八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1.2 矩形的判定教案 （新版）华东师大版

1、矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】通过探索矩形判定的过程，培养学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入,初步认识1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？【教学说明】通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况.4事例引入：小华想

2、要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知1.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.2.动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：(1)随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学

3、习做好知识上的准备；【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形三、运用新知，深化理解1._的平行四边形是矩形._的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（ ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形分析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形；据此判断解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等有一个是直角的四边形是矩形，也有可能为梯形,故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相

4、平分且相等的四边形是矩形”），故C错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确【教学说明】学生口答展示第1、2道题，训练学生的语言表达能力，3.如图所示，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形解：HAB+HBA=90H=90同理可求得HEF=F=FGH=90四边形EFGH是矩形4.（一题多解题）如图所示，ABC为等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解法一：能如图所示，过P点作PHDC，垂足为H, 可得四边形PHDE是矩形PE=DH，PH

5、BDHPC=B又AB=ACB=ACBHPC=FCP又PC=CP，PHC=CFP=90PHCCFPPF=HCDH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF解法二：能延长EP，过C点作CHEP，垂足为H，如图所示，可得四边形HEDC是矩形EH=PE+PH=DC，CHABHCP=BPHCPFCPH=PFPE+PF=DC【教学说明】到黑板展示第3、4道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题.2.完成本课时对应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明而得到的矩形判定进行重新研究