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1、平面向量的内积,复习,1、向量的坐标表示： 平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一表示成 的形式。 我们把 叫做向量的 坐标形式，记作 =（x，y）， =（x，y）叫做向量 的坐标 表示。,对于直角坐标平面上任意向量 ，将它的起点移至原点O，则其终点的坐标为P（x，y）就是向量 的坐标 . 即 =（x，y）,2、向量 （或 =（x，y）的求模公式：,3、平面向量的直角坐标运算 设 ， ，则,探究：,一个物体在力 的作用下产生的位移 ， 力 与物体位移 的夹角为 。 （1） 在位移方向上的分量是 多少？所做的功W是多少？ （2）功W是一个数量还是 一个向量？,两个平面向量的夹角,已知非零向量 与

2、，作 ， ， 则 叫做向量 与 的夹角， 记作,O,A,B,规定，,平面向量内积（或数量积）的定义,已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ，则把 这个乘积叫向量 与 的内积（或数量积），记作 ，即,=,注： （1）规定零向量与任何向量的内积为0。 （2）两个向量 与 的内积是一个数量，它可以是正数、负数或零。,例1、已知 ，求 。,例2、已知 ， ，求 。,练习：已知,，当,分别为,，,时，求,。,思考交流：,已知两个非零向量 与 ，当它们的夹角 分别为 时，向量 与 的位置关 如何？内积分别是多少？,向量内积的性质：,（1）当 与 同向时， = ； 当 = 时， 或 ； （2）当 与 反向时， = ； （3）当 时， =0。,平面向量的内积运算律,（1） （2） （3）,例3、已知,，求,。,课堂小结,1、两平面向量夹角； 2、平面向量

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