第五章 平面立体

1、第五章 平面立体,2,章节目录,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,平面立体的投影,平面和平面立体相交,直线和平面立体相交,两平面立体相交,同坡屋顶的投影,3,一、平面体的投影,51 平面立体的投影,平面立体：由若干平面所围成的几何体, 如棱柱、棱锥等。,平面立体侧表面的交线称为棱线。 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,是平面立体各表面投影的集合, 是由直线段组成的封闭图形。,平面立体的投影:,4,51 平面立体的投影,三棱柱的两底面为水平面，在水平投影图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。,1. 棱柱,(1)

2、 棱柱的投影,5,51 平面立体的投影,（2）棱柱表面的点,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,1. 棱柱,6,51 平面立体的投影,2.棱锥,三棱锥的投影图,（1）棱锥的投影,三棱锥,7,51 平面立体的投影,（2）棱锥表面的点,采用什么方法？ 平面上取点法,a,c,b,a,b,s,s,c,m,2.棱锥,8,小结,51 平面立体的投影,1,2,平面立体的三面投影图画法,画平面立体的投影就是画出立体表面各个位置上的平面多边形的投影，而多边形又是由直线段所组成，直线段可由其两端点来确定，因此，画平面立体的投影可归结为画多边形的边和各个顶点的投影。,平面立体表

3、面上的点,平面体立体的表面找点，利用平面上找点的方法。,9,52 平面体截切,截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。,截断面由截交线围成的平面图形。,截交线截平面与立体表面的交线。,截平面用以截切立体的平面。,一、几个基本概念,10, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点交点法。, 求各棱面与截平面的交线交线法。, 求截交线的步骤：,(1)求出截平面与平面立体若干棱线的交点，若立体被多个 平面截割，应求出截平面间的交线。,（2）依次连接各点；,二、平面立体截交线性质及求法, 多边形的每条边是截平面与棱面的交线。, 是一个平面多边形。,（3）判断可见性；,（4）整理棱线；,52 平面

4、体截切,11,例题1：求作正垂面P截割三棱锥S-ABC所得的截交线。,a,c,b,a,b,s,s,c,Pv,Pv,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,（1）找交点；,52 平面体截切,12,例题2：求作铅垂面Q截割三棱锥S-ABC 所得的截交线。,a,c,b,a,b,s,s,c,QH,（1）找交点；,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,52 平面体截切,例题4：作出四棱锥被截切后的水平投影，并求截断面的实形。,（1）找交点；,（2）依次连接各点；,（3）判别可见性；,（4）整理棱线；,（5）求实形；,13,高校建筑学与城市规划专业教材画法几何与阴影透视课件编制：北京建筑工程学院 中

5、国建筑工业出版社出版,14,例题5：作出四棱柱被截切后的水平投影和侧面投影，并出求截断面的实形。,（1）找交点；,（2）依次连接各点,（3）判别可见性；,（4）整理棱线；,（5）求实形；,a ,c,c ,B0,D0,b,15,例题：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。,Pv,Qv,16,17,18,小结,1,2,平面立体的截交线,用平面切割立体时，平面与立体表面的交线称为截交线，平面称为截平面。 由于截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求截交线的投影实质是求截平面与立体表面一系列共有点的投影。,求截交线的方法,棱线法 、 棱面法,19,学习内容及学习重点,学习内容： 直线与平面相交的投影

6、 学习重点： 求贯穿点 判别可见性,54 直线与平面相交,第四节 直线与平面体相交,20,贯穿点的概念及求解步骤,2.求贯穿点步骤：,通过已知直线作一个辅助截平面；,求出此辅助截平面和已知平面立体的截交线；,确定所求截交线和已知直线的交点；,1.贯穿点: 直线与平面立体相交，在立体表面上得到的交点。,53 直线与平面相交,21,53 直线与平面相交,例题1：求作直线AB与三棱锥的贯穿点，并判别AB的可见性。,c,e,d,c,d,s,s,e,Pv,（2）求截交线；,（3）求交点；,（1）作辅助截平面；,a,b,a,b,（4）判断可见性；,22,53 直线与平面相交,例题2：求作直线AB与三棱柱的

7、贯穿点，并判别AB的可见性。,a,（2）直接求贯穿点；,（1）分析； (注意积聚性)；,a,b,b,（3）判断可见性；,23,小结,1,利用积聚性求贯穿点；,求贯穿点的两种方法：,53 直线与平面相交,2,利用辅助平面法求贯穿点；,24,学习内容及学习重点,第五节 两平面立体相贯,学习内容： 相贯线的概念及性质 求解相贯线的方法 学习重点： 相贯线的作图方法,25,一、相贯的基本概念,相贯:两平面立体相交。,相贯线：两平面立体相交表面产生的交线。,26,二、相贯线的主要性质,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两

8、立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线。,27,三、相贯线的作图方法, 求相贯线的方法：, 交点法求作一平面立体的棱线对另一平面立体棱面的交点。, 交线法求作两平面立体棱面的交线。, 求截交线的步骤：,(1) 空间及投影分析；,（2）求相贯线；,（3）判断可见性；,（4）分析棱线的投影；,28,例题1：求作直立三棱柱和水平三棱柱的相贯线。,m,PH,QH,n,5,(1)空间及投影分析；,(2)求相贯线；,6,找交点；,连线；,判断可见性；,（3）分析棱线的投影；,29,例题2：求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯。,QV,PV,(1)空间及投影分析；,(2)求相贯线；,找交

9、点；,连线；,判断可见性；,（3）分析棱线的投影；,30,54 两平面立体相交,例题4：求作水平投影和侧面投影。,2,1,3,4,(1)空间及投影分析；,(2)求相贯线；,找交点；,1(3),连线；,判断可见性；,（3）分析棱线的投影；,31,小结,1,2,立体表面的相贯线,相贯线是由若干段直线组成的空间折线，每一段是两平面体的棱面的交线。,求相贯线的步骤：,1）求出各棱面的交线； 2）判断可见性、连线,求相贯线的基本方法：交线法；交点法,3,54 两平面立体相交,32,学习内容及学习重点,第六节 同坡屋顶的投影,学习内容及重点： 掌握同坡屋面交线的作图方法,33,屋顶由若干平面组成，且这些平

10、面对水平面的倾角都相等，这种屋顶就叫做同坡屋顶。,一、同坡屋顶的概念,34,55 同坡屋顶的投影,当同坡屋顶各屋檐的高度相等时:,即所有屋檐在同一个水平面上，在水平投影上求脊棱（分平脊、斜脊或斜沟）应用以下规则:,二、屋檐高度相等时同坡屋顶投影作图规则,35,（1）同坡屋面的屋檐平行时，其屋面必相交成水平的屋脊（或平脊）。屋脊的H面投影，必平行于檐口线的H面投影，且与两檐口线等距。,（2）檐口线相交的相邻两个坡屋面，必相交于倾斜的斜脊或天沟。它们的H面投影为两檐口线H面投影夹角的平分线。斜脊位于凸墙角上，天沟位于凹墙角上。,36,（3）在屋面上如果有两斜脊、两天沟或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊通过该点。或一个斜脊与平脊相交，必有第三个斜脊（或天沟）通过该交点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。,（4）当建筑物外形不是矩形时，屋面要按一个建筑整体来处理，避免出现水平天沟。,37,例题1：下面是一同坡屋顶水平投影的周界，试用上述规则作出屋顶的各个脊棱的投影。,步骤：,1.划分成矩形；,2.作矩形顶角的角分线；,3.作斜沟；,4.檫去无用的线；,38,例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求