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文档简介
1、八年级数学沪科版上册,第15章轴对称图形与等腰三角形,15.4 角的平分线(第2课时),授课人:XXXX,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA,PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用数学语言表述:,一、新课引入,反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?,已知:如图,QDOA,QEOB, 点D、E为垂足,QDQE 求证:点Q在AOB的平分线上,二、新课讲解,证明: QDOA,QEOB(已知), QDOQEO90(垂直的定义).在RtQDO和RtQEO中, QOQO(公共边), QD=QE, RtQD
2、ORtQEO(HL). QODQOE. 点Q在AOB的平分线上.,二、新课讲解,判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上., QDOA,QEOB,QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为:,性质:角平分线上的点到角两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,用数学语言表示为:,二、新课讲解,例 如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,二、新课讲解,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE.(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、B
3、C、CA的距离相等.,证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F.,二、新课讲解,1.角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平 分线上.,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,二、新课讲解,1、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上;,2、角平分线上的点到角两边的距离相等.,三、归纳小结,这节课我们学到了什么?,如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F,求证:点F在DAE的平分线上,G,H,M,四、强化训练,过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于M,,G,H,M,点F在BCE的平分线上, FGAE, FMBC,,FGFM.,又点F在CBD的平分线上, FHAD, FMBC,,FMFH
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