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文档简介

1、异面直线所成的角,掌握异面直线所成角的概念及求异 面直线所成角的常用方法。 掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，三计算”，思想方法是将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法。,复习目标:,知识回顾:,(2)范围：,设a、b是异面直线，过空间任一点O引 ，则 所成的锐角(或直角)，叫做异 面直线a、b所成的角.,(1)定义：,O,a,b,a,线线角抓平移,P,求异面直线所成的角主要思路:,例1、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角,A1B和B1C所成的角为60,和A1B成角为60的面对角线共有 条。,8,A,D,C,B,F,E,例2、在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F

2、分别是AB，CD的中点EF= ，求AD和BC所成的角,M,EMF=120,AD和BC所成的角为60,切记:别忘了角的范围!,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,求异面直线AB1与BD1所成角；,例3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.,线线角注意90的特殊情形,o,E,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,变题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a. O为底面中心，F为DD1中点E在A1B1上,求AF与OE所成的角,O,E,F,N,例4、如图，在三棱锥DABC中， DA平面ABC，ACB = 90，ABD = 30，AC = BC，求异面直线AB 与CD所成的

3、角的余弦值。,A,B,C,D,（1）固定CD，移动AB ，,E,F,AB向前移动,思路一：平移,M,AB向上移动,AB还有其他方向可以移动,(2)：固定AB ，移动 CD ，,A,B,C,D,A,B,C,D,(3)：同时移动 AB ，CD ，,E,M,F,N,思路二：补形,A,B,C,D,P,E,M,N,A,B,C,D,（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。,归纳小结:,（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，

4、其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,1、异面直线所成角的范围是（0，90，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。 2、当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90，也是不可忽视的办法。,注意点：,1、在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？,M,N,巩固练习:,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,2、若M为A1B1的中点，N为BB1的中点，求异面直线AM与CN所成的角；,N,M,F,E,P,A

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