正弦、余弦、正切函数的简单应用

1、28.1.3 特殊角的三角函数值,人教版 九年级下,巫山县白坪初级中学 范艳琼,导入新知,复习回答问题,在RtABC中，C=90，cosA= ，BC=10， 则AB=_，AC=_，sinB=_， ABC的周长是_.,12.5,7.5,30,导入新知,1,知识点,特殊角(30，45，60)的三角函数值,知1导,为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺； 皮尺. 请你设计一个测量方案，测出一棵大树 的高度. 你会吗？还是学习 本节知识吧，学后你会胸 有成竹的，你还等什么？,导入新知,探究： 两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是

2、多少？,知1导,导入新知,知1导,归 纳,30，45，60角的正弦值、余弦值和正 切值如下表：,锐角A,锐角 三角函数,新知讲解,例1 求下列各式的值： （1）cos260+sin260； （2）,知1讲,解： （1） cos260+sin260 =1； （2） =0.,新知讲解,总 结,知1讲,有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出 三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后 根据实数的运算法则计算,巩固提升,1 求下列各式的值： (1) 1-2sin 30cos 30; (2) 3tan 30-tan 45+ 2sin 60； (3) (cos230+sin230) tan 60.,知

3、1练,解：,巩固提升,知1练,(2016天津)cos60的值等于() A. B. 1 C. D. (中考滨州)下列运算：sin 30 ， 2 ， 0，2-2-4，其中运算结果正确的个数为() A4 B3 C2 D1,D,D,巩固提升,知1练,【中考包头】计算sin245cos 30tan 60，其结果是() A2 B1 C. D. 下列各式中正确的是() Asin 60 Bcos 45sin 45 Csin 60sin(230)2sin 30 Dtan 60tan 302,B,A,巩固提升,知1练,如图，点A，B，C在O上，ACB30，则sinAOB的值是() A. B. C. D.,C,巩固

4、提升,知1练,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC ，则点B的坐标为() A( ，1) B(1， ) C( 1，1) D(1， 1),C,新知讲解,2,知识点,特殊三角函数值的对应角,知2导,在RtABC中，C90，BC= , AC= ,求A、B的度数. tanA= A=30,B=60.,.,新知讲解,归 纳,知2导,根据一个锐角的特殊的三角函数值， 也可以求出角的度数.,新知讲解,知2讲,例2 (1)如图(1),在RtABC中，C=90, AB= , BC= ,求A的度数. (2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径, AO= OB，求 的度数.,.,新知讲解

5、,知2讲,解: (1)在图(1)中,(2)在图(2)中,巩固提升,在RtABC，C90，BC ， AC ，就A，B的度数.,知1练,解：,在RtABC中，C90， 所以A30， 所以B90A60.,巩固提升,在ABC中，A，B都是锐角，且sin A ， cos B ，则ABC的形状是() A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 (2015酒泉)已知，均为锐角，且满足 则_,知2练,B,75,巩固提升,如图，ABC内接于O，AB，CD为O的直径，DEAB于点E，sin A ，则D的度数是_,知2练,30,新知讲解,3,知识点,锐角三角函数间的关系,知3讲,（1）求特殊锐角的三角函数

6、值的关键是先把它 转化为实数的运算，再根据实数的运算法 则计算. （2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余 弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角 函数值求角的度数.,.,新知讲解,知3讲,（3）当A、B均为锐角时，若AB，则sinAsinB, cosAcosB,tanAtanB. （4）sin2+cos2=1，tan=,新知讲解,知3讲,例3 已知A为锐角，sin A ，求A的其 他三角函数值,.,导引：根据sin2 Acos2 A1，求出cos A的值， 然后根据tan A ，求出tan A的值,新知讲解,知3讲,解：sin A ，sin2 Acos2 A1， cos2 A1, cos2 A1 cos A (负值舍去),.,巩固提升,知3练,在RtABC中，C90，下列式子不一定 成立的是() Atan A Bsin2 Acos2 A1 Csin2 Asin2 B1 Dtan Atan B1,A,巩固提升,知3练,2 (中考汕尾)在RtABC中，C90， 若sin A ，则cos B的值是() A. B. C. D