阅读与思考生活中的反比例关系 (2)

1、26.2 实际问题与反比例函数,2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.,1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了 反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下 面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问 题.,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了

2、节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?,【解析】,(1)根据圆柱体的体积公式,我们有Sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,把S=500代入 , 得,解得d=20 如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深.,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?,【解析】,根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,当储存室的深为15m时,储存室的底面积

3、应改为666.67m2才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?,【解析】,例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?,【解析】由已知得轮船上的货物有308=240（吨） 所以v与t的函数解析式为,(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少

4、吨货物?,【解析】由题意知t5,思考:还有其他方法吗?,图象法 方程法,平均每天至少要卸48吨货物.,例3 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？,思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?,【解析】（1）Fh=820=160 F= （2）当h=80cm时， F= =2（牛顿）,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧）有如下关系： 这个关系也可写为， 或,例4 一个用电器的电阻是可调节的

5、,其范围为 110220欧,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系? (2)这个用电器输出功率的范围多大?,提示：巧用电学公式同时要考虑实际情况,【解析】（1）根据电学知识，当U=220时，有P= ，即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P= （2）从式可以看出，电阻越大则功率越小把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率的最大值P= =440，把电阻的最大值R=220代入式，则得到输出功率的最小值P= =220，因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间,3. （南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/

6、h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（ ） (A) (B) (C) (D),【解析】选B.小明乘车从南充到成都，路程一定.即行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)的乘积一定.所以行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)成反比例函数关系，而行车的平均速度v和行车时间t均不为负数，故选B.,t,t,t,t,4.(泰州中考)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比

7、例.到5月底，治污改造工程顺 利完工，从这时起，该厂每 月的利润比前一个月增加 20万元(如图).,(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数解析式. (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？,【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设 (1x5)， 由于点（1，200）在函数图象上，所以k=200.即治污期 间， (1x5).完工后，该厂利润每月较前一个月增 加20万元.由于5月份，该厂的利润为y= =40(万元). 所以完工后的6月份，该厂利润为60万元，设y=kx+b，代入 （5，40），（6，60）得 y=20 x-60（x5）.,(2)把y=200代入y=20 x-60，得x=13 由于13-5=8，即工程完