1.1集合(一).ppt

1、1.1 集 合(一),2020年7月25日星期六,1. 集合的概念： 在初中，我们已经接触过集合的概念，比如， （1）正数的集合，负数的集合. （2）对不等式 2x1 3，可以知道，所有大于 2的实数都是它的解，这些数组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集. （3）在平面几何中，圆是到定点距离等于定长的点的集合，几何图形可以看作是点的集合. （4）我们班的全体同学，也可以看作一个集合. （5）把太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，这四大洋也可以看作一个集合.,新 课 教 学,结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集. 我们一般用大括号表示集合，例如，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.

2、为方便，集合也经常用大写的拉丁字母来表示，例如，集合 A，集合 B. 集合 M = 1, 2, 3, 4, 5 . 另外，和点、线、面一样，集合是不加定义的，是数学中最基本的概念之一.,2. 常用的数集及其记法： (1) 全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作 N ，非负整数集内排除 0 的集合，称为正整数集，表示成 N* 或 N+ ; (2)全体整数的集合简称整数集，记作 Z ; (3)全体有理数的集合简称有理数集，记作 Q ; (4)全体实数的集合简称实数集，记作R .,定义：集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 例如，地球上的四大洋 这一集合的元素是: 太平洋，大西洋，印度

3、洋，北冰洋. 集合的元素常用小写的拉丁字母来表示.如，a ，b. 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a A;,例如，B = 1,2,3,4,5 ，那么，5 B，0 B .,如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合A ，记作 a A (a A) .,3. 集合与元素之间的关系：,对于给定的集合，集合中元素的构成具有确定性，互异性和无序性. 确定性：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，任何一个对象，或者是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，二者必居其一. 由此可以判定所给的对象是否能形成集合. 互异性：在同一个集合中，所有元素都是互异的. 也

4、就是说，集合中的元素是不允许重复的.集合中的任何两个元素，都是不同的对象，相同的对象归入任何一个集合，只能算是一个元素. 无序性：集合中的元素是没有顺序的，这是数集和数列的主要区别.,4. 集合的特性：,例1、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数. （2）好心的人. （3）1，2，2，3，4，5. （4）小于2008的数. （5）5、x、x2这三个实数.,（不确定）,（不确定）,（有重复）,(能确定),（5）解析：虽然三个实数已被指定，但这三个实数却不一定能构成集合，因为5、x、x2之间有可能相等，不一定满足元素的互异性，如果添加条件5、x、x2之间互不相等，这三个实数就可以构

5、成一个集合.,例 题 解 析,例2. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) 0 N (5) (-2)0 N+ (6) Z (7) Q (8) R,例3、已知A=a-2, 2a2+5a, 12,且-3A,求实数a的值.,解： -3A, a-2=-3 或 2a2+5a=-3, a=-1 或 a=,但 a=-1时， a-2=-3, 2a2+5a=-3，与集合中元 素的互异性矛盾，, a=,已知一元素属于集合，那么此元素就具备集合中元素的特点，并且在集合中只能出现一次。因此，在本例中出现元素同时等于-3的情况，应排除。,1、下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 AB C、 D、,练 习,2、给出下列说法： 较小的自然数组成一个集合 集合1，-2，与集合，-2，1是同一个集合 某同学的数学书和物理书组成一个集合 若aR，则a Q 已知集合x，y，z与集合1，2，3是同一个集合，则x=1，y=2，z=3 其中正确说法个数是（ ） A