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文档简介

1、数系的扩充与复数的引入,数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实,知识回顾,我们可以用下面一组方程来形象的说明 数系的发展变化过程：回答分别把数系扩充到了什么数集 （1）在自然数集中求方程 x+10的解？ （2）在整数集中求方程 2x+10的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-20的解？,知识引入,引入一个新数：,数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范 围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看， 像x1这个方程在实数范围内就无解.,现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有

2、的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,所以实数b可以与 i相乘 ，得bi(因为零和任何实数相乘所得的积都是零，与此类似，我们规定0i=0),又因为bi可以与实数a相加得a+bi.因此数的范围又得到了扩充，出现了形如a+bi的数，其中a,b都是实数.,通常复数用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,我们就把形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.,此时就有bi=ib,a+bi=bi+a,等等.,复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,虚数集,纯虚数集,全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,例1.说出下列数中，那些是实数，哪些是虚数，

3、哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,（1）3+4i (2) (3)-7,解：（1）3+4i的实部与虚部分别是3和4，它是虚数，但不是纯虚数；,（2） 的实部与虚部分别是0和 ，它是 虚数，而且是纯虚数；,（3）-7的实部与虚部分别是-7和0，它是实数；,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,复数a+bi可以看成是关于i的一次二项式，类比两个二项式相等的意义，我们规定：,例2.已知(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i，其中x, yR，求x, y.,解得 x= 1, y = -1.,解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实 部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组，,复数 zabi 可以由有序数对（a,b）唯一确定. 而有序数对（a,b）与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系,如图，点Z的横坐标是a,纵坐标是b，复数 zabi 可用点Z(a, b)来表示.,复平面,z=a+bi (aR，bR),这个建立了直角坐标系来表示复数的 平面叫复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数；,除了原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数,例3.在复平面上表示下列复数,（1）-2+3i (2) 3-4i

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