山东省日照市五莲地区2020学年度上学期高二数学期中统一考试试卷(理科)（通用）

1、山东省日照市五莲地区2020学年度上学期高二数学期中统一考试试卷(理科)2020.11一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.在 中，若，则 （ ） (A) (B) (C) (D)2在等差数列中，已知前20项之和，则( )（A） 34 （B） 51 （C） 68 （ D） 703.在中,则最大角的余弦值是( )（A） （B） （ C） （D）4.若一个等差数列前3项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，则这个数列有（ ） (A)12项 (B)11项 (C)10项 (D)9项5.目标函数，变量满足，则有（ ）（A） （B）无最小值（C）无最大值 （D）既无最

2、大值，也无最小值6.已知三个不等式：； ； 0.要使同时满足式和式的所有x的值都满足式，则实数m的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) 00,y0 且x+2y=1,则+的最小值为 14. 在数列中，已知且，则_ 15.一张报纸，其面积为b，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的面积是 16.中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么= .三、 解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式. 18. （本小题

3、满分12分）解关于x的不等式ax2(a1)x10 19. （本小题满分12分）在中，分别为的对边，已知成等比数列，且.求：的大小；的值.20 （本小题满分12分）已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？22.(本小题满分14分)设数列的前项和为,(1)若,求;(2)若,求的前6项和;(3)若,求数列的通项.参考答

4、案一、选择题：CABCC DBABA BA二、填空题：13.；14. ；15. ；16. 三、解答题：17. （1）证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得 6分（2）解：由条件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，12分18.解：当a0时，原不等式的解集为 xx1；当a0时，不等式ax2(a1)x10为a(x)(x1)0；当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，原不等式的解集为 xx1或 xx；当0a1时，1，原不等式的解集为 x1x；当a1时，1，原不等式的解集为 xx1；当a1时，原不等式的解集为 。纵上得 当a0时，原不等式的解集为 xx1；当a1时，原不等式

5、的解集为 ；当a0时，原不等式的解集为x1或 xx；当0a1时，原不等式的解集为 x1x；当a1时，原不等式的解集为x x1；12分 19.解析:由已知得，因此可化为 5分法一：在中，由正弦定理得8分.12分法二：在中，由面积公式得.8分.12分20. 解析： (1)当时, 故, 即数列的通项公式为 6分(2)当时, 当 故10分 由此可知,数列的前n项和为 12分21. 解：设桌子、椅子各买张和张，则所买桌椅的总数为依题意得不等式组 其中Y AABxO40100 4分由 解得由 解得 6分设点的坐标为（），点的坐标为（），则前面的不等式组所表示的平面区域是以（）、（）、（0，0）为顶点的的边界及其内部（如图中阴影所示） 9分令，得 ，即 作直线：由图形可知，把直线平移至过点（）时，亦即，时，取最大值因为 ，所以，时，取最大值 答：买桌子25