上海初二八年级上数学知识点详细总结

1、数学数学(八年级上册)知识点总结(八年级上册)第一章实数1，实数的概念及分类1，实数的概念及分类1，实数的分类，实数的分类正有理数有理数有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无限循环小数负无理数2，理解不切实际的数时，抓住“无限循环”的瞬间，(1) (2)具有特定含义的数字，例如，7、32，或者诸如8之类的3 (3)具有特定结构的数字，其中，0 (4)具有特定结构，例如，0.1010010001，平方根，算术平方根和立方根二具体地，0的校正算术平方根是0。 表示方法：记为“a”，读为方根符号a。 职业腻子粉：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根为零。 22，平方根：通常假定一个整

2、数x的平方等于a，即x，这个整数x被称为a的平方根(或二次平方根)。 表示方法：正数a的平方根为“a”，读作“正、负根编号a”。 亲腻子粉：正数有两个平方根，它们互为倒数。零的平方根为零。负数没有平方根。 开平方：求一个数a平方根的运算叫开平方。 注意： a的双重非负：的双重非负： a 0 a 0 3，立方根3一般来说，如果一个数x的立方是a，即x，则该数x被称为a的立方根(或三平方根)。 表示方法：记为3 a的性质：正数有正的立方根，负数有负的立方根，零的立方根为零。 注意：3 a 3a。 这表示三次根编号内的负号可以移出根编号。 三、二次根式补正算三、二次根式补正算1、包括二次根式在内的“

3、”； 被开方数a必须是非负数。 2 .性质： (1) (a )2a (a0) a (a0) (2) a2a (a0) (3) abab (a 0，b0) (abab )示例： 18 232 3 2 (当字母表达式从方根符号移到方根符号之外时，必须考虑字母表达式的隐式符号) 4，最简单的二次根式：简化的二次根式不包括必须满足云同步两个条件的被开方数：被开方数中的每个公式的指数都是1。 这种二次根式叫做最简单的二次根式。 为了使一个二次根式成为最简单的二次根式，如果使一个二次根式成为最简单的二次根式，并且被开方数是分式或分数(包括小数)，则可以利用商的自前平方根的性质以分式的形式写入后分母中有理化

4、，如果被开方数是整式或整数，则首先将其作为分解因子式或整数使二次根式成为最简单的二次根式的步骤：把二次根式设为最简单的二次根式的步骤：把被开方数分解为质因数，除去把成为积的形式的方根符号内的开方的因子移动到方根符号外的方根符号内的分母，开方数的系数中如果有带分数就设为假分数、小数化成分数。 5、同类二次根式：几种二次根式成为最简单的二次根式之后，开方数相同的话，这些个的二次根式是同类二次根式。 例如：十八、十二、二。(判断同种的二次根式是否可以：首先，看它们是否是2最简单的二次根式，接着，看这些个最简单的二次根式的被开方数是否相同) 6、二次根式的加法、减法：简化，成为最简单的二次根式的同种的

5、二次根(也就是开方数相同的二次根式的系数) 合并除法：完成方根符号内的乘法运算后，简并性二次根式化的小数化分数、分数化虚拟分数字符必须考虑值的范围(不要忽略隐式条件) 。 8、分母有理化：分子与分母乘以适当的代数式，使分母不含方根符号。 据说这个补正算的分母有理化。 第二章第二章一元二次方程一元二次方程一，定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次最高次数为二次整式方程。 二、通式： aX2 bX c 0(a 0)三，一元二次方程的解法： 1，开平方法：一般形式为X2 d，aX2 c 0(a 0)的一元二次方程可以使用开平方法。 (3种情况：有2个不等的实数根，等于0，没有实数根) 2，因

6、子分解法：提取公因式、公式法(平方法、完全平方法)、十字相乘法、分组分解法。 3、配置方法：移动常数项的二次项的系数为1的配方，在方程的左右两侧用在云同步上加上一次项系数的一半的平方的开平方法求得解的结论。 4、公式法：首先写出使方程式成为一般形式的方程式的各项系数a、b、c的值(在它们的符号中留心)，在b2 4ac 0的情况下，将a、b、c的值代入求出的根公式，求出方程式的两个根。 在b2 4ac 0的三象限中，y随着x的增大而增大。 yb0xy图像穿过1、2、b0的四个象限，y穿过0随着x增大而变小的x y b0图像穿过2、3、4个象限，y随着x增大而变小。 对于K0，图像穿过第一、第三象

7、限，其中y随着x的增加而增大(2) k0:y随着x的增加而增大(2) k0:y随着x的增加而减小(6)，并且正比例函数和线性函数解析式的确定确定确定了正比例函数，即正比例函数定义式y kx(k 0 )中的常数k 要确定线性函数，必须确定线性函数定义式y kx b(k0 )的常数k和b。 解决这类问题的常用方法是保留系数法。 未定系数法：设定函数解析式，然后根据条件确定解析式中的未知系数，具体导出该公式的方法。 (1)一次函数和一次一次方程式：从“数”的观点来看x是怎样的值，函数的值是0。 (2)求出2)0(a，b是常数，a0 )的解，从“形”的观点出发，求出直线和x轴的升交点的横坐标。 (3)

8、一次函数和一次一次不等式：解答不等式0(a，b是常数，a0 )。 从“数”(number )的角度来看，x为什么值时函数的值大于0？ (4)解不等式0 (a，b是常数，a0 ) .从“形”的观点出发，求出与直线位于x轴上的部分(放射性射线)相对应的横坐标可取值的范围。 7、一次函数和一次一次方程式的关系：任何一次一次方程式都可以变换为：0 (k，b是常数，k0 )的形式，但是一次函数解析式形式是(k，b是常数，k0 )函数值为0时，即0是与一次一次方程式完全相同的结论。 k0 )的形式，所以解一次方程式相当于一次函数值为0，求出对应的自变量的值，在图像上看，相当于已知确定与x轴的升交点的横坐标

9、值7、反比函数定义的直线：定义：一般地，将形状为y k (k是常数，k0)的函数称为反比x例函数可以写出y kx 1 x反比例函数解析式的特征反比例函数解析式的特征：等号左边为函数y，等号右边为分式。分子是非零常数k (也称为比例系数k )，并且在分母中包括参数x，指数为1 .比例系数k 0参数x的所有可能值都是非零实数。 函数y的所有可能值都是非零实数。 反比例函数的图像反比例函数的图像图像的描绘法：连结描绘点法列表(以o为中心，沿着o的两边分别应该取三对以上相互相反的数)的描绘点(有从小到大的顺序)的(从左到右光滑曲线)反比例函数的图像为双曲线，处于y k (k为常数，k 0)的反比例函数

10、的图像为轴对称格拉夫反比函数y k (k 0)中的比例系数k的几何意义是引双x曲线y k (k 0)上的任意x轴和y轴的垂线，将所获得的矩形面积x设定为k。 反比函数的性质是，k可取的值图像存在的象限函数的增减性k o k o、三象限2、四象限在各象限内， 确定反比函数解析式： y值随x的增大而减小到每个象限，而随着y值x的增大而增大反比函数解析式：未定系数法(可以只通过对应的值或图像上的一对点坐标来求出k ) “反比关系”和“反比关系”和“反比函数:反比关系式不一定是第四章第四章几何证明几何证明一，几何证明常用的证明方法：一，几何证明常用的证明方法：一，两条直线平行，利用线面平行的性质和判定

11、， 利用线面平行判定定理及其推论进行证明是证明两条直线平行的最基本方法，重要的是找到同位角、内角相等的关系或同内角的互补关系2 .利用证明两条线段相等的三角形的全等性质和判定，利用二全等三角形的性质和判定(1) 两个线段各在两个三角形中，可以证明两个三角形全等，有时可能直接有条件欠缺，可以证明两个全等；(2)两个线段各在两个三角形中，但如果这些个两个三角形不全等，可以添加辅助线形成全等三角形经常添加的辅助线有：线面平行、垂线、中线、连接线段等。 (3)如果两条线段是三角形的两边，则可以证明它们相对的角相等，是等角对等的边(4)两条线段都等于第3条线段，即证明以第3条线段为中介。 3 .证明两角

12、相等，利用三角形全等的性质和判定，利用等腰三角形的性质和判定。 4、证明两直线相互垂直的定义，利用等腰三角形一体化的性质。 5 .为了证明一条线段等于另一条线段的2倍或一半，经常利用2倍法或分割法制作辅助线。 添加尺寸界线：添加尺寸界线：根据需要，可以将线添加到原始图。 也就是说，可以添加辅助线来完成几何证明。 辅助线通常由虚线绘制。 三角形证明问题中辅助线的做法很常见：利用三角形的主要线段，建构全等三角形。 二、联合三角形二、联合三角形一、定义：完全重叠的两个三角形称为联合三角形。 一个三角形直线移动、折回、旋转，得到其全等形。 2、全等三角形具有什么性质(1) :全等三角形的对应边相等，对

13、应角相等。 (2) :全等三角形的周长相等，面积相等。 (3) :联合三角形对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简称为“”)边3360两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简称为“”)边3360两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简称为“”。 角边：的两个角和其中一角的对边对应的相等的两个三角形全等(可以简称为斜边.直角边：斜边和一个直角边对应的相等的两个垂直角三角形全等(可以简称为方法指南4 ) 证明两个三角形全等的基本构想：证明两个三角形全等的基本构想：证明两个三角形全等的基本构想： (1) :证明两个三

14、角形全等的基本构想： (1) :证明两个三角形全等) 知道两边-寻找第三边(SSS )已知一边及其邻角已知一边及其邻角(2):(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边及其对角已知一边及其对角寻找该角的另一边寻找该角的另一边(SAS 寻找一边的已知角是垂直角，寻找一边(HL )寻找两边的剪刀(ASA )寻找剪刀外的任意边寻找剪刀外的任意边(AAS )练习(3):(3):已知两边-。 b的平方和等于斜边c的平方，即如果a2 b2 c2、链定理的逆定理、链定理的逆定理三角形的三边长度a、b、c与a2 b2 c2有关系，则该三角形是垂直角三角形。 3、大头针数、大头针数：满足a2 b2 c2的3个正

15、整数称为大头针数。 几何的主要定义： (1)角平分线的性质：从角平分线上的点到角的二边距离相等，从角的内部到二边的距离相等的点在角平分线上。 (2)交线和线面平行的同角或者等角的补角相等，同角或者等角的佝偻角相对于相等的顶角的性质：对于顶角相等的垂线的性质：垂线的性质：超过一点，并且只有一条直线与已知直线垂直的直线以外的一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线段是穿过线段中点并垂直于线段的直线称为线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质：从线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 到线段两端点的距离相等的点是线段的垂直平分线线面平行的定义：同一平面内不相交的两条直线称为线面平行线面平行的判定线面平行的判定：同位角相等，两条直线平行，内误差角相等，两条直线平行，与相邻内角互补， 两条直线平行的线面平行特征：线面平行的特征：两条直线平行，同位角相等的两条直线平行，内误差角相等的两条直线平行，与相邻内角互补的平行公理：通过直线外的点，并且只有一条直线与已知直线平行。(3)三角形三角形的三边关系定理和推论：三角形的两边之和大于第三边， 两边之差比第三边小的三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和相等的三角形的外角和定理：三角形的外角与不邻接的两个和