1.4.3含有一个量词的命题的否定

1、第一章常用逻辑用语 1.4.3含有一个量词的命题的否定,学习目标 1.了解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,思考对下列全称命题如何否定？ (1)所有奇函数的图象都过原点；,知识点一全称命题的否定,答案有的奇函数的图象不过原点；,(2)对任意实数x，都有x22x10.,梳理,x0M，綈p(x0),特称,知识点二特称命题的否定,思考对下列特称命题如何否定？ (1)有些四棱柱是长方体；,答案所有的四棱柱都不是长方体；,(2)存在一些周期函数是奇函数.,答案所有的周期函数都不是奇函数.,梳理,xM，綈p

2、(x),对全称命题与特称命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定.,全称,思考辨析 判断正误 1.命题綈p的否定是p.() 2.x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.() 3.从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.(),例1写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行；,类型一全称命题的否定,解其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.,解答,(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；,解其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.,(3)a，bR，方程axb都有

3、唯一解；,解其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.,(4)可以被5整除的整数末位是0.,解其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.,反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.,跟踪训练1写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；,解答,解綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.,(2)p：所有自然数的平方都是正数；,解綈p：存在实数x0不是方程5x0120的根.,(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；,解綈p：有些自然数的平方不是正数.,(4)p：对任意实数x，x210.,类型二特称命题的否定,例2写出下列特称命

4、题的否定，并判断其否定的真假.,解答,(2)p：有些素数是奇数；,解綈p：所有的素数都不是奇数.(假),解綈p：x1，x22x30.(假),(3)p：有些平行四边形不是矩形.,解綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假),反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：x0M，p(x0)成立綈p：xM，綈p(x)成立.,解答,跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数；,解命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.,解答,解命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，

5、即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解答,类型三含量词命题的综合应用,解答,解由已知得綈p：x1,2，x22ax2a0成立， 所以设f(x)x22ax2a，,因为綈p为假，所以a3， 即a的取值范围是(3，).,反思与感悟通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.,解答,解2xm(x21)可化为mx22xmm(x21)为真， 则mx22xm0对任意的xR恒成立. 当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立； 当m0时，由m0且44m20

6、， 所以m1.,则方程x22xm10有实根， 所以44(m1)0，所以m2. 又pq为真，故p，q均为真命题. 所以m1且m2， 所以m的取值范围为2m1.,答案,1.有以下四个命题： (1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球.其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4),1,2,3,4,5,答案,2.命题“xR，|x|x20”的否定是 A.xR，|x|x20 B.xR，|x|x20,1,2,3,4,5,答案,A.m，nZ，使得m2n22 017,1,2,3,4,5,C.m，nZ，有m2n22 017 D.以上都不对,4.命题“xR，xsin x”的否定是_.,1,2,3,4,5,答案,x0R，x0sin x0,1,2,3,4,5,5.已知命题p：x1,2，都有exa0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为_.,解析命题p：x1,2，都有exa0. 若綈p是假命题，则p是真命题，a(ex)mine， 实数a的取值范围为(，e.,(，e,答案,解析,1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“”否定为“”.