2.3 二次函数的性质.ppt

1、2.3二次函数的性质,根据要求填空：,(2)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .,(-2,-1),直线x=-2,(3)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .,直线x=2,(2, -1),(1)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .,课前热身,根据右边已画好的函数图象回答问题：,(1)抛物线 ，当自变 量X增大时，函数值y将怎样变化？,(2)抛物线 ，当自变 量X增大时，函数值y将怎样变化？,先减小，后增大.,先增大，后减小.,当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大.,当x 时,y随着x的增大而增大 当x 时,y随着x的增大而减小.,-2,-2,2,2,新知探索,直线x

2、=-2,直线x=2,根据右边已画好的函数图象填空：,(1)抛物线 的 顶点是图象的最 点。,(2)抛物线 的 顶点是图象的最 点。,该函数有没有最大值和最小值？,该函数有没有最大值和最小值？,当x=_时,y有最_值=_,当x=_时,y有最_值=_,低,高,-2,小,-1,2,大,-1,新知探索,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,顶点坐标,对称轴,顶点坐标,对称轴,当 时，y随x的增大而减小；,当 时，y随x的增大而减小.,当 时，y随x的增大而增大.,当 时，y随x的增大而增大；,当 时，y达到最小值：,无最大值.,当 时，y达到最大值：,无最小值.,新知归纳,例1：已知下列函

3、数： 求出函数对称轴和顶点坐标； 说出函数的增减性； 何时有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。 （1） （2）,新知运用,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(1) 每个图象与x轴有几个交点？,(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个解?分别是什么？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有解吗?,(3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的解有什么关系?,新知归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况

4、: ,有两个交点,有一个交点,没有交点,新知探索,（即为抛物线的顶点）,1、判断二次函数图象y=x2-3x+2与x轴是否有交点,若有请求出交点的坐标.,2、已知函数 求出函数图象的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标.,新知运用,(2)你能画出这个函数的大致图象吗?,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),0,x,y,函数 的大致图象画法如图：,(3)已知点(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在该函数图象上，比较y1,y2,y3的大小.,-7,(-14,7.5),二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下, y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,小结,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为 .,X,Y,O,2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论