第八章 根轨迹1.ppt

1、,自动控制原理与应用,电子工业出版社,课件制作: 刘湘涛 黄大足,第4章 根轨迹法,本章学习目标 4.1 根轨迹的概念与根轨迹方程 4.2 绘制根轨迹的基本规则及步骤 4.3 广义根轨迹 4.4 根轨迹法的应用（分析系统的性能） 4.5 应用MATLAB绘制系统的根轨迹 本章小结,所谓根轨迹法，是一种确定特征方程根的图解法，它是在开环传递函数G(s)H(s)已知的前提下，以开环的零、极点为出发点，探求系统某些参数（如开环增益K）变化时，闭环极点怎样在S平面上变化的图解法。,4.1 根轨迹的概念与根轨迹方程,一、根轨迹 二、根轨迹方程,一、根轨迹,一、 绘制根轨迹的基本规则 二、 根轨迹的绘制,

2、4.2 绘制根轨迹的基本规则及步骤,规则一: 根轨迹的分支数（条数） 根轨迹在S平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数n,也就是分支数与闭环极点的个数相同。 这是因为n阶特征方程对应有n个特征根，当开环增益K由零变到无穷大时，这几个特征根随K变化必然会出现n条根轨迹。 规则二: 根轨迹的对称性 根轨迹对称于实轴。 因为闭环极点若为实数，则一定位于实轴上，若为复数，则一定是共轭成对出现，所以,根轨迹必定对称于实轴。 利用这条规则，一般只需绘制实轴上半部的根轨迹图即可得到整个根轨迹。,一、 绘制根轨迹的基本规则,规则三: 根轨迹的起点与终点,规则四: 实轴上的根轨迹,规则五: 根轨迹的渐近线,规则六

3、: 根轨迹的分离点与分离角,1、定义： 分离点：几条根轨迹在S平面相遇后又分开的点称为根轨迹的分离点，如图4-6所示。 分离角：根轨迹离开分离点处的切线与实轴正方向的夹角称为根轨迹的分离角。 2、分离点出现的区段： 在一般情况下，如果根轨迹位于实轴上两相邻开环极点之间，则这两极点间至少存在一个分离点。如果根轨迹位于两相邻开环零点之间（其中一个零点可位于无穷远处），那么这两零点之间至少存在一个分离点。 3、分离点方程 由于根轨迹的对称性，所以分离点或位于实轴上，或成对共轭出现在S平面上。一般情况下，常见的根轨迹分离点位于实轴上。 分离点在实轴上的坐标d，由分离点坐标方程确定,规则七: 根轨迹的起

4、始角与终止角（出射角与入射角）,规则八: 根轨迹与虚轴的交点,规则九: 闭环极点之和,二、 根轨迹的绘制,4.3 广义根轨迹,一、参数根轨迹 二、 多回路的根轨迹 三、正反馈回路的根轨迹 四、 迟后系统的根轨迹,一、参数根轨迹,二、 多回路的根轨迹,三、正反馈回路的根轨迹,四、 迟后系统的根轨迹,4.4 根轨迹法的应用,一、主导极点的概念 二、增加开环零点对根轨迹的影响 三、 根轨迹增益的确定及系统性能的分析,一、主导极点的概念,二、增加开环零点对根轨迹的影响,一般来说，增加开环传递函数的零点，相当于引入微分作用，使根轨迹向左半S平面移动，将提高系统的稳定性；而且增加的开环零点离虚轴越近，其作

5、用越明显。例如，在例4-4系统的开环传递函数中增加一个零点z=-3，成为例4-6系统的开环传递函数，其根轨迹复数部分由平行于虚轴的直线变成一个圆。闭环系统震荡倾向将会下降，平稳性将会提高。若将例4-4系统开环传递函数中增加一个更靠近虚轴的零点z =-1，成为例4-5系统的开环传递函数，则根轨迹全部在实轴上；系统动态性能由震荡特性变成非震荡特性，而且只要K*0，闭环系统始终是稳定的。 闭环零点的存在，还可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用。当某零点与某极点靠得很近，即两者之间的距离比它们的模值小一个数量级时，则把这一对零、极点称为偶极子。偶极子之间的距离越近，零点对极点的抵消作用越强，该极点对应

6、的动态分量越小，以至可以忽略。由于单位反馈系统的开环零点与闭环零点是相同的，因此我们在设计中可以有意识的在系统中加入适当的零点，使其与对系统动态性能影响很大的极点形成偶极子，从而抵消该极点对系统动态性能的不利影响，使系统的动态性能得到改善。,三、 根轨迹增益的确定及系统性能的分析,4.5 应用MATLAB绘制系统的根轨迹,本 章 小 结,本章介绍了根轨迹的概念及根轨迹方程，控制系统根轨迹的绘制方法以及根轨迹在分析系统性能中的应用。利用根轨迹法能够分析结构和参数已确定的系统的稳定性及动态性能，还可以根据对系统动态性能的要求确定可变参数，调整开环零点、极点的位置，甚至改变它们的数目。 学习本章应掌握以下几方面的基础知识： （1）掌握根轨迹的幅值方程和相角方程，并能利用这两个方程确定根轨迹上的点及相应的增益值。 （2）掌握绘制根轨迹的基本规则。对于简单的系统能熟练运用这些规则，画出概略根轨迹，对于一些特殊点（如分离点等），如与分析问题无关，不必准确求出，只要能找出它们所在的范围就够了。 （3）对于结构和参数已确定的系统，能够用根轨迹法分析其主要性能。掌握闭环主导极点的概念