81椭圆及其标准方程.ppt

1、8.1椭圆及其标准方程,北流高中数学组,情景设计,问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么? 那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?,问题1:什么叫圆?,问题2:如果将圆的定义中的”一个定点”改为”两个 定点”,也就是说将”到一个定点的距离等于定长” 改述为:到两个定点的距离之和等于定长,那么点 的集合又是什么呢?,动画演示,圆的定义:平面内与定点的距离等于定长的点的集合就是圆,椭圆的定义：,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,两焦点的距离|F1F2

2、| 叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）,设M与F1和F2的距离的和等常数2a 记:|MF1|+ |MF2| = 2a,这两个定点F1、F2 叫做椭圆的焦点,椭圆的标准方程,1、回顾:求曲线的一般步骤: 建系、设点、列式、化简。 2、如何建系，使求出的方程最简？,方案一,方案二,椭圆的标准方程,方案一： 1、建系：以F1、F2所在直线为x轴， 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系; 2、设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，设 F1F2 =2c，则F1（-c,0), F2(c,0); 3、列式: MF1+MF2=2a,x,O,y,B,4.化简 MF1+MF2=2a,x,O,y,B,令a2-c2=

3、b2(b0),则方程可简化为：b2x2+a2y2=a2b2. 两边同时除以a2b2，整理成,此方程叫做椭圆的标准方程. 焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2,（ab0).,经过整理后,得到,椭圆的标准方程,讨论:选定方案二,焦点在y轴上。方程的形式又是如何呢?,X,Y,O,结论:看x2,y2的分母大小,哪个大,焦点就在哪一条轴上.,椭圆的标准方程,例题讲解,例1 (1)判断下列方程的焦点位置,并指出焦点坐标: (2)F1(-3,0)、F2（3，0），MF1 + MF2 =6，点M的轨迹方程是( ),焦点x在轴上，焦点为,焦点y在轴上，焦点为（0，-3），（0，

4、3）,焦点x在轴上，焦点为,线段F1F2,例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10。 解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为,2a=10,2c=8, a=5,c=4,b2=a2-c2=52-42=9 所求椭圆的标准方程为,例2 已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 解：如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C， 使原点O与BC重合。 由已知AB+BC+AC=16 由于BC=6，所以AB+AC=10 即点A的轨迹是椭圆，又2c=6,2a=10 c=3,a=5,b

5、2=a2-c2=16. 点A的轨迹方程是：,Y,(y0),问：以上解法有问题吗？有没有不周密之处？,例3 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP,求线段PP中点M的轨迹,解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为 （x0，y0），则,因为P （x0，y0）在圆上，所以x02+y02=4,将x0=x，y0=2y代入上述方程的x2+4y2=4，,即,解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为 （x0，y0），则,例：ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6,0）、（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积于 ，求顶点C的轨迹方程,解：根据题意得,整理得,即,课堂练习,1. 已知A（0，-4），B（0，4）平面内的点M