2016高考复习研究（新）.ppt

1、2016年数学高考复习研究,陈 明 华,提高学生应考能力的 教学策略,高三复习教学的目标 提高学生的高考应考能力 提高学生的应考能力 优化教师的教学引导策略,复 习 教 学 的 目 标 定 位,策略1重视做题训练，但更重视解题研究, 要注意训练题的有效性，训练题的知识与方法、难度与结构等应与四川省的四川卷考试说明的要求相符，应与近年来四川卷的命题思想与试题特点等相符，不要把握失误、轻重不分、难度失控、增加负担，最后事倍功半。,做题训练高考复习的重要内容，通过大量做题训练 可以巩固知识，提高能力，见多识广，熟能生巧。, 训练要有效率观念，要培养学生在规定时间内按时 完成规定题目解答。, 高考复习

2、教学既要重视做题，更要重视问题研究，研究才能真正提高学生的应考能力。 浩瀚题海是永远做不完的； “授人以鱼不如授人以渔” ，学生解题能力的真正 提高在于对问题的深入研究，从而悟出方法； 复习教学中要重视师生共同的研究讨论，要在课 堂教学中形成对问题解决的研究氛围。,策略1重视做题，但更重视解题研究,解 题 研 究 1,例：关于抽象函数的解题研究 抽象函数问题是一类高考热点题型，它可以很好地考查学生的数学潜质。但由于抽象函数没有具体的解析式，一般只给出一些性质或满足的条件，因而往往使学生难于下手。 解决好抽象函数问题的在于化抽象为具体，因此，对其“背景函数”的研究是提高解决问题的关键。,常见抽象

3、函数的背景函数,背 景 函 数 研 究,例：利用背景函数解抽象函数问题,定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x、yR，总有f(x+y)=f(x)+f(y) ，当x0时，f(x)0.则函数f(x)在区间a，b上（ ） A有最小值f(a) B有最大值f(b) C有最小值f(b) D没有最值,本题若利用此抽象函数的背景函数为y=kx(k0) ，甚至就取y=x，则非常简单就可知应选C。,常规解法：找函数f(x)的单调性，利用整体代换解决。任取x1、x2R，且x1x2，令x1=x2y，故y= x1-x2 0，f(y)0，则f(x1)=f(x2+y)=f(x2)+f(y)，所以 f(x1)-f(x2)=

4、f(y)0，f(x)单减，,例：重庆市数学（理科）试题,定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1、x2R有 则下列说法一定正确的是（） A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数 C.f(x)+1是奇函数 D.f(x)+1是偶函数,本题无具体函数，用x代x无法作出判断,从已知可知满足 可构造背景函数 是奇函数， 满足： ，选C。,解 题 研 究 2,为什么对数函数( )或指数函数( ）与代数函数（ 、 ）的组合形成的问题会成为高考压轴题的热点？ 这种组合函数的特殊性质和图象特点使其成为能力考查题的很好载体！,对数、指数函数的题型构造与解题研究,特 殊 函 数 研 究,指数函数 的特殊性质： 定

5、义域为实数域，函数值恒正，一致单调递增，具有微分不 变性，与y轴交点的切线的方程为 ，能与其对称函 数 或其它函数组合成具有特殊性质的新函数。,双曲函数是高等数学中的一类重要函数，它包括对双曲正弦与双曲余弦，以及双曲正切与双曲余切，双曲正割与双曲余割，反双曲函数等的研究，具有很多非常好的特殊性质，对它们的研究形成了一个重要的数学分支。,例如：双曲函数与 的导数互换性,解 题 研 究,与二次、一次函数的组合容易形 成高观点下的具有很好考试价值的函数综合问题：,例：四川考题,例：2015全国卷理,关于函数 的最值研究,分析：求导得：,从上可以看出函数要有极值，a、b必须异号， 函数才有可能存在极值

6、，可能的极值为：,研究能有效地提高解决这类函数题的能力,案 例,已知函数 ，其中a0； （1）任取aR，f(x)1恒成立，求a的取值范围； （2）在函数f(x)的图象上取定两点 ,其中 ，记直线AB的斜率为k，问：是否存在 成立？若存在，求xo的取值范围，若不存在，请说明理由。,思考：（1）即是说明f(x)的最小值是1，因而想到求导，则得 ，与题意不符， 故只能有a0，由 ，则求出极值点，并由此可求出a的取值范围。,解 题 分 析,解析：（1）即是说明f(x)的最小值是1，因而想到求导，则得 ，与题意不符， 故只能有a0，由 ，则可求出a的取值范围。,解 题 研 究,与指数函数互为反函数，一致

7、单调递增，函数图象与x轴交点的切线方程为y=x-1，当x1， f(x)0，当0x1， f(x)0，求导可化为代数函数： ，与其它函数可组成有考查价值的新函数,由图可以看出这个新函数要限制x0，具有先递减后递增，有最小值等性质,例： 与它与x轴交点处 的切线函数所组成的新函数。,对数函数 f(x)=lnx（x0) 的研究：,解 题 研 究,对这些新组合函数的最值、单调性、参数取值范围、自变量取值的存在性问题的研究能很好地提高解高难题的能力。,对数函数 f(x)=lnx 的特殊性质： 与指数函数互为反函数，一致单调递增，函数图象与x轴交点的切线方程为y=x-1，与其它函数可组成有考查价值的新函数

8、例如：,四川省2015年第21题：,全国理2015年第21题：,全国文2015年第21题：,建议1：多做解题拓展研究,复习教学中要针对一些典型问题和具有拓展性的问题要组织学生进行专题研讨，这样才能真正提高学生对数学高考难题的解题能力。,例：关于以 为基架的函数组合题的解 题方法专题研究；,关于三次函数 的性质及解题方法专题研究；,关于函数零点问题解题方法专题研究； 关于抽象函数解题方法专题研究； ,建议2：读一些解题研究的文章,它山之石可以攻玉在复习教学中，教师要优选一些有参考价值的高考数学解题研究文章，引导学生研读，从而开拓学生的解题视野。,例：“高考试题中函数与导数综合题的求解策略” ；

9、“高考题的热点自然对数” ； “三次函数专题研究” ； “构造背景函数，解答抽象函数问题的思考” ； “构造法证明不等式的九个模型” ； “快速解决高考选择题中的压轴题的九种方法” ； “圆锥曲线问题的题型与方法” ；,“分式递推式 通项公式的几种求法”,策略2重视高等数学背景下的数学问题研究,高中数学是大学数学的基础，大中数学的衔接关系是高考命题者经常思考的一个问题。高考命题者以高校教师为主，因此，具有高等数学背景下的高中数学问题往往成为试题编制者们的关注内容，特别是编制一些体现能力考查的试题。高考复习教学中教师要善于引导学生重视具有高等数学背景的数学问题研究。,高等数学背景下试题编制的模式

10、,、以高等数学符号、概念为背景设计试题； 、以高等数学运算系统为背景设计试题； 、以高等数学公式为背景设计试题； 、以高等数学定理为背景设计试题； 、以高等数学性质为背景设计试题； 、以高等数学思想、方法为背景设计试题； 、以高等数学理论为背景设计试题； 、以高等数学中的著名问题为背景设计试题； 9、以高等数学中的基本结论为背景设计试题；,高等数学背景下试题编制的九个主要模式,高等数学背景下试题编制的模式,例1 以高等数学符号、概念为背景设计试题 这种试题常以新概念（如凹凸函数、函数的上下确界、矩阵、等）来命题考查学生的应对能力及正迁移能力。,如果对于函数f(x)M( M为常数），称 M 为函

11、数f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界。下列函数中，有下确界的所有函数是（ ） f(x)= sinx； f(x)=lgx； f(x)=ex 1 (X0) f(x)= 0 (X=0) -1(X0) A、 B、 C、 D、,答案：,案 例,高等数学背景下试题编制的模式,例2 以高等数学运算系统为背景设计试题 高等数学背景下运算系统主要是指群论下的抽象代数运算系统，以群、环、域等知识为背景定义新运算来编制试题。这种试题多与集合概念和高中数学常规运算结合，主要考查学生的创新意识，属数学高考中的能力题型。,设集合M=（x，y) x，yR ，规定： （1）0=（0，0），（2）当且仅当x1

12、=x2，y1=y2时 （x1，y1)=(x2，y2) 。在M上定义运算“” ： （x1，y1)(x2，y2)=x1x2+y1y2设a、b、cM， 有下列四个命题： ab=b a； (a b)c= a (bc) ； 若 ab=0，则a、b中至少一个为0 ； 若a0，ab=ac，则b=c 其中是真命题的是,答案：,案 例,例3 以高等数学公式为背景设计试题 高等数学中有众多与中学数学有联系的公式，这些公式都可以在高考命题中用来设计试题 幂级数展开式； 概率的几何模型公式； 贝努利公式、泰勒公式、欧拉公式、 ；,例（概率的几何模型公式） 设D和D1是两个平面区域，且 ，在区域D内任取一点M，记“点M

13、落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)= D1的面积/D的面积已知有序实数对a-3，3，b-2，4 ，则关于x的 一元二次方程 无实数根的概率为 ,答案：25/36,例 以高等数学定理为背景设计试题 能够和高中数学相关联的高等数学定理主要有： 数学分析：不动点原理； 李普希茨条件； 零点存在定理；拉格朗日中值定理； 柯西中值定理；广义韦达定理等 高等代数：级数收敛性判定定理（正项数列）； 不定元不变定理等,例（不动点原理） 对于函数f(x)，若f(x)=x，则称 x为f(x)的“不动点” ，若f( f(x)=x，则称 x为f(x)的“稳定点” ，若函数f(x)的“不动点” 和“稳

14、定点” 的集合分别为A和B，即A=x f(x)=x，B=x f( f(x)=x （1）求证 （2）若 ，且A=B 求a的取值范围,案 例,高等数学背景下试题编制的模式,例5 以高等数学中的著名问题为背景设计试题 高等数学中有很多著名问题，如匹配问题、四色问题、等，这些问题的研究结论 都可以用来设计高考数学试题，这些试题具 有新颖性，常常给人耳目一新的感觉。,匹配问题 ： 一个人写了n封信给不同的n个人，并在n只信封上写好各个人的地址，但在装信时他却不看信封上的地址，胡乱地往每只信封里塞了一封信，求他至少有一封信放对了信封的概率。,案 例,例 ：某人写了封信给不同的4个人，并在4只信封上写好各个

15、人的地址，但在装信时他却不看信封上的地址，胡乱地往每只信封里塞了一封信，则他至少有一封信放对了信封的概率为（ ） A.5/8 B.3/8 C.13/24 D.1/24,答案：A (提示：n=4),案 例,建 议,建议在复习教学中组织学习研究一些高等数学背景下高中数学试题编制的文章。 如：陈素贞、陈清华的 高观点下中学数学试题编制的模式研究,策略3科学分析方向、准确定位要求,要注意四川卷命题的总体指导思想和考查要求。 总体思想：“公平、稳定、科学” ； 考查要求：六个方面（略） 从三个维度考查学生 1、知识与技能；2、思想与方法；3、能力与意识； 注意：“对于支撑学科知识的重点内容，要占较大的

16、比例，构成数学试卷的主体” ； “考查基础知识的同时，注重考查能力” ； “注重通性通法，淡化特殊技巧” ； “注重在知识网络交汇点设计试题”,准确把握命题要求,要注意即将颁布的普通高中数学课程标准（修 订稿）对高中数学教学内容和要求的新变化。 由于标准是数学高考命题的重要依据，它的新 动向必将对2016年全国高考命题产生重大影响。,例：在普通高中数学课程标准（修订稿）第一次 提出高中数学核心素养：“数学抽象、逻辑推理、数 学建模、直观想象、运算能力、数据分析” ，核心素 养的培养是高中数学教育的核心目标，因此它也必然 会成为2016年全国各地（包括四川）高考关注的热点。,准确把握高考命题要求

17、,“数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体”,理性思维的涵义：“多考想的，少考算的” 这种指导思想近年来在数学高考的客观性试题中得到充分的体现。,例（全国卷线性规划题）若x，y满足约束条件： 则 的最大值为,本题在画出可行域后，利用理性思考想y/x的几何意义即可行域内的点与原点连线的斜率。,各地数学高考都强调“以能力立意”，既包含了对解题知识的理解和应用的考查，也包含了对

18、解题的思维效率的考查（只有分钟的考试时间），因此，“多考想，少考算”是全国各地普遍的一个重要命题指导思想，由此可以较好地检测出考生个体理性思维的广度和深度。 在高考复习教学中，教师要有意识地强化“想一 想”的思维训练。,准确把握命题要求，注意教学策略,（案例多想少算）,方程 表示的曲线是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,解析：方程可化为 表示动点P（x，y)到定点F（1，1）与定直线xy 2=0的距离相等，由抛物线的定义知应选C,（案例多想少算）,设偶函数f(x)满足 (x0)表示的则xf(x-2)0=（ ） A. xx4 B. xx4 C. xx6 D. xx2,解析：利用偶

19、函数的性质，有f(x)=f(x) ，易得： 故选B,准确把握命题要求,教育部普通高等学校招生全国统一考试大纲在“指导思想” 中强调：“要利 用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革” ，其中一个重要的内涵就是要用高考推动“ 重视教材” 。 高考复习教学要注意高考命题者非常重视把教材作为重要的“题源” ，通过利用教材中的例习题变式、组合、改编等多种方式命制数学试题。 四川省每年的数学高考试题中，有不少的试题都可以在教材中找到相对应的原型。（略） 复习教学要注意针对教材进行“题源研究” 。,例1：人教版必修1P45页复习参考题B组第5题就是一个很好的高考试题的题源。 已知函数 ， 证明：,教

20、材题源研究,本题的解法多样： 1.作差法 2.构造辅助函数 3.构造二元函数 4.利用函数的凹凸性,例：全国、陕西、辽宁、四川、,（四川理科）已知函数： f(x)的导函数是f(x) .对任意两个不相等的正数 x1、x2，证明： （）当x0时， （）当x0时，,（陕西理科）已知函数： （1）、（2）、 （3）设ab，比较 的大小， 并说明理由。,数学考试说明强调： “从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度” 。 四川卷高考命题的常见做法利用知识交汇把问题的已知条件进行隐藏； 把隐藏条件变为已知条件常常是解题入口的关键。 例如：利用

21、导数与直线斜率的关系进行隐藏： 两种方式：已知过曲线上一点的切线方程求参数； 已知曲线方程和一点的求切线方程。,准确把握命题要求,复习中要特别关注知识交汇题目 利用平面向量运算命制三角或解几问题； 利用动点、动直线交点轨迹命制解几问题； 利用数列与整点函数的关系命制数列问题； 利用数列与不等式的关系命制数列问题； 例如：4年全国文理科第20题； 4年全国理科第17题； 4年四川省文理科第19题； 5年全国文理科第0题； ,例1,例2, 四川卷考试说明 “对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查时必然要和数学知识相结合” 数学思想方法考查是数学高考的一个重点； 高考复习教学中要重视学生对数学思想和方法的培养和训练。,准确把握命题要求,例：复习教学要有意识地培养学生画图能力，通过 数形结合解决问题。,例如画函数 的导函数图象