1.4.2存在量词

1、1.5全称量词与存在量词,No.1 middle school ，my love ！,全称命题和特称命题的应用,哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想： 任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和 任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和 这就是哥德巴赫猜想,欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”,中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大

2、的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为 “1+2”这是目前这个问题的最佳结果 科学猜想也是命题哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题,前面我们讲过一个故事:一位文艺批评家在路上遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”,预学1:“我从来不给傻子让路”的等价命题是“只要是傻子,我都不会给他让路”,歌德表达的意思正是对命题“只要是傻子,我都不会给他让路”的否定,那么这个命题的否定是“只要是傻子,

3、我有时会给他让路”. 议一议:用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗? 【解析】不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边形”.,1、观察以下命题： （1）对任意 ； （2）所有的正整数都是有理数； （3）若函数 对定义域中的每一个D，都有 ，则 是偶函数； （4）所有有中国国籍的人都是黄种人,问题1. （1）这些命题中的量词有何特点? （2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？,含有全称量词“所有的”“任意一个”的命题,叫作全称命题,记为xM,p(x).,概念：,类比归纳： 存在量词：短语“存在一个”“至少有一

4、个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。 特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题。,No.1 middle school ，my love ！,议一议:怎样认识全称命题和特称命题的关系? 【解析】(1)结构关系的认识 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外. 特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外. 两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. (2)真假性的认识 全称命题的否定与全称命题的真假性相反;特称命题的否定与特称命题的真假性相反.,No.1 middle school ，my love ！,

5、几种命题的否定 (1)xM,p(x)成立的否定是x0M,p(x0)不成立. (2)x0M,p(x0)成立的否定是xM,p(x)不成立. (3)pq的否定是pq. (4)pq的否定是pq.,No.1 middle school ，my love ！,议一议:常见词语的否定词有哪些? 【答案】,No.1 middle school ，my love ！,1.应用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型 (1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题,全称命题为真时,意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质,所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质或根据函数等数学知识来解决.,No.1 midd

6、le school ，my love ！,(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题,一般要先对结论作出肯定存在的假设,然后从肯定的假设出发,结合已知条件进行推理证明,若推出合理的结论,则存在性随之解决;若导致矛盾,则否定了假设. 2.有关利用全称命题、特称命题的定义,结合充分必要条件、参数等综合应用的问题,理解并转化往往是解题的关键,求解恒成立问题可转化为求函数的最值问题.,No.1 middle school ，my love ！,(2015年浙江卷)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是(). A.nN*,f(n)N*且f(n)n B.nN*,f(n)N*或f(n)n C.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0 【解析】写