中考数学模拟试题

1、20122012 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题 一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的本大题共一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的本大题共8 8 小题，每小题小题，每小题3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1比3 大 4 的数是（） -7-117 【命题意图】能在课本上找到“影子”或有关资料上常见的，学生能容易得分的 题目。应属于 70%容易的内容。 考查目的：有理数的加法运算。 试题的特色和亮点：试卷不是直接出3+4=1.而是用比较的形式。 试题测试后的讲评意见：得分率应较高，直接列式计算。 【参考答案】C 【试题来源】自编 2已知函数y=

2、x2-2x-2 的图象如图所示，根据其中提供的信 息， 可求得使y1 成立的x的取值范围是（） A-1x3 B-3x1 Cx-3 【命题意图】利用二次函数的图像的形象性和直观性，采用数形结合的思想。 学 生能容易得分的题目。 考查目的：利用二次函数的图像的直观性来观察出y的取值范围。 试题的特色和亮点：数形结合的思想。 试题测试后的讲评意见：此题在评讲过程中不能采用一元二次不等式的思想（何 况在初中也没有学过），而采用数形结合的思想从图像上观察。 【参考答案】D 【试题来源】改编 3日本财务省今日发表的最新统计报告说，日本国家政府的债务总额在 2011 年 度末（2012 年 3 月） ，已经

3、达到 959 万亿 9503 亿日元，每一位国民平均负债额 度为 752 万日元，用科学计数法表示每一位国民平均负债额度为： （） A.7.52106日元 B.752104日元 C.0.752107日元 D.7.52107日元 【命题意图】把具体实际问题中的数据与科学记数法组合到一起，每年有这种题 的考查。今年利用了当前社会热点问题，所选数据真实，激发中学生的爱国主义 Dx-1 或x3 （第 2 题） 热情，不忘历史,努力拼搏,实现伟大的中国梦,同时，也充分体现数学知识的应 用价值。 考查目的：科学计数法。 试题的特色和亮点：利用了当前社会热点问题，激发中学生的爱国主义热情， 引 导学生从实际

4、生活中发现数学问题。 试题测试后的讲评意见：在评讲试卷时， 可从两个方面入手，用科学计数法如何 表示大数和用科学计数法如何表示小数，本题得分率应较高。 【参考答案】A 【试题来源】自编 4列成语所描述的事件是必然事件的是（） A后羿射日 B水滴石穿 C飞来横祸 D缘木求鱼 改编说明：改编说明：把选项改了，因为有一些老师不重视中考指南对中考的导向作用，没 有领会命题意图而照题讲题，缺少针对性的训练和拓展。 【命题意图】考查事件的知识以及对成语的理解，根据概念和成语的意义即可知 道答案。 【参考答案】B 【试题来源】改编 原题原题：下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A水中捞月 B拔苗助长 C

5、守株待兔 D瓮中之鳖 5. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯 外） ，水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （） hhhh OOOO tttt A BCD 【命题意图】本题考查从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力，同时考 查的数学思想主要是数学建模思想。本题在呈现方式上做出了创新，试题贴近 学生的实际，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体 验到数学的“有用性”。 这样设计体现了新课程标准的“问题情景建 立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式。 考查目的：情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力，使学生真切

6、地感受到 “数学来源于生活”。 试题的特色和亮点： 使学生真切地感受到 “数学来源于生活” ， 体验到数学的 “有 用性”。引导学生从实际生活中发现数学问题， 试题测试后的讲评意见： 在评讲试卷时， 可让学生理解平面直角坐标系的横坐标、 纵坐标的含意，知道变化量的意义和不变量在图像中的表示。 【参考答案】B 【试题来源】改编 6如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） ABCD 【命题意图】考查学生的空间想象的能力。 【参考答案】C 【试题来源】江苏省南通市 2012 年中考数学模拟试卷 7.点 A（2，3）在反比例函数的图象上，则 k 的值是（） A、7B、7C、5D、

7、5 【命题意图】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图 象上点的坐标特征，横纵坐标乘积为定值 【参考答案】选 D 试题测试后的讲评建议：培养学生灵活运用代入法求解的能力。 【试题来源】改编 8在正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（ ） A 2 5 5 B2C 1 2 D 【命题意图】考查学生的三角函数的知识，由定义知道要找出直角三角形，再确 定对应边的长,同时考查学生取特殊值的灵活能力. 【参考答案】D A 【试题来源】2010 年北京市朝阳区中考数学模拟试题 OB (第 7 题 ) 5 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，

8、每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1 9函数y 中自变量x的取值范围是 x 4 【命题意图】本题考查函数有意义的条件。 试题的特色和亮点：注重了把二次根式放在分母上 试题测试后的讲评意见：在评讲试卷时，可从整式、分式的分母不能为0、二次 根式以及它们的各种形式的结合来评讲，综合掌握各种知识。肯定有不少同学答 案为x4 【参考答案】x4 【试题来源】自编 10 如果四边形ABCD满足条件：， 那么这个四边形的对角线AC和 （只需填写一个你认为适当的条件即可）BD相等 【命题意图】本题考查特殊四边形的有关性质。 试题的特色和亮点：综合考查了各种特殊常见多边形的性质，一箭多雕。

9、试题测试后的讲评意见：在评讲试卷时，可平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质入手来评讲，综合掌握各种特殊四边形知识。 【参考答案】矩形或正方形、等腰梯形。 【试题来源】自编 2 11分解因式：2a 4a 。 【命题意图】考查学生因式分解的能力，由代数式的构成特点，即可确定用提取 公因式法。 【参考答案】 2aa2 【试题来源】自编 12.2012 年斯诺克威尔士公开赛中， 中国选手丁俊晖战胜世界第一塞尔比夺 冠。小丁在第一轮以4-0 零封“中国杀手”马克 -戴维斯，第二轮 4-3 粉碎 “巫师”希金斯的三连冠美梦， 1/4 决赛 5-4 绝杀胖子李，半决赛以6-2 轻 取墨菲，最后以

10、大比分9-6 力克塞尔比，夺得职业生涯的第五个大型排名 赛冠军，终结了长达26 个月的冠军荒。在夺冠的过程中，小丁平均每轮打 局比赛。 【命题意图】考查平均数知识以及处理信息的能力，同时渗透德育的思想。 许多学生热爱体育，喜爱丁俊晖，并把他当做偶像。鼓励同学们要学习他 的刻苦精神，树立为国争光的决心。 【参考答案】 8.6 试题测试后的讲评建议：熟练掌握平均数的相关知识，运用数学知识来解 决实际问题。 【试题来源】自编 13.腰长为 5，一条高为 4 的等腰三角形的底边长为 【试题来源】（2011牡丹江） 【命题意图】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理。解题的关键是分三种 情况分类讨论学生容

11、易忽视第三种情况,在复习时要重点介绍. 【参考答案】6 或 2或 4 14、对实数 a、b，定义运算如下：ab=，例如 23=计算2（4）（4）（2）= 【试题来源】（2011孝感） 【命题意图】本题考查新定义运算。实数的综合运算能力，是各地中考题中常见 的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指 数幂、新定义等考点的运算 【参考答案】：1 15如图，在矩形纸片ABCD 中，AB2cm，点 E 在 BC 上，且 AECE 若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则 ACcm A B1 D 【试题来源】（2011南通） 【命题意图】本题考查矩形性质，折叠，等

12、腰三角形性质，直角三角形 B E C 性质，300角直角三角形的性质。 【参考答案】4。 16将 1、 2、 3、 6按右侧方式排列若规定（ m，n）表示第 m 排从左 向右第 n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 第1排 1 第2排 23 第3排1 62 第4排3621 3 1 623第5排 【试题来源】（2011常州） 【命题意图】本题考查分类、归纳思想，根式计算。 【参考答案】2 3。 三解答题(本大题共 9 小题，共 114 分。解答应写出必要的计算过程、推演步 骤或文字说明) 1 17计算：2 1 2sin450 ( )138 ( 3 2)0 （本小题 10 分） 2

13、 【命题意图】本题考查绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂 以及立方根。 试题的特色和亮点：绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂以 及立方根意义的理解。 试题测试后的讲评意见：+ +（）0+（）-1+特殊角三角函数值。此 类问题一般在以上几种类型选三到五个 【参考答案】4。 【试题来源】自编 18先化简，在求值，( 1a 21 ，其中a 2 1（本小题 10 分） 2 ) a 1a 1a 1 【命题意图】这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算 能力的直接考查，有着很好的基础性和效度。 从答卷来看，化简计算的基本功还 有待进一步提高。 试题的特色和

14、亮点：学生能进行分式的加减乘除混合运算并能代入求值。 试题测试后的讲评意见：在评讲过程中从去括号、通分等有关步骤一步一个脚印 向下做。效果应当好一点 【参考答案】2。 评分标准：化简到最后一步且正确得6 分，代入求值，格式正确得2 分，结果正 确得 2 分。 【试题来源】自编 19 （本题满分 10 分）如图，AB是O 的直径，PA切O 于A，OP交O 于C， 连BC若P 30o，求B的度数 A P O B C 【命题意图】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题， 这样的考法常常能更好地考查学生的基础意识， 以及简单的运用方程思想解决问 题的能力。 试题的特色和亮点： 能直接

15、利用性质进行必要的计算， 属于中考容易得分的题目。 试题测试后的讲评意见：复习切线的性质，掌握思考的方法。 【参考答案】300。 评分标准：说理清晰，思路正确，推理准确得 6 分，结果正确得 4 分。 【试题来源】自编 20 （本题满分10 分）已知 1 经过 A(4， 2)，B(3， 3)，C(1， 1)，O(0， 0)四y 点，一次函数y x2的图象是直线l， 直线l与y轴交于点D （1）在右边的平面直角坐标系中画出 1 ， 直 线l与 1 的 交 点 坐 标 为； （2）若 1 上存在整点P（横坐标与纵 坐标均为整数的点称为整点） ，使得 所有满足条件的点APD为等腰三角形， P坐标为；

16、 1 O1 x （3）将 1 沿x轴向右平移个单位时， 1 与y相切 （4）将 1 沿x轴向右平移个单位时， 1 与l相切 【命题意图】以网格作为载体，将圆的直观性见于图形的直观性基础之上，考查 了圆的切线概念与性质。这是一道典型的现在常出的问题。在去年的最后一次期 末考试中已经见到。加强对这类问题的理解和掌握。 试题的特色和亮点：将圆的性质置于连云港最流行的网格中。 试题测试后的讲评意见：利用网格图的直观性，加强动手操作。 【参考答案】（1）(-4，2)（-1，-1）2 分 （2） （0，2） （-3，-1）2 分 （3）2+5。3 分 （4）1013 分 【试题来源】自编、改编 21（本题

17、满分 8 分）连云港市某楼盘原来准备以一定的均价对外销售，但是由 于国务院有关房地产的新“国五”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了 加快资金周转，决定在均价的基础上给予以下两种优惠方案开盘销售:打 8 折 不打折，一次性送装修费每平方米 900 元。王先生准备购买一套 100 平方米的 住房，经过计算得出如果按方案购房比方案少付 2 万元。问原来准备的均价 是每平方米多少元？ 【命题意图】考查学生用方程解决实际问题的能力，应先审清楚题意， 再列出方 程求解。再次让学生体会到生活处处有数学，数学来源于生活，激发学生学习数 学的兴趣。 【参考答案】解：设原来准备的均价是每平方米 x 元. 1

18、 分 由题意得100(x-900) -0.8x=200003 分 解得x=55003 分 所以原来准备的均价是每平方米 5500 元. 1 分 【试题来源】自编 22 （本题满分 16 分）我校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生 的体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅 统计图（如图） ，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级： 75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为； （2）扇形统计图中 C 级所在扇形圆心角度数为；

19、 （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内； （4）若该校九年级学生共有500 人，请你估计这次考试中A 级和 B 级的学生共有多少人。 人数 25 20 15 10 5 0 A 13 25 D 10 2 BCD等级 C A 26% B 50% 第 19 题图 1 第 19 题图 2 【命题意图】考查统计知识和获取信息的能力。 【参考答案】 （1）4. 2 分 （2）72. 4 分 （3）B 级 4 分 （4）由题意可知，A 级和 B 级学生的人数和占全班总人数的76%， 50076%380. 估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人.6 分 【试题来源】改编 23 （本题满

20、分 10 分）近几年，大伊山风景区的建设成果显著，新建了石佛寺和 大佛。大佛是当今世界上最大的坐佛，他华贵雍容、面慈目善、金光闪烁，成 为灌云地标，招徕游客亮点。那么，他到底有多高呢？如图，为了测量他的高 度，先在地面上用测角仪自A处测得他的顶部的仰角是 30，然后在水平地面 上向他前进了 70m，此时自B处测得他的顶部的仰角是 45已知测角仪的高 度是 1.5m，请你计算出他的高度 （取 3 1.732，结果精确到 1m） _ C C A 1.5 30 100 B45 E D _ B_ A 原题图 _ E _ 70 _.51 _ D 原题原题： （本题满分 10 分）如图，为了测量某建筑物C

21、D的高度，先在地面上用测 角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前 进了 100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度 是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取 3 1.732，结果精确到 1m） 改编说明：改编说明：许多老师认为在数学教学中，很难兼顾德育，也很少尝试去做，其实 它是很容易做的。改编这道题， 就是要让学生对我县的一些大事有所了解，使其 在自豪的同时更加热爱自己的家乡。 【命题意图】 考查解直角三角形和分式方程的能力， 因为CEBE则易在 RtAEC 中求解。 【参考答案】解：设CExm，1 分 则由题意可知BExm，AE(X70

22、)m2 分 CE 在 RtAEC中，tanCAEAE，即 tan30 x 2 分 x 70 3x =，3X3(X70) x 703 解得x3535395.62（检验合格）3 分 CDCEED(95.621.5)97.1297(m)1 分 答：他的高度约为 97m1 分 【试题来源】改编 24 （本题 12 分）我们把能平分一个多边形面积的直线称为“好线” 。利用下面 的作图，可以得到四边形的“好线” ：如图 1 在四边形 ABCD 中，取对角线 BD 的 中点 O，连结 OA、OC，显然，折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，再过点 O 作 OEAC 交 CD 于 E，则直线 AE 即

23、为一条“好线” 。 （1） 试说明图 1 中直线 AE 是四边形 ABCD “好线”的理由； （3 分） （2） 请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的“好线”？ （3 分） （3） 如图 2，AE 为一条“好线” ，F 为 AD 边上的一点，请作出经过 F 点的“好 线” ，并对画图作适当说明。 （6 分） 【命题意图】试卷较为充分地体现了新课程理念，试题在力体现了新课程标准所 倡导的 “观察猜想推理”学习方式。 通过平行移动构造对图形的三种状态， 蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、演绎论证等数学活动，而 且将关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观念作为考查核心。

24、 试题的要求层次分明其实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素”现 象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的学生在考试中 都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重 学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能。 评试题的特色和亮点： 新定义问题的类型， 在去年的中考中， 出现了类似的问题。 试题测试后的讲评意见：加强对新定义问题的理解。 【参考答案】（1）本题用的是三角形面积的等底等高原则。如图 1，由 O 是 BD 的中点，得ABO 和AOD 的面积相等，同理BCO 和DCO 的面积分别相等，由 OEAC，得AOE 的面积和CEO 的面积相等，得AMO 和CME 的面积相等，所 以 AE 是一条好线。 (3)作法：如图 3，连接 EF，过 A 作 AMEF，交 CD 于 M，连接 FM，则 FM 就是所 求的“好线” ，原理同上 【试题来源】自编、改编 25 （本题 16 分）如图，在 RtABC中，C90，AC