第6章 结构位移计算与虚功-能量法简述.ppt

1、第6章 结构位移计算与虚功-能量法简述,6-1 变形体虚功原理,6-2 变形体虚功原理的应用,6-3 刚体虚功原理的应用,6-4 互等定理,6-1 虚功原理,6-1-1 虚位移 虚力 虚功,虚位移：与对应的力无关的位移， FP,虚 力：与对应的位移无关的力， FP ,虚 功：彼此无关的位移与力的乘积， FP ,状态1,状态2,6-1-2虚功原理适用条件,1 力系平衡条件,分布荷载与截面内力之间的关系,2变形协调条件,变形与位移协调:位移连续、杆件变形后不断开、不重叠。,位移与约束协调:位移函数在约束处的数值等于约束位移。,w1：由剪切变形引起 的竖向位移,w2：由弯曲变形引起 的竖向位移,6-

2、1-2 变形体虚功原理的证明,将含有“dx”的项合并，得,由力的平衡方程：,得,根据公式,（c）式积分号中第一项,d(uw)=udw+wdu,得,杆端力做的虚功,分布力做的虚功,截面内力做的虚功,虚功原理,变形体的一组平衡外力在其协调的微小虚位移上做的虚功等于这组外力产生的内力在虚变形上做的虚功。,推广,支座反力做的虚功,各杆端力做的虚功之和,结点集中力做的虚功,杆系结构的虚功方程,将式（f）中的杆端力用结点集中力和支座反力代替，将其它项对各杆件求和，得,则,若考虑,6-2-1 荷载作用时的位移计算,虚功原理的一般公式,6-2 变形体虚功原理的应用,1 位移计算公式的推导,内力虚功,外力虚功,

3、得,对于线弹性材料,位移公式变成：,的物理意义： 单位力在位移上所做的虚功， 在数值上等于位移。,例,解,对于矩形截面（bh）,讨论,刚架、梁：只考虑弯曲变形引起的位移,对于桁架：只有轴力,对于拱：通常只有弯曲一项。当拱轴与压力曲线相近 时，需考虑弯曲和轴向变形两项。,各类结构的计算公式简化,已知：各杆EA相同，求：,FP,a,a,A,B,C,D,【例】,【解】,例 杆件EI=常数。试求,解,例 各杆EI为常数。求,解,2 图乘法（1） 图乘法基本公式,条件：1各杆EI为常数； 2杆轴为直线； 3 MP、 中至少有一个为直线图形。,积分等于曲线图形的面积乘以其形心对应的直线图形的纵坐标。,已知

4、：EI为常数。求：,解,解,“-”说明实际的转角方向与所设的单位力方向相反,已知：EI=常数。求B点的转角。,（2） 图形的面积和形心,ql2/8,图形的形心与面积一定要与荷载对应,（3） 图形的分解,按图形分解,按荷载分解,折线要分段,解,取面积的范围内，另外一个图形必须是直线。,已知：EI=常数。求CV,解,已知：EI=常数。求:BV,MP图按荷载分解,MP图按叠加法分解,已知：EI=常数。求:CV,解,MP图按整个杆件的叠加法分解,MP图按半个杆件的叠加法分解,MP图按半个杆件的荷载分解,2m,2m,已知：EI=常数。求：,解,1kN/m,5kN,3m,4m,A,B,C,3 相对位移计算

5、,解,内力功,求两点的相对位移：在两点的连线上加一对儿等值反向的单位力,已知：EI=常数。求：,外力功,解,已知：各杆EI=常数。求：A、B两点之间的相对转角。,已知：EI=常数。求：,a,a,FP,a,解,C,外力功,如果,那么,即,求：,解,求,4 组合结构位移计算,已知：EI、EA 。求：图示结构中C截面两侧的相对转角,解,两个悬臂刚架，在悬臂端插入一个长度为e的垫块，问需要多大的两个力。,解,已知位移求荷载,（6） 其它,已知：各杆EI相同。由于D点下垂过大，要加固一段长为a的区段。问加固哪一段效果显著。,解,加固第二跨,已知：梁端点A被拉降低=0.05a。求跨中C点的竖向位移。,解,

6、6-2-2温度变化时位移的计算,温度改变时：1）由于纤维的伸长或缩短引起轴向变形 2）由于伸长或缩短不一致，引起弯曲变形 3）温度改变不引起剪切变形,一般公式,虚设的单位力状态,实际的位移状态,符号： 1 由温度引起的变形方向与由单位力引起的弯曲方向一致时，取“正”号。 2 其余符号均取绝对值。,温度变化引起的位移计算公式,图示结构杆件一边温度升高100C。各杆截面相同为h，且与形心轴对称。求：C点的竖向位移。,解,图示结构杆件一边温度升高100C。各杆截面相同为h，且对称于形心。求：C点的水平位移。,解,图示结构温度变化如图。各杆截面高度相同为h，且对称于形心。求：E点的水平位移。,解,6-

7、3刚体虚功原理的应用,6-3-1静定结构支座位移下的位移计算,静定结构在支座位移作用下，只有刚体位移，没有变形，即,虚功原理,故,支座位移引起的位移公式,解,已知支座位移。求,已知：AB杆做短了lAB。 求：安装后，C点的竖向位移。,解,位移状态：只有刚体位移。,力状态：在求位移处加单位力、将有制造误差的杆件去掉，画出杆件的轴力。,6-3-2静定结构制造误差下的结构位移计算,实际的位移状态,虚设的单位力状态,刚体虚功原理,若多个杆件有误差,实际的位移状态,虚设的单位力状态,已知：下弦杆均做短了0.6cm。求：结点A的竖向位移。,解,6m,66m,A,1/2,1/2,1,1,1/2,1/2,6-

8、3-3静定结构的支反力和内力计算,实际的力状态,虚设的单位位移状态,求：B点的支反力; E点的弯矩。,实际的力状态,虚设的单位位移状态,力状态,虚设的单位位移状态,力状态,虚设的单位位移状态,力状态,虚设的单位位移状态,用刚体虚功原理求图示杆件的轴力。,解,a,FP,FN1,实际的力状态,虚设的单位位移状态,用刚体虚功原理求图示杆件的轴力。,解,实际的力状态,虚设的单位位移状态,6-4 互等定理,1 功的互等定理,状态1,状态2,第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功 =第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功,令FP1=1 ，FP2=1,12= 21,位移互等定理 1位置上单位力引起2位置上的位移 =2位置上单位力引起1位置上的位移,推广1,反力互等定理 支座1的单位位移引起的支座2的反力 =支座2的单位位移引起的支座1的