计算机控制技术课程设计实验报告

1、计算机控制仿真课程设计实验报告院系： 自动化学院 班级： 09211411 组员： 王颢博、陆廷宇、彭小强指导老师： 张秦艳 2012年6月说明本次课程设计的相关信息：1. 组员及学号：彭小强（组长） 09211994 王颢博 09211991陆廷宇 092119922. 选题：第一题：数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现 第四题：二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定 第六题：单级倒立摆的最优控制器设计3. 分工及完成情况：陆廷宇负责第一题，按时完成； 彭小强负责第四题，按时完成； 王颢博负责第六题，按时完成。目录说明2引言4一、数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计

2、和仿真实现. 51.1设计目的51.2设计要求51.3设计原理61.4设计过程61.5探究P、I、D对控制系统的影响91.6设计小结14二、二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定.152.1设计题目152.2设计要求162.3设计内容162.4设计小结23三、单级倒立摆的最优控制器设计243.1设计目的243.2设计原理243.2.1线性二次最优控制LQR基本理论243.2.2 单级倒立摆系统的方案设计与结果分析253.3用MATLAB的Simulink仿真系统进行建模273.4设计小结31致谢32参考文献32引言MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和

3、图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。由控制领域专家推出的MATLAB工具箱之一的控制系统(Control System)，在控制系统计算机辅助分析与设计方面获得了广泛的应用，并且MATLAB工具箱的内容还在不断增加，应用范围也越来越宽。控制系统的分析与设计方法，不论是古典的还是现代的，都是以数学模型为基础进行的。MATLAB可以用于以传递函数形式描述的控制系统。在本文中，我们将以数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现、二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定、单级倒立摆的最优控制器设计为例，说明如何使用MATLAB进行辅助分析。之后，我们讨论传递函数和结构图。

4、特别的，主要介绍以下内容：如何使用MATLAB求解多项式，计算传递函数的零点和极点，计算闭环传递函数，计算结构图的等效变换以及闭环系统对单位阶跃输入的响应等。关键词：PID；倒立摆系统；经典控制理论；最优控制理论；系统仿真一、 数字PID闭环直流电机调速控制系 统的设计和仿真实现1.1 设计目的1、理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；2、掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；3、能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模 块进行正确的参数设置；4、掌握计算机控制仿真结果的分析方法。5、编写算法MATLAB/simulink仿真程序实现1.2 设计要

5、求已知某晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器选用PID控制器，结构如下图所示：图 1-1 某晶闸管直流单闭环调速系统结构图 1、运用 MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行建模并对模块进行参数 设置；2、封装PID模块的控制图；3、使用期望特性法来确定 Kp、 Ti、Td以及采样周期T，期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，观察其单位阶跃响应曲线，得出仿真结果并进行仿真分析；4、记录在改变PID控制某一控制参数（比例系数或积分系数或微分系数）时，该系统对应的阶跃响应曲线的变化，并观察阐述发生这种变化的规律；5、总结P、I、D控制参数的改变对

6、系统控制效果的影响；1.3 设计原理典型的PID控制结构如图1-2所示：比 例积 分微 分对象模型PID控制器r(t)y(t)u(t)e(t)图1-2 典型PID控制结构连续系统PID控制器的表达式为 （1）式中，,和分别为比例系数，积分系数和微分系数，分别是这些运算的加权系数。进行拉普拉斯变换，整理后得到连续PID控制器的传递函数为 （2）1.4 设计过程PID控制器的,和这3三个参数的大小决定了PID控制器的比例，积分和微分控制作用的强弱。使用期望特性法来设计PID控制器：首先，假设PID控制器的传递函数为: ,其中,和这3个参数待定。图2所示的系统闭环的传递函数为 如果希望闭环极点为：-

7、300，-300，-30+j30和-30-j30，则期望特征多项式为：。对应系数相等，可求得：，。在命令窗口中输入这3个参数值，并且建立该系统的Simulink模型，如图1-3所示。图1-3其中PID封装如图1-4：图1-4封装内部结构图1-5：图1-5并且对于超调量，峰值时间，上升时间，调节时间计算主程序如下： t=1:0.005:10;ut=t,ones(size(t);t,x,y=sim(untitled,10,ut);plot(t,y);grid;xlabel(t(sec);ylabel(y(t);N=10/0.005;yss=y(N);ymax,i=max(y);sigma=(yma

8、x-yss)*100/yssTp=t(i)yr1=yss*0.1;yr2=yss*0.9;yr3=yss*1.02;yr4=yss*0.98;i=1;while y(i)yr1 i=i+1;endt1=t(i);while y(i)yr2 i=i+1;endt2=t(i);Tr=t2-t1i=N;while y(i)yr4 i=i-1;endTs=t(i) 通过以上理论推导，可以计算期望值条件下各个目标量，输入信号为单位阶跃信号，在t=1s时从0变化到1。系统响应曲线如图1-6所示。图1-6超调量： sigma = 24.2469峰值时间：Tp = 0.0568上升时间：Tr = 0.0208

9、调节时间：Ts = 0.12211.5 探究P、I、D对控制系统的影响（1）分析比例系数Kp对控制性能的影响在Ki=119.34和Kd=0.067保持不变的情况下，Kp分别取值5，10和20，系统的响应曲线如图1-7、1-8、1-9。图1-7 Kp=5超调量： sigma =20.1521峰值时间： Tp = 1.0532上升时间： Tr = 0.0185调节时间： Ts = 1.1230稳态误差： ess=81.2309图1-8 Kp=15超调量： sigma = 23.3215峰值时间：Tp = 1.0186上升时间：Tr = 0.0073调节时间：Ts=1.0566稳态误差： ess=8

10、1.2309图1-9 Kp=20超调量： sigma = 33.6880峰值时间：Tp = 0.0158上升时间：Tr = 0.0053调节时间：Ts = 0.0497可见，随着取值的增大，调节时间规律性减小，超调量逐渐增加,所以：当Kp取值较小时系统的响应较慢，而当Kp取值较大时系统的响应速度较快，但超调量增加。而峰值时间与上升时间无规律性变化。（2）分析积分系数Ki对控制性能的影响在Kd=0.067和Kp=4.4156保持不变的情况下，Ki分别取值10，100，120，系统的响应曲线如图1-10、1-11、1-12： 图1-10 Ki=10超调量： sigma =0.0016峰值时间：Tp

11、 = 6.0924上升时间：Tr = 0.0398调节时间：Ts = 0.2520稳态误差： ess=81.2309图1-11 Ki=100超调量： sigma = 20.5361峰值时间：Tp = 0.0604上升时间：Tr = 0.0211调节时间：Ts =0.1372稳态误差： ess=81.2309图1-12 Ki=120超调量： sigma = 24.3680峰值时间：Tp = 0.0567上升时间：Tr = 0.0190调节时间：Ts = 0.1219稳态误差： ess=81.2309可见，当Ki取值较小时系统响应进入稳态的速度较慢。而当Ki取较大值时系统的响应进入稳态的速度较快，

12、但超调量增加。（3）分析微分系数Kd对控制性能的影响 在Kp=4.4156和Ki=119.34保持不变的情况下，Kd分别取值0.03，0.05，0.5，系统的响应曲线如图1-13、1-14、1-15： 图1-13 Kd=0.03超调量： sigma = 36.2047峰值时间：Tp = 0.0367上升时间：Tr = 0.0136调节时间：Ts =0.0683稳态误差： ess=81.2309图1-14 Kd=0.05超调量： sigma =25.8005峰值时间：Tp = 0.0458上升时间：Tr = 0.0178调节时间：Ts = 0.1037稳态误差： ess=81.2309图1-15

13、 Kd=0.5超调量： sigma = 44.4469峰值时间：Tp = 0.1799上升时间：Tr = 0.0705调节时间：Ts = 0.8711稳态误差： ess=81.2309可见，当取值较小时系统响应对变化趋势的调节较慢。并且取值较小时超调量较大。而当取值较大时系统的响应进入稳态的速度较快。但是超调量增加。当取值过大时，对变化趋势的调节过强，阶跃响应的初期会出现尖脉冲。1.6 设计小结可见，当Kp取值较小时系统的响应较慢，而当Kp取值较大时系统的响应速度较快，但超调量增加。当Ki取值较小时系统响应进入稳态的速度较慢，而当Ki取较大值时系统的响应进入稳态的速度较快，但超调量增加。当Kd

14、取值较小时系统响应对变化趋势的调节较慢，超调量较大，Kd取值较大时系统的响应进入稳态的速度较快，但是超调量增加，而当Kd取值过大时，对变化趋势的调节过强，阶跃响应的初期出现尖脉冲。因此，比例（P）调节是一种有差调节，即当调节器采用比例调节规律时，不可避免地会使系统存在稳态误差，增大比例调节的增益Kp不仅可以减小系统的稳态误差，而且还可以加快系统的响应速度；积分（I）调节可以提高系统的无差度，即提高系统的稳态控制精度，增大Ki可以减小稳态误差。当系统引入积分后，系统的相频特性滞后了90度，系统的动态品质变差；微分（D）调节可以预测偏差的变化规律，防止系统被调量出现较大动态偏差。微分时间Kd较小时

15、，增大Kd可以减小偏差，缩短响应时间，减小振荡程度，从而改善系统的质量；但当Kd较大时，一方面可能将测量噪声放大，另一方面也可能是使系统产生振荡。二、 二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定2.1 设计题目考虑弹簧阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2Ns/m，k=25N/m，F(s)=1。图2 弹簧阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：2.2 设计要求1. 控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。2. 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例

16、如当=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量%20%，过渡过程时间2s, 并绘制相应曲线。图2 闭环控制系统结构图2.3 设计内容1. 控制器为P控制器时，改变比例系数大小。P控制器的传递函数为：，改变比例系数大小，得到系统的阶跃响应曲线 当=1时，当=10时，当=50时，当=100时，超调量%峰值时间上升时间稳定时间稳态误差149.80440.55820.27023.78700.96151056.56380.58090.12293.69830.71435066.42050.33170.16893.66520.333310070.

17、71480.25060.07443.64100.2002(注：此处计算各项指标的代码参见实验一的代码)仿真结果表明：随着值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。2. 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小（为定值）PI控制器的传递函数为： ，改变积分时间常数大小，得到系统的阶跃响应曲线当=0.1时当=0.05时当=0.02时当=0.01时超调量%峰值时间上升时间稳定时间稳态误差0.125.08980.33710.09538

18、.57820.08720.0520.18180.34310.09727.49140.02260.0226.74280.35680.18455.860700.0137.17521.11140.19759.5197-0.0090仿真结果表明：=50，当的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。相反，随着值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。3. 控制器为PID控制器时，改变微分时间常数大小（，）PID控制器的传递函数为：，改变微分时间常数 大小，得到系统的阶跃响应曲线当

19、=0.1时，当=1时，当=10时，当=20时，超调量%峰值时间上升时间稳定时间稳态误差0.126.47460.37330.18745.21930118.28330.39160.18574.27240100101.31343.40000200101.00402.17130仿真结果表明：=50、=10，随着值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。4.选定合适的控制器参数，设计PID控制器根据上述分析，当=50，=0.0125，=15，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量，过

20、渡过程时间满足设计要求。系统的阶跃响应曲线如下图：2.4 设计小结PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：l 比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。随着增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。比例调节的显著特点是有差调节。l 积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡

21、次数较多。当然也不能过小。积分调节的特点是误差调节。l 微分调节作用：微分作用参数的作用是改善系统的动态性能，在选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成PD或PID控制器。三、单级倒立摆的最优控制器设计3.1 设计目的熟悉倒立摆实际控制系统；对倒立摆系统建模；进行控制算法设计；进行系统调试和分析；利用matlab高级语言编程，实现倒立摆稳定控制；实时输出波形，得出结论。3.2 设计原理3.2.1 线性二次最优控制LQR基本理论LQ

22、R控制器是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。它的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。线性二次型最优控制研究的系统是线性的或可线性化的，并且性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分。线性二次最优控制LQR基本原理为，由系统方程： 确定下列最佳控制向量的矩阵K： 使得性能指标达到最小值： 式中 Q为正定（或正半定）厄米特或实对称阵 R为正定厄米特或实对称阵右边是最优控制LQR控制原理图： 图1 最优控制LQR控制原理图方程右端第二项是是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵Q和R确定了误差和能量损耗的相对重要性。

23、并且假设控制向量u(t) 是无约束的。对线性系统：根据期望性能指标选取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反馈矩阵K的值。K=lqr(A,B,Q,R) 改变矩阵Q的值，可以得到不同的响应效果，Q值越大（在一定范围之内），系统抵抗干扰的的能力越强，调整时间越短。但是Q不能过大。3.2.2 单级倒立摆系统的方案设计与结果分析题目中已将系统矩阵给出如下：将小车的质量为M=0.5kg，倒立单摆的质量为m=0.2kg，小车的摩擦系数为b=0.1N/m/s，端点与倒立单摆质心的距离为l=0.3m，倒立单摆的惯量I=0.006kg*m2带入已知矩阵中得：四个状态量，分别代表小车位移、小车速度、摆杆角

24、度和摆杆角速度，输出包括小车位置和摆杆角度。设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位置，小车可以到达新的指定位置。假定全状态反馈可以实现（4个状态量都可测），找出确定反馈控制规律的向量K,用MATLAB中的lqr函数，可以得到最优控制器对应的K。Lqr函数允许选择两个参数R和Q，这两个参数用来平衡输入量和状态量的权重。当Q=1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 0，即Q11=1，Q33=1时，K的计算代码：A=0 1 0 0;0 -0.1818 2.6727 0;0 0 0 1;0 -0.4545 31.1818 0;B=0;1.8182;

25、0;4.5455;Q=1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 0;R=1;K=lqr(A,B,Q,R)K的计算结果：K = -1.0000 -1.6567 18.6852 3.4594此时系统的响应曲线如下图：图2 系统阶跃响应曲线从图中可以看出，响应的超调量很小，但稳定时间和上升时间偏大，小车的位置没有跟踪输入，而是反方向移动。当缩短稳定时间和上升时间，可以发现：在Q矩阵中，增加使稳定时间和上升时间变短，并且使摆杆的角度变化减小。这里取=300，=50，可得K = -17.3205 -11.8161 45.6982 8.8152,系统响应曲线如下：图3 系统阶跃响应曲线通

26、过上图可看出，通过增大Q矩阵中的和，系统的稳定时间和上升时间变短，超调量和摆杆的角度变化也同时减小。3.3 用MATLAB的Simulink仿真系统进行建模在simulink中建立直线一级倒立摆的模型如下图所示：将多组数据带入simlink的仿真结构图之中验证:1、 输入=1，=1时，得到的K= -1.0000 -1.6567 18.6852 3.4594，执行仿真得到如下仿真结果：2、 输入Q=10 0 0 0;0 0 0 0;0 0 10 0;0 0 0 0，即Q11=10，Q33=10时，解出K =-3.1623 -3.4245 23.9700 4.4908，带入simlink仿真结构图

27、中，得到下图：3、 输入Q=100 0 0 0;0 0 0 0;0 0 100 0;0 0 0 0，即Q11=100，Q33=100时，解出K= -10.0000 -8.0284 37.6564 7.0198，带入simlink仿真结构图中，得到下图：4、 输入Q=300 0 0 0;0 0 0 0;0 0 50 0;0 0 0 0，即Q11=300，Q33=50时，解出K= -17.3205 -11.8203 45.7181 8.8196，带入simlink仿真结构图中，得到下图：5、 输入Q=1000 0 0 0;0 0 0 0;0 0 70 0;0 0 0 0，即Q11=1000，Q33=70时，解出K= -17.3205 -11.820