三角板、直尺在中考试题中的应用

1、三角板、直尺在中考试题中的应用 一、三角板与直尺的叠放 例 1如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1 30，250，则3 的度数为( ) (A)80(B)50(C)30(D)20 答 D 点评通过把三角板、直尺结合，利用三角板的特殊角、直 尺平行的特性，既考查了构建数学模型的能力，又考查了相关 数学知识 二、一副三角板的叠放 例 2 将三副三角板如图 6 所示叠放在一起，若14，则阴 影部分的面积是 答： 49 2 2 点评通过两个三角板的组合，融知识应用的综合性、交 汇性、灵活性于一体，这类试题的知识源于生活，思维能力高 于教材 三、三角板应用于锐角三角函数问题 例 3腾飞中学在教学楼

2、前新建了一座“腾飞” 雕塑为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三 角 板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 的俯角为 45，小 华在五楼找到一点 D， 利用三角板测得 A 点的俯角为 60(如图 3) 若已知为 10 米，请求出雕塑的高度(结果精确到 0.1 米， 参考数据 31.73) 分析过点 C 作于 E由三角板的特殊角可知： D906030， 903060， 90 由10，可知 1 5 2 在中， 5 30 5 ， 2 5 30 5 2 3； 在中， 5 2 3 所以 5 ( 2 31)6.8(米) 点评本题利用三角板刻画了传统的仰角、 俯角的概念 立 意新颖，

3、锻炼了学生利用自己手头工具解决实际 问题的能力 四、三角板应用于图形的旋转变换 例 4如图 4， 在中， 4， M 是的中点， 把一角板的直角顶点放在点 M 处， 以点 M 为旋转 中心，旋转三角板，三角板的两直角边与的两直角边分别交 于点 A、B (1)求证：；(2)连结，探究：在旋转三角板的过程中， 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在， 请说明理由 分析要证，只需证明这两条线段所在的三角形全等，因 此，过点 M 作于点 E，于点 F，由O90得四边形是矩 形 由于 M 是的中点，4， 所以，当 x2，即点 A 为的中点时，的周长有最小值， 最小值为 42 2 点评本题利用三

4、角板的灵活性，为图形的旋转变换、全 等变换增添了新鲜血液，使得数学题型更加富有活力，更有利 于学生思维的发展 五、三角板应用于反比例函数问题 例 5在直角三角板中， 2 若将此三角板的一条直角边或 与 x 轴重合，使点 A 或点 B 刚好在反比例函数 y 6 (x0)的图 x 象上时， 设在第一象限部分的面积分别记做 S 1、 S2(如图 5(1)、 (2)所示)D 是斜边与 y 轴的交点，通过计算比较 S 1、S2 的大小 分析如图 5(1)，根据含 30的直角三角形的性质，可知 S 1S2 点评本题是反比例函数、锐角三角函数的综合题，利用 三角板的可移动性，根据反比例函数的性质，结合图形计

5、算了 四边形的面积 六、三角板应用于代数几何综合题 例 6在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放 在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A(O，2)，点 C(1，0)， 如图 6 所示，抛物线 y 一2 经过点 B (1)求点 B 的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上 是否还存在点 P(点 B 除外)，使仍然是以为直角边的等腰直角 三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由 2 分析 (1)首先过点 B 作x 轴， 垂足为 D， 易证 所 以1，2，从而点 B 的坐标为(3，1) (2)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式为 y 1 x 2 2 1 x2 2 (

6、3)假设存在点 P，使得是直角三角形 如图 6(1)，若以为直角边，点为 直角顶点，则延长至 P 1，使得 P1C，得到等腰1 经检验 P 1 在抛物线 y 1 x 1 x2 上 2 22 如图 6(2)，若以为直角边，点 A 为直角顶点，则过点 A 作 2，且使得2，得到等腰2 过点 P 2 作 P 2Ny 轴，同理可得 P2(2，1) 经检验 P 2(2，1)也在抛物线 y 1 x 1 x2 上 2 22 如图 6(3)，若以为直角边，点 A 为直角顶点，则过点 A 作 3 上，且使得 3，得到等腰3 过点 P 3 作 P 3Hy 轴，同理可得 P3(2，3) 经检验 P 3(2，3)不在

7、抛物线 y 1 x 1 x2 上 2 22 故符合条件的点有两点： P 1(1，1)，P2(2，1) 点评此题是中考压轴题，考查了全等三角形的判定与性 质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质 等知识解题的关键是要注意数形结合思想、方程思想与分类 讨论思想的应用 七、直尺应用于代数几何综合题 例 7 在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 x 轴交 于另一点 A，其顶点为 B，孔明同学用一把宽为 3 带刻度的直尺 对抛物线进行如下测量； 量得3； 把直尺的左边与抛物线对称轴重合，使得直尺左下端点 与抛物线的顶点重合(如图 7(1)，测得抛物线与直尺右边的交 点 C 的刻度读数

8、为 4.5 请完成下列问题： (1)写出抛物线的对称轴； (2)求抛物线的解析式； (3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点 A 的右 边(如图 7(2)，直尺的两边交 x 轴于点 H、G，交抛物线于点 E、 F求证： S 梯形 1 （ 9） 2 6 分析 (1)由于 O、A 关于抛物线对称轴对称，且3，由此 可求得抛物线的对称轴为 x 3 2 (2)根据点 O、A 的坐标，可将抛物线解析式设为 y(x 3)，在(1)题求得了抛物线的对称轴，即可得到 B、C 两点的横 坐标，分别代入抛物线的解析式中，表示出它们的纵坐标，从 而 B( 3 ， 9 a)、C( 9 ， 27 a) 2424 根据 C、 B 的纵坐标差为 4.5 即可列方程求出待定系数的值， 从而确定抛物线的解析式为： 13 y x2x 22 (3)可设出 E 点的横坐标为 m，进而根据直尺的宽度得到 F 点的横坐标为 n，根据(2)题所得抛物线，即可表示出两点的纵 坐标，所以 E（