随机型决策分析方法

1、第九章：随机决策分析方法，这是一种处理随机决策问题的分析技术。由于许多地理问题和地理数据是随机的，许多地理决策问题属于随机决策问题。因此，随机决策分析方法是地理学中不可缺少的方法。本章的主要内容是：随机决策问题风险决策方法非确定性决策方法9.1随机决策问题一般来说，根据预定目标做出的任何行动决策都可以称为决策。关于决策的几个概念决策问题在实际生产或生活问题中，对于一个需要处理的事件，有几个客观条件和几个可供选择的方案，这就构成了决策问题。1.决策的基本概念，行动计划在决策问题中，这些选择被称为行动计划，或简称为战略，有时被称为计划变量或决策变量。状态概率是指每个自然状态出现在决策问题中的概率。

2、损益值是指在各种自然条件下每个行动计划的报酬或损失(成本、价格)。最佳决策计划是使决策目标根据某些决策标准获得最佳价值(例如，最大收益或最小成本)的行动计划。在决策问题中，决策者面临的每一个客观条件都被称为自然状态，简称状态或条件，有时也称为状态变量。根据自然条件，农场可以种植四种作物：水稻、小麦、大豆和燕麦。农场所在地区每年有五种可能的天气类型：极度干旱年、干旱年、正常年、潮湿年和极度潮湿年。表9.1.1给出了每种天气类型的发生概率和在每种天气类型下种植各种作物的收入。这个农场应该种什么作物？表9.1.1各种天气类型的发生概率和种植各种作物的收入，用本例描述是一个决策问题。在这个决策问题中，

3、各种天气类型都是自然状态，并且有五种状态，即“极端干旱年”、“干旱年”、“平均年”、“多雨年”和“极端多雨年”。每种状态出现的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2和0.1。每种作物都是一个行动计划，有四个计划，即“水稻”、“小麦”、“大豆”和“燕麦”；在每个州，每个方案的损益值是各种天气类型下各种作物的利润值。2.随机决策问题，决策问题的基本类型：根据人们对决策问题自然状态的理解，决策问题可以分为两种基本类型，即确定性决策问题和随机决策问题。确定性决策问题是指决策者确切地知道会发生什么样的自然状态，以便在给定的状态下选择最佳的行动计划。也就是说，对于确定性决策问题，只有一个唯一确定的自然状

4、态。对于确定性决策问题，在实际工作中，决策者面临的方案数量可能非常大，而最佳决策方案的选择往往需要采用多种规划方法(如线性规划、目标规划等)。)。随机决策问题是指决策者面临的各种自然状态会随机出现。随机决策问题必须满足以下条件：(1)决策者要达到明确的目标；有两种以上的自然状态不取决于决策者的主观意愿；有两个以上的备选行动计划；可以计算不同自然条件下不同行动计划的损益值。随机决策问题可以进一步分为风险决策问题和不确定决策问题。基于风险的决策问题：每个自然状态发生的概率是已知的或者可以提前估计。不确定决策问题：各种自然状态发生的概率是未知的，不能预先估计。决策问题的分类和特征，图9.1.1，9.

5、2基于风险的决策方法，许多地理问题，往往需要在自然，经济，技术，市场等因素并存的环境中进行决策。在这些因素中，许多超出了决策者的控制和充分理解。基于风险的决策方法是研究这类地理决策问题的基本方法。对于风险决策问题，常用的决策方法主要有最大似然法、期望值法、敏感性分析法、效用分析法等。在对实际问题进行决策时，可以采用不同的方法分别进行计算和比较，然后通过综合分析选择最佳的决策方案，这样往往可以降低决策的风险。1.最大可能性方法：在解决基于风险的决策问题时，选择一个概率最高的自然状态，将其视为唯一一定会发生的状态，而忽略其他概率较低的自然状态，这样我们就可以通过比较概率最高的自然状态下每个行动计划

6、的损益值来做出决策。这种决策方法是最大的可能性。本质：在高概率事件被视为不可避免的事件，低概率事件被视为不可能的事件的假设下，一种将基于风险的决策问题转化为确定性决策问题的决策方法。应用条件：在一组自然状态中，某一自然状态的概率远大于其他自然状态，各自然状态下各行动计划的损益值相差不大。示例1:使用最大似然法解决第9.1节示例1中描述的风险决策问题。表9.1.1各种天气类型的发生概率和种植各种作物的收入。解决方案：从表中可以看出，极端干旱年、干旱年、平均年、湿润年和极端湿润年五种自然状态的发生概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2和0.1。显然，平均年份的概率最高。根据最大似然法，正常状态的

7、发生可以视为一个不可避免的事件。正常年份，每项行动计划的收入为水稻18000元/hm2，小麦17000元/hm2，大豆23000元/hm2，燕麦17000元/hm2，显然，大豆的收入最大。因此，农场应该选择种植大豆作为最佳决策方案。二是期望值决策方法及其矩阵运算。对于离散随机变量X，期望值决策方法的数学期望是(9.2.1) xi(n=1，2，n)，作为随机变量X的每个值；是X=xi的概率，即=P(Xi)。随机变量x的期望值代表其概率意义上的平均值。期望值决策法是计算每个方案的期望损益值，并在此基础上选择平均利润最大或平均损失最小的方案作为最佳决策方案。期望值决策法的计算和分析过程：将每个行动计

8、划视为一个随机变量，其在不同自然状态下的损益值即为该随机变量的值；将每个行动计划在不同自然状态下的损益值与其对应的状态概率相乘，然后相加，计算出行动计划在概率意义上的平均损益值；选择平均利润最大或平均损失最小的行动计划作为最佳决策计划。例2:尝试期望值决策法解决表9.1.1中描述的风险决策问题。表9.1.1各种天气类型的发生概率及种植各种作物的收入，解决方案：方案：水稻B1、小麦B2、大豆B3、燕麦B4；状况：极端干旱第1年，干旱第2年，平均第3年，潮湿第4年，极端潮湿第5年；状态J中方案Bi的返回值aij被视为随机变量的值。计算每个行动计划的预期回报值：E(B1)1000.1 1260.2

9、1800.4 2000.2 2200.1=169.2(千元/hm2) E(B2)2500.1 2100.2 1700.4 1200.2 800.1=167(千元/hm2)E(万元/hm2)。1200.1 1700.2 2300.4 1700.2 1100.1=183(1，000元/hm2)，表9.2.1风险决策问题期望值的计算，E(B4)1180.1 1300.2 1700.4 1900.2 2100.1=164.8(1，000元/hm2)因为E()MaxE(毕)188期望值决策方法的矩阵运算：假设一个风险决策问题有m个方案B1、B2、BM；有n个状态1、2和n，每个状态的概率分别是P1、p2

10、和pn。如果方案Bi的损益值为aij(i=1，2，m；J=1，2，n)，则方案Bi的预期损益值为(i=1，2，m)，如果引入以下向量，和矩阵，则矩阵运算形式为：例2:尝试期望值决策法解决例1第7.1节所述的风险决策问题。在上面的例子中，很明显，因为E(B3)=maxE(毕)=183(千元/hm2)，农场应该选择种植大豆作为最佳决策方案。3.基于风险的决策问题通常采用树型决策方法和树型决策方法进行研究。决策树是树型决策方法的基本结构模型，由决策点、方案分支、状态节点、概率分支和结果点组成。在图中，小方框代表决策点，从决策点引出的每条分支线代表每个方案，称为方案分支；方案分支末端的圆圈称为状态节点

11、；从状态节点导出的每个分支线段代表各种状态出现的概率，称为概率分支；概率分支末端的小三角形代表结果点。树型决策方法的决策原则：树型决策方法的决策依据是各方案的预期损益值，决策原则是选择预期利润值最大或预期损失(成本或成本)值最小的方案作为最佳决策方案。基于树的决策方法进行基于风险的决策分析的逻辑顺序是：根、枝、枝，最后逐渐蔓延到树梢。每个方案期望值的计算过程与分析问题的逻辑顺序正好相反。它通常从每个树梢开始，穿过树枝、茎干，逐渐到达根部。(1)绘制决策树。具体的决策问题逐渐从决策点扩展到方案分支、状态节点、概率分支、结果点等。(2)计算预期损益值。在决策树中，从树梢开始，穿过树枝、树干，逐渐深

12、入到树根，依次计算每个方案的预期损益值。(3)修剪。每个方案的预期损益值分别标记在相应的状态节点上，以供比较和优化。赢家填入决策点，放弃的方案用| | 切断，选择的最优方案保留。(1)所谓单层次的基于风险的决策，是指在整个决策过程中，只需对决策方案进行一次选择，就可以完成决策任务。有关示例，请参见示例3。(2)所谓多层次风险决策是指在整个决策过程中，为了完成决策任务，需要对决策方案进行多种选择。有关示例，请参见示例4。单层风险决策和多层风险决策。例3:为了生产新产品，企业决策者有三个选择：第一，改造原有生产线；二是从国外引进生产线；第三，与国内其他企业合作生产。这种产品的市场需求情况有三种可能

13、性：高、中、低。据估计，发生的概率分别为0.3、0.5和0.2。表7.2.2给出了各种市场需求下各方案的效益值。企业应该选择哪种方案？表9.2.2企业采用不同方案生产新产品的效益值。解决方案：这个问题是一个典型的单层次风险决策问题，现在用决策树方法来解决这个问题。画出这个问题的决策树(如图9.2.2所示)。图9.2.2单层风险决策问题的决策树，并计算每个方案的预期收益值。a)状态节点V1的预期效益值为： EV12000.3 1000.5 200.2=114(万元)；b)状态节点V2的预期效益值为： EV22200.3 1200.5 600.2138(万元)；c)状态节点v3的预期收益值为：ev

14、31800.3 1000，由于ev2eV1和ev2eV3，对应于状态节点V1和V3的方案分支被切断，对应于状态节点V2的方案分支被保留。也就是说，t由于生产技术落后，产品成本高，当价格保持在中等水平时，企业无利可图，当价格低时，企业会亏损，但只有当价格高时，企业才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者对改进他们的生产过程很感兴趣，即以新的生产过程代替旧的生产过程。目前，获得新的生产技术有两种方法：一是自己开发，但成功的概率是0.6；第二是购买专利。据估计，谈判成功的概率为0.8。如果自主开发或协商成功，生产规模将考虑两种方案：一是产量不变；第二是增加产量。如果自行开发或协商失败，仍将采用原工艺进行生

15、产，原生产规模保持不变。根据市场预测，该企业产品未来价格下跌的概率为0.1，价格保持在中等水平的概率为0.5，价格上涨的概率为0.4。表9.2.3给出了不同价格条件下各方案的收益值。企业应该如何在这个问题上做出决策？表9.2.3企业在各种生产方案下的效益值(单位：万元)。解决方案：该问题是一个典型的多级(两级)风险决策问题，目前仍采用树型决策方法来解决该问题。绘制决策树(图9.2.3)。计算并删减期望收益值：a)状态节点V7的期望收益值为EV7(-200)0.1 500.5 1500.465(万元)；状态节点V8的预期收益值为EV8(-300)0.1 500.5 2500.495(万元)。由于

16、EV8EV7，状态节点V7对应的方案分支被切断，EV8的数据被填入决策点V4，即EV4EV895(万元)。b)状态节点V3的预期收益值为EV3(-100)0.1 00.5 1000.430(万元)。因此，状态节点V1的预期效益值为：EV1=300.2 950.8=82(万元)。c)状态节点V9的预期收益值为：EV9(-200)0.1 00.5 2000.460(万元)；状态节点V10的预期收益值为EV10(-300)0.1 (-250)0.5 6000.485(万元)。因此，EV10EV9切断对应于状态节点V9的方案分支，并将EV10的数据填充到决策点V5。甚至EV5EV1085(万元)。d)状态节点V6的预期效益值为EV6(-100)0.1 00.5 1000.430(万元)，因此状态节点V2的预期效益值为EV2=300.4 850.6=63(万元)。e)由于EV1EV2，切断状态节点V2对应的方案支路，将EV1的数据填入决策点v，即EVEVEVV 182(万元)。从上述预期效益值的计算和剪枝过程可知，该问题的决策方案应该是：首先采用购买专利的方案进行技术改造，然后采用扩大生产规模(即增加产量)的方案通过购买专利进行技术改造成功后进行生产。4.敏感性分析。对于风险决策问题，在预测状态概率的基础上，得到每个方案的期望损益值。由于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响，基