_第1页
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文档简介

1、数学归纳法【学习目标】：能用数学归纳法证明不等式、整除、平面几何等问题.【重难点】：掌握数学归纳法证题的思路和特点，理解数学归纳法中“归纳-猜想-证明”的思想【自主学习】：1运用数学归纳法证明时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是证明的归纳基础，步骤(2)是证明的主体，它反映了无限递推关系.第一步中验证n的初始值至关重要，它是递推的基础，但n的初始值不一定是1，而是n的取值范围内的最小值2第二步证明的关键是运用归纳假设在使用归纳假设时，应分析p(k)与p(k1)的差异与联系，利用拆、添、并、放、缩等手段，或从归纳假设出发,从p(k1)中分离出p(k)再进行局部调整3在研究探索性问题时，由特例归纳猜

2、想的结论不一定是真命题，这时需要使用数学归纳法证明，其一般解题步骤是：归纳猜想证明【自我检测】1. 在平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于 A B C D 2观察以下不等式可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为 3.凸边形的对角线的条数4.用数学归纳法证明第一步应验证的左式是 5.若，则 【自研自悟】例1用数学归纳法证明不等式成立，其中例2、设,求证: 【自练自提】1.用数学归纳法证明不等式(n2)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()A增加了一项 B增加了两项和C增加了B中的两项但减少了一项 D以上均不正确2. 设f(k)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：当“f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么 下列命题总成立的是() A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立 B若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立 C若f(7) 49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立 D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立3. 用数学归纳法证明1n(nN，且n1)时，第一步即证下述哪个不等式成立 A12 B12 C12 D124.

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