(习题课)平行线的判定和性质

1、平行线的判定和性质的区别,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？,图形,已知,结果,理由,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,a/b,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平

2、行线的判定,图形,已知,结果,理由,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角 有什么关系？,a/b,同位角相等 两直线平行,a/b,两直线平行,同位角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,平行线的性质,2=3,a/b,两直线平行,内错角相等,a,b,内错角相等，两直线平行,4,两直线平行，同位角相等,5,两直线平行，同旁内角互补,AB,CD,同旁内角互补，两直线平行,1800,两直线平行，同旁内角互补,3.如图已

3、知ab找出其中相等的角和互补的角。,1,2,5,4,3,1=3（两直线平行，内错角相等）；,5=4（两直线平行，同位角相等）；,2+4=180（两直线平行，同旁内角互补）。,a,b,4.如图已知1=2，求证3+4=180,A,B,C,D,3,2,5,4,1,ABCD (同位角相等，两直线平行),3=5( ),4+5=180( )；,3+4=180（等量代换）,证明：,1=2,两直线平行,同位角相等,邻补角的定义,5、AP平分 BAC,CP平分 ACD, 1+ 2= 90 判断直线AB、CD是否平行，说明理由。,1,2,B,A,P,C,D,变化题：如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，

4、且ABCD. 求证：1+2=90,1,2,A,B,C,D,E,变式思考一： 已知ABCD,GM,HM平分FGB, EHD,试判断GM与HM是否垂直？,变式思考：若已知GM,HM平分FGB,EHD,GMHM,试判断AB与CD是否平行？,6、如图，C=E+ A，判断AB与CD是否平行， 并说明理由,F,7、如图1，已知ADBC，BAD=BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由。,8、如图2，已知ABCD，AEDF。请说明BAE=CDF,9.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,CAB =75,问题：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角A

5、是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C是多少度,请说明理由.,方法1,方法2,方法3,A,B,C,D,E,110,150,40,答: C= 140,ADBF(已知), A=110,理由：过B作BFAD, ABF= A=110,AD CE, ABC=150, FBC= ABC ABF =40,CE BF,(平行于同一条直线的两条直线互相平行), FBC+ C=180, C=140,(两直线平行,同旁内角互补),(两直线平行,内错角相等),问题：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角A是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C

6、,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C是多少度,请说明理由.,D,A,B,C,E,110,150,110,30,40,140,问题：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角A是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C是多少度,请说明理由.,问题：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角A是110,第二次拐角B是150,第三次拐角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C是多少度,请说明理由.,D,A,B,C,E,110,150,30 ,140,添加辅助线的方法:,添加平行线,构造三角形,连结线段,作延长线,问题：如图,已知：ABCD 求证： C=A+P,A,D,P,C,B,M,N,问题： ABCD，分别探讨下面四个图形中A、C、P满足的关系式：,（）,（）,（）,（）,回顾与思考,如图，已知AEC=CA,判断AB与CD是否平行？并说明理由.,自己动手做,回顾与思考,分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。,例2 如图，已知AEC=CA,判断AB与CD是否平行？并说明理由.,回顾与思考,例2 如图，