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文档简介

1、4.1.1 圆的标准方程,田阳高中 赵丽芝,奥运五环,学习目标,1.掌握圆的标准方程,根据圆心坐标、半径写出圆的标准方程。 2.用待定系数法求圆的标准方程。 3.能准确判断点与圆的位置关系。,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位) 半径确定圆的大小(定形),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。,1、什么是圆？,复习引入,探究（一）圆的标准方程,1、圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ 你是如何得出的？,设点M (x,y)为圆C上任意一点,则,(x-a)2+(y-b)2=r2,|MC|= r,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（

2、0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,知识点一：圆的标准方程,1、说出下列圆的圆心坐标和半径,知识巩固,(1) (x-3)2+(y+2)2 = 4.,(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7.,(3) x2+(y+1)2 = 16.,(3,-2) 2,(-4,2),(0,-1) 4,2、写出下列各圆的方程 （1）圆心在原点,半径是3。 （2）圆心在(3,4),半径是5。,x2+y2=9,(x-3)2+(y-4)2=25,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆

3、的方程，所以点 在这个圆上；,精讲点拨：,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究（二）点与圆的位置关系,C,x,y,o,M3,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外,即兴练习,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,设,列,解,代,跟踪练习：（121页第4题）,已知AOB的顶点的坐标分别是A(4,0), B(0,3),O(0,0),求AOB外接圆的方程。,例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,O,圆心C(a,b),半径r,特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,四、回扣目标：,一、,二、点与圆的位置关系：,三、求圆的标准方程的方

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